Chapitre 12
Applications directes
Statistiques et probabilités
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Méthode 1
Organiser des données
Énoncé
On demande aux élèves d'une classe de choisir un sport parmi une liste de cinq sports.
Voici leurs réponses : danse ; athlétisme ; football ; gymnastique ; athlétisme ; athlétisme ; natation ; football ; athlétisme ; gymnastique ; danse ; natation ; natation ; football ; athlétisme ; football ; gymnastique ; athlétisme ; football ; danse ; danse ; football ; football ; natation ; natation ; gymnastique ; athlétisme ; danse ; football ; football.
1. Organiser ces données dans un tableau en ajoutant l'effectif total.
2. Représenter ces données en utilisant un diagramme en barres.
3. Représenter ces données en utilisant un diagramme circulaire.
Solution
1. On construit le tableau suivant.
Danse | Foot. | Nat. | Gym. | Athlé. | Total | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Effectif | 5 | 9 | 5 | 4 | 7 | 30 |
5+9+5+4+7=30. L'effectif total est égal à 30.
2. Diagramme en barres :
3. Diagramme circulaire :
Danse | Foot. | Nat. | Gym. | Athlé. | Total | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Effectif | 5 | 9 | 5 | 4 | 7 | 30 | \times \color{blue}12 |
Angle | 60 | 108 | 60 | 48 | 84 | 360 |
Explications
1. Dans cet exercice, le caractère étudié est le sport choisi. On le représente sur la première ligne. Sur la seconde ligne, on compte l'effectif de chaque valeur.
2. Pour construire un diagramme en barres, on indique les différentes valeurs en abscisse, et les effectifs en ordonnée. On construit ensuite des rectangles de même largeur dont la hauteur correspond à l'effectif de la valeur.
3. L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif correspondant. Le disque complet équivaut à 360^\circ. Ici, on a donc comme cœfficient de proportionnalité \frac{360}{30} = \color{blue}12. Par exemple, pour l'effectif 5, on calcule 5 \times \color{blue}12\, soit \,60^\circ.
Supplément numérique
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12
Voici les réponses recueillies lors d'une enquête sur les préférences en matière de boissons chez les enfants :
soda ; eau ; eau ; soda ; jus ; jus ; soda ; soda ; eau ; jus ; jus ; soda ; jus ; soda ; eau ; soda ; eau ; jus ; jus.
3. Compléter le tableau ci-dessous.
soda ; eau ; eau ; soda ; jus ; jus ; soda ; soda ; eau ; jus ; jus ; soda ; jus ; soda ; eau ; soda ; eau ; jus ; jus.
1. Quel est l'effectif de la valeur « soda » ?
2. Quel est l'effectif total ?
Eau | Jus | Soda | Total | |
|---|---|---|---|---|
Effectif |
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13
En lançant plusieurs fois une pièce on obtient :
pile ; face ; face ; pile ; pile ; pile ; face ; face ; pile ; face ; face ; pile ; face ; pile ; pile ; face ; pile ; face.
1. Quel est l'effectif total de cette série ?
2. Organiser ces données dans un tableau.
pile ; face ; face ; pile ; pile ; pile ; face ; face ; pile ; face ; face ; pile ; face ; pile ; pile ; face ; pile ; face.
1. Quel est l'effectif total de cette série ?
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14
Dans ma trousse, j'ai quatre stylos bleus, cinq stylos noirs, deux stylos rouges et un stylo vert.
1. Quel est l'effectif total de cette série ?
2. Ranger ces données dans un tableau.
3. Réaliser un diagramme en barres représentant ces données.
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15
On relève les âges des membres d'un club de théâtre :
13\,\,;\,\,14\,\,;\,\,12\,\,;\,\,12\,\,;\,\,13\,\,;15\,\,;\,\, 12\,\,;\,\,11\,\,;\,\,13\,\,;\,\,12\,\,;\,\,15\,\,;\,\, 12\,\,;\,\, 14\,\,;\,\,12\,\,;\,\, 15\,\,;\,\,12\,\,;\,\,12\,\,;\,\,12\,\,;\,\,13\,\,;\,\,12\,\,;\,\,11\,\,;\,\,12\,\,;\,\,13\,\,;\,\,15.
