Sommaire

Mes pages

Outils informatiquesp. 23-31

Testez le chapitre 100 % débloqué

Chapitre 1

Priorités opératoires

Chapitre 2

Introduction au calcul littéral

Chapitre 3

Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4

Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5

Nombres rationnels

Chapitre 6

Puissances

Chapitre 7

Initiation aux équations

Chapitre 8

Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9

Triangles et droites remarquables

Chapitre 10

Parallélogrammes

Chapitre 11

Représentation de l’espace

Chapitre 12

Statistiques et probabilités

Chapitre 13

Proportionnalité

Chapitre 14

Introduction aux fonctions

Page précédente

Chapitre 13

Cours

Proportionnalité

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Calculer des proportions

Définition

La proportion d'une partie d'un ensemble est définie par le quotient suivant.

Proportion = \frac{Nombre d’ e ˊ l e ˊ ments de la partie}{Nombre total d’ e ˊ l e ˊ ments}

Exemple :

Dans un collège de

200

élèves,

40

élèves sont en

5^{e} .

La proportion d'élèves en

5^{e}

est de

« 40

sur

200 »,

soit

\frac{40}{200} = \frac{1}{5} = 0, 2

Remarques :

Une proportion est toujours un nombre compris entre $0$ et $1$ .
Pour exprimer une proportion, on peut utiliser une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage.
La notation $a %$ correspond à la fraction $\frac{a}{100}$ .

Exemples :

1. Dans l'exemple précédent, on a :

ou encore

2. Sur

225

personnes interrogées,

54

ont un animal de compagnie. Pour déterminer la proportion sous forme d'un pourcentage de personnes ayant un animal de compagnie, on peut effectuer les calculs suivants :

\frac{54}{225} = 0, 24 = 0, 24 \times \frac{100}{100} = \frac{0 , 24 \times 100}{100}

\frac{54}{225} = \frac{24}{100} = 24 %

, donc

24 %

des personnes interrogées ont un animal de compagnie.

Propriété

Prendre une proportion d'une quantité revient à multiplier cette quantité par la proportion.

Exemples :

1. Les

\frac{2}{3}

des

693

habitants d'une commune vont au travail en voiture. Pour déterminer le nombre de personnes que cela représente, on calcule :

\frac{2}{3} \times 693 = 2 \times 693 \div 3 = 2 \times 231 = 462.

Ainsi,

462

personnes vont au travail en voiture.

2. Pour calculer

18 %

65

, on effectue le produit

18 % \times 65 = \frac{18}{100} \times 65 = 0, 18 \times 65 = 11, 7.

On peut aussi écrire

\frac{18 \times 65}{100} = \frac{1 170}{100}

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Grandeurs proportionnelles

Définitions

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l'on peut passer des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre en multipliant par un même nombre non nul, appelé cœfficient de proportionnalité.

Remarque : Pour organiser ces données, on peut utiliser un tableau de proportionnalité, où chaque grandeur est représentée sur une ligne distincte.

Exemples :

1. Un débit internet est constant et égal à

500 Mb/s

(mégabits par seconde). Cela représente une situation de proportionnalité car, chaque seconde, la quantité de données transférées est identique. Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité.

Durée (en s)	$1$	$3$	$5$	$\times 500$
Données transférées (en Mb)	$500$	$1500$	$2500$	$\times 500$

On remarque que

1 \times 500 = 500

3 \times 500 = 1500

5 \times 500 = 2500

.
Ainsi, on multiplie les valeurs de la première ligne par

500

pour obtenir les valeurs de la deuxième ligne.

2. On note la distance parcourue par un objet en fonction du temps.

Temps (en min)	$10$	$15, 2$	$30, 6$
Distance (en m)	$560$	$851, 2$	$1530$

\frac{560}{10} = 56

\frac{851 , 2}{15 , 2} = 56

\frac{1 530}{30 , 6} = 50

.

Les rapports ne sont pas tous égaux : ce n'est donc pas une situation de proportionnalité.

Remarque : Pour savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité, on divise les valeurs de la seconde ligne avec celles de la première ligne et on regarde si on obtient toujours le même résultat.

Propriété

Si deux grandeurs sont proportionnelles, quand l'une d'elles est multipliée par un nombre, l'autre est également multipliée par ce même nombre.

Exemple :

Une voiture roule à une vitesse constante de

50 km/h

. Elle parcourt ainsi

50 km

1 h

. C'est une situation de proportionnalité. Si la durée du trajet est multipliée par deux, la distance sera également multipliée par deux. Donc en

2 h

, la voiture parcourt

2 \times 50 km

soit

100 km

Remarques :

Les relations du type « $€ /kg$ » ou « $km/h$ » représentent des situations de proportionnalité.
Graphiquement, les situations de proportionnalité se traduisent par des points alignés avec l'origine du repère. Cette propriété sera abordée plus en détail dans le chapitre suivant.

Page suivante

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille