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Outils informatiquesp. 23-31

Testez le chapitre 100 % débloqué

Chapitre 1
Priorités opératoires

Chapitre 2
Introduction au calcul littéral

Chapitre 3
Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4
Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5
Nombres rationnels

Chapitre 6
Puissances

Chapitre 7
Initiation aux équations

Chapitre 8
Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9
Triangles et droites remarquables

Chapitre 10
Parallélogrammes

Chapitre 11
Représentation de l’espace

Chapitre 12
Statistiques et probabilités

Chapitre 13
Proportionnalité

Chapitre 14
Introduction aux fonctions

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Chapitre 14

Applications directes

Introduction aux fonctions

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Accéder à :

Produire une formule

Lire et interpréter un tableau de valeurs

Produire un graphique cartésien

Caractériser graphiquement la proportionnalité

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Méthode 1

Produire une formule

Énoncé

Lors d'une fête foraine, un tour de grande roue coûte

3 €

par personne.
1. Quel est le prix à payer pour une personne ? Quatre personnes ? Dix personnes ?
2. Donner une relation liant le prix total

P

à payer en euro et le nombre de personnes

n .

Solution

3 € \times 1 = 3 €

pour une personne.

3 € \times 4 = 12 €

pour quatre personnes.

3 € \times 10 = 30 €

pour dix personnes.

2.

P = 3 \times n

Explications

1. Un tour coûte

3 €

par personne, donc il faut multiplier le nombre de personnes par

3

pour avoir le prix total.

2. On applique le même raisonnement qu'à la question 1 pour

n

personnes.

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On considère un robot qui roule à une vitesse constante de

2 m/s .

On souhaite connaître la longueur parcourue en fonction de la durée.

1. Quelles sont les grandeurs présentes dans l'énoncé ? Quelle est celle qui dépend de l'autre ?

2. On note

L

la longueur parcourue et

D

la durée. Parmi les relations suivantes, laquelle est correcte :

D = 2 \times L

L = 2 \times D ?

Justifier.

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À la cantine, un repas coûte

4, 50 € .

1. Calculer le prix à payer pour : a. un repas ;

b. trois repas ;

c. cinq repas.

2. Donner une relation liant le prix total

P

à payer et le nombre de repas

n .

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Générateur d'exercices

Dans un stade, chaque rangée compte

25

places.

1. Donner une relation liant le nombre total de places

P

et le nombre de rangées

r .

2. Calculer le nombre de places dans : a.

5

rangées ;

12

rangées ;

25

rangées.

3. Formuler une phrase utilisant « dépend de ».

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Une poule pond cinq œufs par semaine.

1. Donner une relation liant le nombre total d'œufs

O

obtenus en une semaine et le nombre de poules

p .

2. Combien d'œufs obtient-on en une semainre avec : a.

100

poules ?

150

poules ?

500

poules ?

3. Formuler une phrase utilisant « dépend de ».

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Dans une médiathèque, chaque étagère contient vingt livres, et chaque bibliothèque contient six étagères.

1. Exprimer le nombre total de livres

L

en fonction du nombre d'étagères

E .

2. Exprimer le nombre total d'étagères

E

en fonction du nombre de bibliothèques

B .

3. Exprimer le nombre total de livres

L

en fonction du nombre de bibliothèques

B .

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Méthode 2

Lire et interpréter un tableau de valeurs

Énoncé

On étudie la température

T

(en

^{\circ} C

) d'un plat qui refroidit après sa sortie du four.

Durée $d$ (en min)	$0$	$0, 5$	$1$	$1, 5$	$2$	$2, 5$	$3$
Température $T$ (en $^{\circ} C$ )	$180$	$150$	$130$	$115$	$105$	$95$	$90$

1. Quelle est la température du plat au bout d'une minute ?
2. Au bout de combien de temps la température du plat est-elle de

105^{\circ} C ?

3. Écrire une phrase avec l'expression « en fonction de ».
4. Est-il possible de connaître la température au bout de

1 min 15 s ?

Justifier.

Solution

1. Au bout d'une minute, la température du plat est de

130^{\circ} C.

2. La température du plat est de

105^{\circ} C

au bout de deux minutes.
3. La température

T

est donnée en fonction de la durée

d .

1 min 15 s = 1, 25 min.

Il n'est pas possible de connaître la température, mais on peut supposer qu'elle sera entre

130^{\circ} C

115^{\circ} C.

Explications

Dans un tableau représentant une relation de dépendance entre deux grandeurs, les valeurs de la seconde ligne sont écrites en fonction de celles de la première ligne.

On ne peut connaître avec exactitude que les données indiquées dans le tableau.

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Le tableau ci-dessous indique la distance parcourue par Alexandre en mètre et la durée en minute.

Durée (min)	$3$	$5$	$8$	$10$
Distance (m)	$175$	$250$	$450$	$560$

1. Quelle grandeur est écrite en fonction de l'autre ?

2. Quelle distance Alexandre a-t-il parcourue en

5 min ?

3. Combien de temps a-t-il fallu à Alexandre pour parcourir

450 m ?

4. Est-il possible de donner la distance parcourue par Alexandre en

9 min ?

Justifier.

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On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.

Temps (sem.)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
Hauteur (cm)	$5$	$8$	$15$	$25$	$30$	$31$

Quelle était la hauteur de la plante au bout de :

1. deux semaines ?

2. quatre semaines ?

3. huit semaines ?

4. dix semaines ?

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On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.

Temps (sem.)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
Hauteur (cm)	$5$	$8$	$15$	$25$	$30$	$31$

Au bout de combien de temps la plante a-t-elle atteint :

25 cm ?

30 cm ?

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On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.