1. Quel est l'effectif total de cette série ?
2. Organiser ces données dans un tableau d'effectifs.
3. Représenter ces données en utilisant un diagramme en barres.
13\,\,;\,\,14\,\,;\,\,12\,\,;\,\,12\,\,;\,\,13\,\,;15\,\,;\,\, 12\,\,;\,\,11\,\,;\,\,13\,\,;\,\,12\,\,;\,\,15\,\,;\,\, 12\,\,;\,\, 14\,\,;\,\,12\,\,;\,\, 15\,\,;\,\,12\,\,;\,\,12\,\,;\,\,12\,\,;\,\,13\,\,;\,\,12\,\,;\,\,11\,\,;\,\,12\,\,;\,\,13\,\,;\,\,15.
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16
Compléter les phrases suivantes.
1. Lorsque l'on veut comparer des proportions, on préfère utiliser un diagramme.
2. Lorsque l'on veut comparer des effectifs, on préfère utiliser un diagramme.
1. Lorsque l'on veut comparer des proportions, on préfère utiliser un diagramme
2. Lorsque l'on veut comparer des effectifs, on préfère utiliser un diagramme
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17
Blandine possède des cartes Pokémon. Elle en a \mathrm{18} de type feu, \mathrm{24} de type eau, et \mathrm{12} de type plante. William, lui, en a \mathrm{16} de chacun de ces types.
1. Ranger ces données dans un tableau à double entrée en associant les lignes aux types de cartes et les colonnes aux noms des enfants.
2. Construire le diagramme en barres correspondant aux cartes de Blandine et un autre correspondant à celles de William.
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18
Dans un pot de pâte à tartiner, on trouve les ingrédients dans les proportions suivantes : 0,9\,\% d'émulsifiants, 7,4\,\% de cacao, 8,7\,\% de lait en poudre, 13\,\% de noisettes, 20\,\% d'huile de palme et 50\,\% de sucre.
On souhaite construire un diagramme circulaire pour visualiser ces proportions.
1. Compléter la légende du diagramme ci-dessous qui représente tous les ingrédients.
2. Compléter le tableau suivant.
3. À l'aide d'un rapporteur, réaliser précisément le diagramme circulaire.
On souhaite construire un diagramme circulaire pour visualiser ces proportions.
1. Compléter la légende du diagramme ci-dessous qui représente tous les ingrédients.
2. Compléter le tableau suivant.
Huile | Sucre | Autres | Total | |
|---|---|---|---|---|
Proportion (en %) | 100 | |||
Angle | 360^\circ |
3. À l'aide d'un rapporteur, réaliser précisément le diagramme circulaire.
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19
Une étude a montré que 15\,\% des personnes interrogées déclarent ne pas pouvoir avoir une activité de loisirs payante régulière.
Représenter cette série statistique par un diagramme circulaire.
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Méthode 2
Calculer une moyenne simple
Énoncé
Pendant une semaine, Laure note le temps qu'elle met chaque jour pour aller au travail à pied.
Lundi | Mardi | Mercredi | Jeudi | Vendredi | Samedi | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Durée (en min) | 35 | 30 | 34 | 40 | 35 | 45 |
2. La semaine suivante, Laure met en moyenne 33 minutes pour aller à son travail. Combien de temps au total a-t-elle marché cette semaine-là pour se rendre à son travail ?
Solution
1. On calcule.
\text{Moyenne} = \frac{35 + 30 + 34 + 40 + 35 + 45}{6 \text{ jours}} = \frac{219 \text{ min}}{6 \text{ jours}}
\text{\phantom{Moyenne}= 36,5 min/jour}
En moyenne, Laure a mis 36,5 minutes chaque jour.
2. Elle met en moyenne 33 minutes, sur 6 jours, soit : \mathrm{33 \ min \times 6 = 198 \ min}.
Elle a marché 198 minutes pour aller au travail.
Explications
1. Pour calculer une moyenne, on additionne toutes les valeurs, puis on divise par l'effectif total.
2. Lorsque l'on cherche la somme des valeurs, on multiplie la moyenne par le nombre total de valeurs.
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20
1. Calculer la somme des nombres 18\ ;\ 14\ ;\ 11\ ;\ 16.
2. Combien y a-t-il de nombres ?
3. En déduire la moyenne de ces nombres.
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21
Voici les températures moyennes mensuelles à Châteaubriant en 2024, en °C.
Calculer la moyenne de ces températures.
