Terminer les représentations en perspective cavalière des deux solides de hauteur $4$ carreaux.

Donner le plus d'informations possible sur les solides obtenus à partir des patrons suivants.

1.

2.

3.

4.

Le début d'un patron de prisme droit a été réalisé ci-dessous.



1. Quelle est la nature de sa base ?

2. Reproduire et terminer ce patron. 3. Donner une représentation en perspective cavalière de ce prisme droit.

Répondre aux mêmes questions qu'à l'exercice précédent pour ces débuts de patrons.



1. Quelle est la nature de sa base ?

2. Reproduire et terminer ce patron. 3. Donner une représentation en perspective cavalière.

John hésite entre deux modèles de récupérateurs d'eau de pluie enterrés :

• un cylindre de diamètre $3\mathrm{m}$ et de hauteur $4\mathrm{m};$
• un prisme droit à base octogonale de base $12{\mathrm{m}}^2$ et de hauteur $2,5\mathrm{m}.$

Quel modèle a le plus grand volume ?

Un disque vinyle $33$ tours peut être assimilé à un cylindre troué.
Son diamètre est $30\text{ cm}$ et son épaisseur est comprise entre $1,5\text{ mm}$ et $2\text{ mm}.$
Le diamètre du trou central est de $7,2\text{ mm}.$


Donner un encadrement du volume d'un disque vinyle.

Voici les pions d'un jeu. Le cylindre gris a une hauteur de $2\text{ cm}$ et un diamètre de $0,5\text{ cm}.$


Le pion violet a une hauteur de $1\text{ cm},$ un diamètre extérieur de $0,75\text{ cm}$ et un diamètre intérieur de $0,55\text{ cm}.$

Calculer l'arrondi, au $\text{L}$ près, du volume de plastique nécessaire pour fabriquer mille jeux de deux pions.

Un petit haltère entièrement en métal est composé aux extrémités de deux cylindres de diamètre $15\text{ cm}$ et, au milieu, d'un cylindre de diamètre $4\text{ cm}.$
Le cylindre central a une hauteur de $20\text{ cm}$ et les deux cylindres sur le côté ont une hauteur de $3\text{ cm}.$


Quel est le volume, arrondi au ${\text{cm}}^3,$ de métal nécessaire pour fabriquer un haltère ?

On quadruple la hauteur d'un cylindre.

1. Par combien multiplie-t-on son volume ?

2. Si on quadruple le rayon à la place de la hauteur, par combien multiplie-t-on le volume ?

Le casier à bouteilles en polystyrène ci-contre a la forme d'un pavé droit percé de trous circulaires.

Quel est le volume, arrondi au ${\text{cm}}^3,$ de polystyrène nécessaire à la fabrication d'un tel casier ?

Le boîtier d'une télécommande a la forme d'un pavé droit de longueur $12,5\text{ cm},$ de largeur $4,5\text{ cm}$ et de hauteur $21\text{ mm}.$ Il contient deux piles $\mathrm{AAA}$ dont voici les dimensions.


Calculer un arrondi au ${\text{mm}}^3$ du volume qui n'est pas occupé par les piles.

1. On remplit la piscine à une hauteur de $1,80\text{ m}.$ Calculer le volume d'eau nécessaire. Donner une valeur arrondie au centième de ${\text{m}}^3.$

2. Combien de bouteilles d'eau de $1,5\text{ L}$ sont nécessaires pour remplir cette piscine ?

Une architecte a réalisé un dessin d'une maison.

Voici une vue en coupe d'un petit vase réalisé en porcelaine. Le goulot du vase est de forme cylindrique et la partie inférieure est un pavé droit à base carrée.

On considère le solide plein suivant, dont voici une vue de dessus et une représentation en perspective cavalière. Sa hauteur mesure $2$ cm.
On a $\text{AB = 6,5 cm},$ $\text{BC = 2,5 cm}$ et $\text{AC = 6 cm}.$


Calculer la valeur exacte de son volume.

Dans un cylindre creux de hauteur $18\text{ cm},$ on insère trois cylindres de diamètres respectifs $3\text{ cm},$ $3\text{ cm}$ et $2\text{ cm}.$ Tous les cylindres ont la même hauteur. Voici une vue de dessus.

Calculer l'arrondi, au ${\text{cm}}^3$ près, du volume de l'espace vide restant dans le cylindre.

Un serveur met huit glaçons cubiques de $2\mathrm{cm}$ de côté dans un verre cylindrique de rayon $3\mathrm{cm},$ puis il y ajoute $33\mathrm{cL}$ de boisson.

Sachant que les glaçons sont totalement immergés, quelle est la hauteur du liquide dans le verre ? Arrondir au $\mathrm{mm}$ près.

On dispose d'une feuille de papier au format $A4.$ On l'enroule, puis on colle bord à bord pour obtenir un cylindre sans les bases.

1. Il y a deux manières d'enrouler la feuille. Dessiner, à main levée, les cylindres obtenus en perspective cavalière, en précisant les dimensions. 2. Lequel des deux cylindres a le plus grand volume ?