Parallélogrammes

On souhaite reproduire le parallélogramme ci-dessous sachant que $\mathrm{IK}=8\mathrm{cm}.$



1. Expliquer pourquoi $\mathrm{IB}=4\mathrm{cm}.$

2. Tracer le segment $[\mathrm{IK}],$ puis placer le point $\mathrm{B}.$

3. Construire la demi-droite $[\mathrm{B}x)$ telle que $\widehat{\mathrm{IB}x}=40^{\circ }.$

4. Construire la demi-droite $[\mathrm{K}y)$ telle que $\widehat{\mathrm{IK}y}=15^{\circ }.$

5. Placer le point $\mathrm{J}$ à l'intersection de $[\mathrm{B}x)$ et $[\mathrm{K}y)$ et finir la construction du parallélogramme.

Cliquez pour accéder à GeoGebra

GeoGebra

Accéder au module

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

Reproduire le parallélogramme ci-contre sachant que $\text{AC = 5,4 cm}$ et $\text{DB = 4,6 cm}.$

Cliquez pour accéder à GeoGebra

GeoGebra

Accéder au module

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

On a commencé à tracer la figure suivante.


On trace ensuite un arc de cercle de centre $\mathrm{P}$ et de rayon $4\text{ cm}$ et un autre de centre $\mathrm{Y}$ et de rayon $7\text{ cm}.$
On note $\mathrm{S}$ l'intersection de ces deux arcs.

1. Faire une figure à main levée correspondant aux instructions précédentes.
2. Justifier que le quadrilatère $\mathrm{PAYS}$ est un parallélogramme.

Solution

On sait que $[\mathrm{MO}]$ et $[\mathrm{NP}]$ se coupent en leur milieu.
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. On en déduit que $\mathrm{MNOP}$ est un parallélogramme.
De plus, on sait que $\widehat{\mathrm{MPO}}=90^{\circ }.$
Or, si un parallélogramme a deux côtés consécutifs perpendiculaires, alors c'est un rectangle.
On conclut que $\mathrm{MNOP}$ est un rectangle.

Solution

Le segment en bleu est perpendiculaire au côté $[\mathrm{RS}].$ On peut donc choisir la longueur bleue comme hauteur et le segment $[\mathrm{RS}]$ comme base associée.

$\begin{array}{rl}\text{Aire}& =\text{base}\times \text{hauteur}\\ & =6,4\text{ cm}\times 2,7\text{ cm}\\ & =6,4\times 2,7{\text{ cm}}^2\\ & =17,28{\text{ cm}}^2\end{array}$