Temps (sem.)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
Hauteur (cm)	$5$	$8$	$15$	$25$	$30$	$31$

Écrire une phrase décrivant cette situation avec l'expression « en fonction de ».

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On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.

Temps (sem.)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
Hauteur (cm)	$5$	$8$	$15$	$25$	$30$	$31$

Peut-on déterminer au bout de combien de temps la plante a atteint

20

centimètres ?
Justifier.

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On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.

Temps (sem.)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
Hauteur (cm)	$5$	$8$	$15$	$25$	$30$	$31$

Peut-on déterminer la hauteur qu'atteindra la plante en

20

semaines ?
Justifier.

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Méthode 3

Produire un graphique cartésien

Énoncé

Le tableau ci-dessous donne le nombre de commentaires postés chaque jour après la publication d'une vidéo dans un réseau social.

1. Quelle grandeur est exprimée en fonction de l'autre ?
2. Représenter graphiquement cette relation de dépendance.

Nombre de jours passés	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Nombre de commentaires postés	$16$	$12$	$7$	$4$	$2$

Solution

1. Le tableau donne le nombre de commentaires postés en fonction du nombre de jours passés.

2.

Explications

1. Dans un tableau, la grandeur de la seconde ligne est écrite en fonction de celle de la première ligne.

2. Dans un graphique, si la grandeur

B

est écrite en fonction de la grandeur

A,

alors les valeurs de

A

sont écrites sur l'axe des abscisses et les valeurs de

B

sont sur l'axe des ordonnées.
Par exemple, le jour après la publication, il y a eu

12

commentaires. On place donc le point qui a pour abscisse

1

et pour ordonnée

12

(voir aussi le

chapitre 3

Supplément numérique

Retrouvez cette méthode en

vidéo

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Une randonneuse réalise un parcours dans une région vallonnée. Le tableau ci-dessous donne l'altitude en mètre à laquelle elle se trouve en fonction du temps en heure.

Temps (h)	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Altitude (m)	$250$	$600$	$500$	$800$	$300$

On souhaite représenter ce tableau par un graphique cartésien.
1. Quelles valeurs doit-on mettre en abscisse ? En ordonnée ?

2. Placer les différents points en prenant trois carreaux pour

1 h

et un carreau pour

100 m.

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Le tableau ci-dessous donne la profondeur d'une piscine par rapport à la distance au plongeoir situé à une extrémité de la piscine.

Distance (m)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
Profondeur (m)	$4$	$3, 8$	$3, 2$	$2, 4$	$1, 6$	$1, 2$

En choisissant une échelle appropriée, représenter cette situation par un graphique cartésien.

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Le tableau ci-dessous donne la pression atmosphérique en bar en fonction de l'altitude en km.

Altitude (km)	$0$	$1$	$3$	$8$
Pression (bar)	$1$	$0, 90$	$0, 70$	$0, 36$

En choisissant une échelle appropriée, représenter cette situation par un graphique cartésien.

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Le tableau ci-dessous donne le volume d'eau arrondi au

c m^{3}

dans un verre conique en fonction de la hauteur de l'eau versée en

cm.

Hauteur (cm)	$2$	$3$	$4$	$5$
Volume (cm $^{3}$ )	$2$	$7$	$17$	$33$

En choisissant une échelle appropriée, représenter cette situation par un graphique cartésien.

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Méthode 4

Caractériser graphiquement la proportionnalité

Énoncé

Ce tableau de proportionnalité présente la distance d'un train à une gare en fonction de la durée écoulée depuis son départ.
Tracer le graphique représentant cette situation.

Durée (h)	$0$	$1$	$2$	$5$
Distance (km)	$0$	$90$	$180$	$450$

Solution

Graphique montrant une droite passant par l'origine et les points du tableau

Explications

On utilise la méthode 3 pour tracer le graphique. Puisqu'il s'agit d'une situation de proportionnalité, on trace une droite qui relie l'origine du repère avec un des points.

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QCU

Lequel des trois graphiques ci-dessous représente une situation de proportionnalité ? Justifier.

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Un automobiliste achète du carburant à la pompe à essence. Il note les prix à payer tous les cinq litres. Il obtient le tableau suivant.

Volume (L)	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$	$25$
Prix (€)	$0$	$9$	$18$	$27$	$36$	$45$

1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.

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2. On admet qu'il s'agit d'une situation de proportionnalité. Déterminer graphiquement le prix de

40 L

de carburant.

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On relève dans un tableau la taille d'un arbre chaque année depuis sa plantation.

Temps (années)	$0$	$1$	$2$	$5$	$10$
Taille (cm)	$50$	$70$	$90$	$150$	$250$

1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.

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2. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

3. Peut-on conjecturer la taille de l'arbre après sept ans ? Pourquoi ?

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Un randonneur note son altitude toutes les heures pendant sa randonnée.

Temps (h)	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Altitude (m)	$200$	$300$	$500$	$400$	$200$

1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.

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2. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

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Chapitre 2Introduction au calcul littéral

Chapitre 3Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5Nombres rationnels

Chapitre 6Puissances

Chapitre 7Initiation aux équations

Chapitre 8Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9Triangles et droites remarquables

Chapitre 10Parallélogrammes

Chapitre 11Représentation de l’espace

Chapitre 12Statistiques et probabilités

Chapitre 13Proportionnalité

Chapitre 14Introduction aux fonctions

Introduction aux fonctions

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Caractériser graphiquement la proportionnalité

Méthode 1 Produire une formule

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Méthode 2 Lire et interpréter un tableau de valeurs

Énoncé

Solution

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Méthode 3 Produire un graphique cartésien

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Méthode 4 Caractériser graphiquement la proportionnalité

Énoncé

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Priorités opératoires

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Nombres rationnels

Chapitre 6
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Statistiques et probabilités

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Caractériser graphiquement la proportionnalité