Chapitre 11
Entraînement
Différenciation
Représentation de l'espace
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
38
À l'oral
Parmi les solides suivants, lequel n'est pas un prisme droit ? Justifier.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
39
À l'oral
\text{ABCDEF} est un prisme droit.
1. Citer trois paires d'arêtes perpendiculaires.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
40
À l'oral
Vrai ou faux ?
1. (\text{HI}) \perp (\text{HB})
2. (\text{GL}) \perp (\text{KL})
3. (\text{BD}) // (\text{HJ})
1. (\text{HI}) \perp (\text{HB})
\quad\quad
2. (\text{GL}) \perp (\text{KL})
\quad\quad
3. (\text{BD}) // (\text{HJ})
\quad\quad
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
41
Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière des solides suivants.
1. Un cube.
2. Un pavé droit.
3. Un pavé droit à base carrée qui n'est pas un cube.
1. Un cube.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
42
Dessiner, à main levée, une représentation en perspective cavalière d'un prisme droit :
1. dont la base est un triangle ;
2. dont la base est un parallélogramme ;
3. dont la base est un pentagone.
1. dont la base est un triangle ;
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
43
Sur le quadrillage ci-dessous, on a commencé à tracer en perspective cavalière le pavé droit \text{ABCDEFGH}.
Reproduire et compléter ce tracé.
Reproduire et compléter ce tracé.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
44
Sur le quadrillage ci-dessous, on a commencé à tracer en perspective cavalière le prisme droit \text{IJKLMN} de base triangulaire \text{IJK}.
Reproduire et compléter ce tracé.
Reproduire et compléter ce tracé.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
45
1. Dessiner, à main levée, une représentation en perspective cavalière d'un prisme droit :
2. Quelle relation existe entre le nombre de faces d'un prisme droit et le nombre de côtés d'une base ?
a. à cinq faces ;
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
b. à huit faces.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
46
1. Combien d'arêtes possède un prisme droit :
2. Quelle relation existe entre le nombre de côtés d'une base d'un prisme droit et le nombre d'arêtes ?
a. à cinq faces ?
b. à douze faces ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
47
En justifiant, dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Un prisme droit est toujours un pavé droit.
2. Un pavé droit est toujours un prisme droit.
3. Un cube est toujours un prisme droit.
4. Un cube est toujours un pavé droit.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
48
Voici un patron d'un prisme droit. Dessiner, à main levée, une représentation en perspective cavalière de ce prisme droit.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
49
Construire un patron de ce prisme droit dont toutes les arêtes mesurent 2\text{ cm}.
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
50
Construire un patron d'un prisme droit de hauteur 3\text{ cm} sachant que sa base est un triangle \,\mathrm{ABC}\, avec \,\mathrm{AB = AC = 2\ cm}\, et \,\mathrm{\widehat{BAC} = 90^\circ}.
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
51
\text{ABCDEFGH} est un prisme droit tel que \text{ABCD} est un parallélogramme, \mathrm{\widehat{ABC} = 135^\circ}, \text{AB = 4,2\ cm}, \text{BC = 3\ cm}\, et \,\text{AE = 1,5\ cm}.
Construire un patron de ce prisme droit.
Construire un patron de ce prisme droit.
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
52
Compléter.
1. 1 \text{ m}^3 = \text{ cm}^3
2. 1 \text{ cm}^3 = \text{ dm}^3
3. 12,5 \text{ m}^3 = \text{ dm}^3
4. 1\ 250 \text{ dm}^3 = \text{ m}^3
5. 253\ 128 \text{ cm}^3 = \text{ m}^3
6. 12,6 \text{ dm}^3 = \text{ mm}^3
1. 1 \text{ m}^3 =
2. 1 \text{ cm}^3 =
3. 12,5 \text{ m}^3 =
4. 1\ 250 \text{ dm}^3 =
5. 253\ 128 \text{ cm}^3 =
6. 12,6 \text{ dm}^3 =
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
53
Compléter.
1. 0,151 \text{ dm}^3 = \text{ cm}^3
2. 317 \text{ L} = \text{ cm}^3
3. 7,23 \text{ m}^3 = \text{ L}
4. 0,053 \text{ L} = \text{ cm}^3
5. 0,000\ 025 \text{ dm}^3 = \text{ mm}^3
6. 0,005 \text{ L} = \text{ mm}^3
1. 0,151 \text{ dm}^3 =
2. 317 \text{ L} =
3. 7,23 \text{ m}^3 =
4. 0,053 \text{ L} =
5. 0,000\ 025 \text{ dm}^3 =
6. 0,005 \text{ L} =
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
54
Convertir les volumes de ces objets en \mathrm{m^3}.