5\ ;\ 9\ ;\ 10\ ;\ 11\ ;\ 14\ ;\ 18\ ;
\ 21\ ;\ 20\ ;\ 16\ ;\ 15\ ;\ 9\ ;\ 5
Calculer la moyenne de ces températures.
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22
Générateur d'exercices
En \mathrm{2025}, en France, le salaire net mensuel d'un employé est en moyenne de \mathrm{1\ 940} euros.
Voici les salaires, en euro, de cinq employés : 1\ 500,\ 1\ 600,\ 1\ 800, 1\ 800,\ 1\ 600.
1. Calculer la moyenne de ces salaires.
2. D'où vient la différence avec la moyenne de l'énoncé ?
Voici les salaires, en euro, de cinq employés : 1\ 500,\ 1\ 600,\ 1\ 800, 1\ 800,\ 1\ 600.
1. Calculer la moyenne de ces salaires.
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23
Lors d'une visite médicale, un médecin note dans un tableur la taille et la masse de cinq patients.
1. Calculer la taille moyenne des patients.
2. Calculer la masse moyenne des patients.
3. Quelle formule peut-on saisir dans le tableau pour calculer la taille moyenne ?
1. Calculer la taille moyenne des patients.
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24
Voici les notes obtenues par un élève.
1. a. Calculer sa moyenne en mathématiques.
b. Calculer sa moyenne en anglais.
2. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule G2 ?
1. a. Calculer sa moyenne en mathématiques.
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Méthode 3
Calculer une probabilité
Énoncé
Une urne opaque contient douze boules indiscernables au toucher. Sur chaque boule, on écrit une lettre du mot « MATHEMATIQUE ». On tire une boule au hasard et on note la lettre obtenue.Quelle est la probabilité d'obtenir la lettre H ? La lettre M ?
Solution
Il y a une boule avec la lettre H sur un total de douze boules, il y a donc « une chance sur douze » d'obtenir la lettre H, soit une probabilité de \,\frac{1}{12}.
Il y a deux boules avec la lettre M sur un total de douze boules.
La probabilité d'obtenir la lettre M est donc \,\frac{2}{12},\, ou encore \,\frac{1}{6}.
Explications
Afin de calculer la probabilité d'un événement dans une situation d'équiprobabilité, on détermine le nombre d'issues favorables et on le divise par le nombre total d'issues.
Supplément numérique
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25
Générateur d'exercices
Dans un sac opaque, on met deux billes rouges, trois billes vertes et une bille bleue, toutes de forme identique. On tire une bille du sac au hasard.
1. Combien y a-t-il de billes au total ?
2. Combien de billes sont rouges ?
3. En déduire la probabilité de l'événement « la bille tirée est rouge ».
1. Combien y a-t-il de billes au total ?
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26
On tire une carte dans un jeu standard de \mathrm{52} cartes.
Quelle est la probabilité de piocher un roi ?
Quelle est la probabilité de piocher un roi ?
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27
Dans une classe de \mathrm{25} élèves, il y a \mathrm{12} filles. On interroge un élève au hasard.
Quelle est la probabilité que l'élève interrogé soit un garçon ?
Quelle est la probabilité que l'élève interrogé soit un garçon ?
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28
On choisit au hasard un mois de l'année.
Quelle est la probabilité que ce mois ait \mathrm{31} jours ?
Quelle est la probabilité que ce mois ait \mathrm{31} jours ?
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29
On lance un dé équilibré à six faces.
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à \mathrm{3}\,?
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à \mathrm{3}\,?
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30
Un sac opaque contient \mathrm{50} billes bleues, \mathrm{45} rouges, \mathrm{45} vertes et \mathrm{60} jaunes. Les billes sont indiscernables au toucher. On tire une bille au hasard dans ce sac.
1. Déterminer le nombre de billes dans le sac.
2. Montrer que la probabilité d'obtenir une bille rouge est égale à \mathrm{22,5\ \%}.
1. Déterminer le nombre de billes dans le sac.
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31
Une urne contient 16 jetons : 7 verts, 4 rouges, 3 bleus et 2 jaunes. Les jetons sont indiscernables au toucher. On pioche un jeton au hasard dans cette urne. Nommer un événement ayant comme probabilité :
1. \frac{\mathrm{7}}{\mathrm{16}}\,;
2. \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\,;
3. 1\,;
4. \frac{\mathrm{13}}{\mathrm{16}}.
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