Vue papier
Découvrez la vue papier en cliquant ici
Chapitre 10
Synthèse
Parallélogrammes
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
103
Tracer trois parallélogrammes non superposables d'aire dont l'un est un rectangle, l'autre un losange, et le troisième ni un rectangle, ni un losange.
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
104
Construire un losange dont le périmètre mesure et tel que l'une de ses diagonales mesure
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
105
est un triangle. Les points et sont les symétriques respectifs des points et dans la symétrie centrale de centre
1. Faire une figure.
2. Quelle est la nature de Justifier.
3. Quelle doit être la nature du triangle pour que :
a. soit un losange ?
b. soit un rectangle ?
c. soit un carré ?
1. Faire une figure.
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
106
Voici le patron d'un prisme droit dont la base est un parallélogramme de côtés et et de hauteur Calculer l'aire de ce patron.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
107
est un parallélogramme de centre
1. En utilisant une symétrie centrale, justifier que les angles violets sont égaux.
2. Montrer que et sont supplémentaires.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
108
est un parallélogramme tel que
est un point appartenant au segment
La droite parallèle à passant par le point K coupe le segment en
1. Faire une figure.
2. Démontrer que
3. Démontrer que est un parallélogramme.
4. Quelle est la mesure de l'angle Justifier.
est un point appartenant au segment
La droite parallèle à passant par le point K coupe le segment en
1. Faire une figure.
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
109
est un parallélogramme tel que et
1. Placer le point , milieu de
2. Placer les points et pour que :
a. soit un parallélogramme ;
b. soit un parallélogramme. 3. Démontrer que
4. Démontrer que
5. Que peut-on en conclure pour le point
1. Placer le point , milieu de
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
a. soit un parallélogramme ;
b. soit un parallélogramme. 3. Démontrer que
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
110
et sont deux parallélogrammes.
1. Faire une figure à main levée.
2. Démontrer que est un parallélogramme.
1. Faire une figure à main levée.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
111
et sont deux parallélogrammes.
est le milieu de
1. Justifier que est le milieu de
2. Quel est le milieu de Justifier.
3. Quelle est la nature de Justifier.
est le milieu de
1. Justifier que est le milieu de
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
112
est un rectangle tel que et
On a placé les points , , et comme sur la figure ci-dessous.
On a placé les points , , et comme sur la figure ci-dessous.
1. Justifier que est un parallélogramme.
2. Calculer son aire.
3. En déduire l'aire de la surface rose.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
113
Mélissa confectionne des boucles d'oreilles dont voici deux modèles en forme de parallélogramme. Les parties colorées sont en métal et les parties blanches sont vides.
1. Quelle est la nature du quadrilatère du modèle Et celle du modèle Justifier.
2. Quelle est la nature des parties blanches dans chacun de ces modèles ? Justifier.
3. Quel modèle nécessite le moins de métal pour être confectionné sachant que les deux modèles sont de la même épaisseur ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
114
On considère le parallélogramme de centre ci-dessous tel que et
1. En considérant que l'aire du triangle est , calculer la longueur
2. Calculer alors l'aire du parallélogramme
1. En considérant que l'aire du triangle est , calculer la longueur
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
115
On considère la figure suivante réalisée à partir de quatre parallélogrammes identiques.
1. Quelle est la nature du quadrilatère blanc ?
2. La longueur du segment en pointillé est La longueur d'un côté du quadrilatère blanc est
Quelle est l'aire de la surface colorée ?
1. Quelle est la nature du quadrilatère blanc ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
116
est un carré de centre et de côté
On place un point sur le segment et un point sur le segment tels que
1. a. Montrer que est un parallélogramme.
b. Quel est le milieu du segment Justifier.
2. Quelle est la nature de Justifier.
3. On suppose que
a. Calculer l'aire de
b. Calculer l'aire de
4. On note maintenant la longueur
a. Exprimer l'aire de en fonction de
b. Exprimer l'aire de en fonction de
On place un point sur le segment et un point sur le segment tels que
1. a. Montrer que est un parallélogramme.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
117
Théa a commencé son exercice en plaçant les points et comme sur la figure ci-dessous.
1. Reproduire la figure.
2. Théa a oublié de placer les points et mais elle se rappelle que :
3. Construire le rectangle de centre tel que
1. Reproduire la figure.
2. Théa a oublié de placer les points et mais elle se rappelle que :
- et
- est un losange.
3. Construire le rectangle de centre tel que
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
118
1. Construire un losange de centre et noter le milieu de
2. a. Tracer la droite parallèle à la droite passant par le point
b. Tracer la droite parallèle à la droite passant par le point et sont sécantes en 3. Justifier que est un rectangle.
4. En déduire que
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
2. a. Tracer la droite parallèle à la droite passant par le point
b. Tracer la droite parallèle à la droite passant par le point et sont sécantes en 3. Justifier que est un rectangle.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
119
On souhaite démontrer la propriété du cours : « Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. »
Pour cela, on considère un parallélogramme tel que est le milieu de
1. Démontrer que est le symétrique de par la symétrie centrale de centre
2. De même, démontrer que est le symétrique de par la symétrie centrale de centre
3. Démontrer la propriété énoncée.
Pour cela, on considère un parallélogramme tel que est le milieu de
1. Démontrer que est le symétrique de par la symétrie centrale de centre
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
120
Club de maths
est un parallélogramme tel que et
Calculer l'aire de la surface bleue.
Calculer l'aire de la surface bleue.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
121
Club de maths
On considère la figure suivante. Les points et sont alignés.
Quelle est la longueur du segment
Quelle est la longueur du segment
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
