Chapitre 14
Cours
Introduction aux fonctions
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1
Dépendance entre deux grandeurs
Définition
Deux grandeurs sont dépendantes si l'évolution de l'une a une influence sur l'évolution de l'autre. On dit qu'une grandeur évolue en fonction de l'autre, ou encore qu'une grandeur dépend de l'autre.
Exemple :
La pression atmosphérique et l'altitude par rapport au niveau de la mer sont deux grandeurs dépendantes. La pression atmosphérique varie en fonction de l'altitude par rapport au niveau de la mer.
La pression atmosphérique et l'altitude par rapport au niveau de la mer sont deux grandeurs dépendantes. La pression atmosphérique varie en fonction de l'altitude par rapport au niveau de la mer.
Définition
Un tableau de valeurs permet de représenter deux grandeurs dépendantes l'une de l'autre. Les valeurs de la seconde ligne sont définies en fonction de celles de la première ligne.
Exemple
Le tableau ci-dessous présente l'aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté.
Le tableau ci-dessous présente l'aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté.
| Longueur d'un côté (cm) | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|
| Aire (cm^2) | 4 | 25 | 100 |
Remarque : Parfois, la relation entre deux grandeurs est donnée par une formule. Par exemple, l'aire \mathrm{A} d'un carré dépend de la longueur de son côté c. On peut alors écrire la formule : \mathrm{A}(c) = c^2.
Définition
Un graphique cartésien permet de représenter une grandeur en fonction d'une autre. Dans un repère, la grandeur représentée sur l'axe des ordonnées (vertical) évolue en fonction de la grandeur représentée sur l'axe des abscisses (horizontal).
Exemple :
Le graphique ci-contre représente la distance de freinage d'une voiture en fonction de sa vitesse au début du freinage.
On représente la distance sur l'axe des ordonnées, et la vitesse initiale sur l'axe des abscisses.
On lit que, pour une vitesse de \mathrm{50~km/h}, la distance de freinage sera d'environ \mathrm{9~m}.
On représente la distance sur l'axe des ordonnées, et la vitesse initiale sur l'axe des abscisses.
On lit que, pour une vitesse de \mathrm{50~km/h}, la distance de freinage sera d'environ \mathrm{9~m}.
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2
Situations de proportionnalité
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on peut passer des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre en multipliant par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
Propriété
Un graphique cartésien représente une situation de proportionnalité si, et seulement si, ses points sont alignés avec l'origine du repère.
Autrement dit, si une situation est une situation de proportionnalité, sa représentation graphique est une droite passant par l'origine.
Réciproquement, sur un graphique, si une droite passe par l'origine, alors la situation représentée par cette droite est une situation de proportionnalité.
Remarque : Dans une situation de proportionnalité, on peut prolonger la droite afin de lire des valeurs qui n'étaient initialement pas connues.
Exemples :
1. Le prix des pommes est proportionnel à la masse de pommes achetée. Cette situation est représentée ci-contre par une droite passant par l'origine du repère.
Puisque la situation est une situation de proportionnalité, on peut prolonger la droite afin de déterminer des valeurs inconnues au départ. Par exemple :
2. Sur le graphique suivant, les points ne sont pas alignés. La distance parcourue n'est donc pas proportionnelle au temps écoulé.
1. Le prix des pommes est proportionnel à la masse de pommes achetée. Cette situation est représentée ci-contre par une droite passant par l'origine du repère.
Puisque la situation est une situation de proportionnalité, on peut prolonger la droite afin de déterminer des valeurs inconnues au départ. Par exemple :
- pour acheter \mathrm{12\ kg} de pommes, il faut \mathrm{16\ \text{€}} ;
- avec \mathrm{18\ \text{€}}, on peut acheter \mathrm{13,5\ kg} de pommes.
2. Sur le graphique suivant, les points ne sont pas alignés. La distance parcourue n'est donc pas proportionnelle au temps écoulé.
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