1. Une canette ayant un volume de \mathrm{33\ cL}.
2. Un coffre d'une voiture dont le volume est de \mathrm{350\ L}.
3. Un récupérateur d'eau de pluie de \mathrm{1\ 000\ L}.
4. Un méthanier transportant \mathrm{210\ 000\ 000\ L}.
5. La cylindrée d'un moteur de \mathrm{1\ 200\ cm^3}.
1. Une canette ayant un volume de \mathrm{33\ cL}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
55
La tour des vents à Athènes est un prisme droit à base octogonale.
Sa hauteur est de 13,85\text{ m} et sa base a une aire d'environ 49\text{ m}^2.
Quel est son volume arrondi au \text{m}^3 ?
Sa hauteur est de 13,85\text{ m} et sa base a une aire d'environ 49\text{ m}^2.
Quel est son volume arrondi au \text{m}^3 ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
56
On considère le prisme droit ci-dessous.
Calculer son volume. Donner la réponse en \text{cm}^3, puis en \text{mm}^3.
Calculer son volume. Donner la réponse en \text{cm}^3, puis en \text{mm}^3.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
57
Calculer le volume d'un prisme droit de hauteur \mathrm{5\ cm} et dont une base décagonale a une aire de \mathrm{750} \mathrm{mm^2}.
Donner la réponse en \mathrm{cm^3}, puis en \mathrm{dm^3}.
Donner la réponse en \mathrm{cm^3}, puis en \mathrm{dm^3}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
58
Un prisme droit à base triangulaire a un volume de \mathrm{240\ cm^3.} Le triangle a une base de \mathrm{10\ cm} et une hauteur de \mathrm{8\ cm}.
Quelle est la hauteur de ce prisme droit ?
Quelle est la hauteur de ce prisme droit ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
59
Dessiner, à main levée, une représentation en perspective cavalière d'un prisme droit qui n'est pas un pavé droit et dont le volume est \mathrm{100\ cm^3}.
Préciser ses mesures. Y a-t-il plusieurs prismes possibles ?
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Préciser ses mesures. Y a-t-il plusieurs prismes possibles ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
60
À l'oral
Citer des objets de la vie quotidienne qui ont la forme d'un cylindre.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
61
À l'oral
Compléter la phrase suivante.
Le solide ci-dessous est un de \mathrm{4\ cm} et dont les sont des de \mathrm{2\ cm}.
Le solide ci-dessous est un
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
62
Dessiner, à main levée, la représentation en perspective cavalière d'un cylindre de hauteur 3\text{ cm} et de rayon 1\text{ cm}.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
63
Reproduire et compléter ces deux représentations en perspective cavalière de cylindres de hauteur \mathrm{7\ carreaux.}
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
64
On a commencé le patron d'un cylindre en traçant un rectangle de longueur \mathrm{6\pi\ cm} et de largeur \mathrm{3\ cm}.
1. Calculer le rayon du cylindre.
2. Construire ce patron sur une feuille (attention, cela nécessite une feuille \mathrm{A4} complète).
1. Calculer le rayon du cylindre.
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
65
Copie d'élève
Énora a essayé de construire le patron d'un cylindre.
Quelles erreurs a-t-elle commises ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
66
Quelle est l'aire exacte d'un disque :
1. de rayon \mathrm{7\ cm\ ?}
2. de diamètre \mathrm{3,6\ m\ ?}
1. de rayon \mathrm{7\ cm\ ?}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
67
Donner l'arrondi au \mathrm{cm^2} de l'aire :
1. d'un disque de rayon \mathrm{3\ cm\ ;}
2. d'un disque de diamètre \mathrm{14\ mm.}
1. d'un disque de rayon \mathrm{3\ cm\ ;}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
68
Dans le rectangle ci-contre de longueur \mathrm{11\ cm} et de largeur \mathrm{6\ cm,} on a percé deux trous de rayon \mathrm{2\ cm.}
Quelle est l'aire arrondie au \mathrm{cm}^2 de la surface colorée ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
69
On a percé un trou de rayon 10\text{ mm} dans une planche en forme de prisme dont la base est triangulaire et l'épaisseur est 5\text{ mm}.
Calculer l'arrondi au \text{mm}^2 de la surface de bois à peindre : 1. si on peint uniquement la face du dessus représentée ci-contre ;
2. si on peint toutes les faces (mais pas « l'intérieur » du trou).
Calculer l'arrondi au \text{mm}^2 de la surface de bois à peindre : 1. si on peint uniquement la face du dessus représentée ci-contre ;
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
70
Le disque ci-contre a un rayon de 7\text{ cm}.
Quelle est l'aire, arrondie au \text{cm}^2, de la surface bleue ?
Quelle est l'aire, arrondie au \text{cm}^2, de la surface bleue ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
71
Un cylindre a un rayon de \mathrm{4\ cm} et une hauteur de \mathrm{10\ cm}.
1. Calculer la valeur exacte de l'aire de ses bases en \mathrm{cm^2}.
2. Calculer la valeur exacte du volume du cylindre en \mathrm{cm^3}, puis arrondir le résultat à \mathrm{0,1} près.
1. Calculer la valeur exacte de l'aire de ses bases en \mathrm{cm^2}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
72
1. Calculer la valeur exacte du volume d'un cylindre de hauteur \mathrm{24\ m} et de rayon \mathrm{7\ m}.
2. En donner l'arrondi au \mathrm{L} près.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
73
Une cartouche d'encre de stylo-plume a la forme d'un cylindre de diamètre \mathrm{7\ mm} et de hauteur \mathrm{3\ cm.}
1. Calculer le volume en \mathrm{mm^3} de la quantité d'encre contenue lorsque la cartouche est pleine. Arrondir le résultat à l'unité.
2. Donner la valeur en \mathrm{L} puis en \mathrm{mL.}
1. Calculer le volume en \mathrm{mm^3} de la quantité d'encre contenue lorsque la cartouche est pleine. Arrondir le résultat à l'unité.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
74
Une bougie chauffe-plat a une hauteur de \mathrm{1,5\ cm} et un diamètre de \mathrm{4,6\ cm}.
Calculer le volume de cette bougie. Arrondir à 0,01 près.
Calculer le volume de cette bougie. Arrondir à 0,01 près.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
75
Un taille-crayon a la forme d'un cylindre de diamètre \mathrm{4\ cm} et de hauteur \mathrm{5,7\ cm.}
Donner l'arrondi, au \mathrm{cm^3} près, du volume qu'il occupe dans une trousse.
Donner l'arrondi, au \mathrm{cm^3} près, du volume qu'il occupe dans une trousse.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
76
Environnement
Pour lutter contre le froid l'hiver, un maraîcher utilise une serre tunnel.
Il s'agit d'un demi-cylindre de 3\text{ m} de rayon et de longueur 25\text{ m}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
77
Les tours jumelles de Marina City à Chicago ont un noyau structurel en béton en forme de cylindre de \mathrm{10\ mètres} de diamètre et de \mathrm{180\ mètres} de haut.
Donner l'arrondi, au \mathrm{m^3} près, du volume de béton nécessaire pour couler ces deux noyaux structurels.
Donner l'arrondi, au \mathrm{m^3} près, du volume de béton nécessaire pour couler ces deux noyaux structurels.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
78
Un tube en PVC a une longueur de \mathrm{5\ dm,} un diamètre extérieur de \mathrm{19\ mm\,} et un diamètre intérieur de \mathrm{15\ mm.}
1. Calculer la valeur exacte du volume du cylindre constituant la partie creuse du tube.
2. Calculer le volume de plastique nécessaire à la construction de ce tube. Donner une valeur approchée au dixième de \mathrm{dm^3} près.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
79
Donner les dimensions de deux cylindres différents dont le volume exact est \mathrm{12\pi\ cm^3}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
80
Un gâteau d'anniversaire est constitué de quatre étages de forme cylindrique de hauteur \mathrm{7\ cm.} L'étage inférieur a un diamètre de \mathrm{40\ cm,} et chaque étage suivant a un diamètre de \mathrm{6\ cm} de moins que l'étage d'en dessous.
1. Quel est le diamètre de l'étage situé tout en haut du gâteau ?
2. Calculer une valeur approchée au \mathrm{cm^3} près du volume total du gâteau.
1. Quel est le diamètre de l'étage situé tout en haut du gâteau ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
81
Donner l'arrondi au cm de la hauteur d'un pot de peinture de \mathrm{5\ L} dont le diamètre est de \mathrm{18\ cm.}
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
