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Chapitre 14
Applications directes

Introduction aux fonctions

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Accéder à :

Produire une formule

Lire et interpréter un tableau de valeurs

Produire un graphique cartésien

Caractériser graphiquement la proportionnalité

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Méthode 1

Produire une formule

Énoncé

Lors d'une fête foraine, un tour de grande roue coûte 3\ € par personne.
1. Quel est le prix à payer pour une personne ? Quatre personnes ? Dix personnes ?
2. Donner une relation liant le prix total \mathrm{P} à payer en euro et le nombre de personnes n.

Solution

1. 3\ € \times 1 = 3\ € pour une personne.
3\ € \times 4 = 12\ € pour quatre personnes.
3\ € \times 10 = 30\ € pour dix personnes.

2. \mathrm{P} = 3 \times n

Explications

1. Un tour coûte 3\ € par personne, donc il faut multiplier le nombre de personnes par 3 pour avoir le prix total.

2. On applique le même raisonnement qu'à la question 1 pour n personnes.
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11
 On considère un robot qui roule à une vitesse constante de \mathrm{2\ m/s}. On souhaite connaître la longueur parcourue en fonction de la durée.

1. Quelles sont les grandeurs présentes dans l'énoncé ? Quelle est celle qui dépend de l'autre ?
2. On note \mathrm{L} la longueur parcourue et \mathrm{D} la durée. Parmi les relations suivantes, laquelle est correcte : \mathrm{D = 2 \times L}\, ou \,\mathrm{L = 2 \times D}\,? Justifier.
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12
 À la cantine, un repas coûte \mathrm{4,50\ €}.

1. Calculer le prix à payer pour : a. un repas ;
b. trois repas ;
c. cinq repas.
2. Donner une relation liant le prix total \mathrm{P} à payer et le nombre de repas n.
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13
Générateur d'exercices
Dans un stade, chaque rangée compte \mathrm{25} places.

1. Donner une relation liant le nombre total de places \mathrm{P} et le nombre de rangées r.
2. Calculer le nombre de places dans : a. \mathrm{5} rangées ;
b. \mathrm{12} rangées ;
c. \mathrm{25} rangées.
3. Formuler une phrase utilisant « dépend de ».
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14
 Une poule pond cinq œufs par semaine.

1. Donner une relation liant le nombre total d'œufs \mathrm{O} obtenus en une semaine et le nombre de poules p.
2. Combien d'œufs obtient-on en une semainre avec : a. \mathrm{100} poules ?
b. \mathrm{150} poules ?
c. \mathrm{500} poules ?
3. Formuler une phrase utilisant « dépend de ».
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15
 Dans une médiathèque, chaque étagère contient vingt livres, et chaque bibliothèque contient six étagères.

1. Exprimer le nombre total de livres \mathrm{L} en fonction du nombre d'étagères \mathrm{E}.
2. Exprimer le nombre total d'étagères \mathrm{E} en fonction du nombre de bibliothèques \mathrm{B}.
3. Exprimer le nombre total de livres \mathrm{L} en fonction du nombre de bibliothèques \mathrm{B}.
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Méthode 2

Lire et interpréter un tableau de valeurs

Énoncé

On étudie la température \mathrm{T} (en \mathrm{^\circ C}) d'un plat qui refroidit après sa sortie du four.
Durée d (en min)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Température \mathrm{T} (en \mathrm{^\circ C})
180
150
130
115
105
95
90
1. Quelle est la température du plat au bout d'une minute ?
2. Au bout de combien de temps la température du plat est-elle de \mathrm{105 \; ^\circ C}\,?
3. Écrire une phrase avec l'expression « en fonction de ».
4. Est-il possible de connaître la température au bout de \mathrm{1\ min\ 15\ s\,?} Justifier.

Solution

1. Au bout d'une minute, la température du plat est de \mathrm{130~^\circ C.}
2. La température du plat est de \mathrm{105~^\circ C} au bout de deux minutes.
3. La température \mathrm{T} est donnée en fonction de la durée d.
4. \mathrm{1\ min\ 15\ s = 1,25\ min.}
Il n'est pas possible de connaître la température, mais on peut supposer qu'elle sera entre \mathrm{130~^\circ C}\, et \,\mathrm{115~^\circ C.}

Explications

Dans un tableau représentant une relation de dépendance entre deux grandeurs, les valeurs de la seconde ligne sont écrites en fonction de celles de la première ligne.

On ne peut connaître avec exactitude que les données indiquées dans le tableau.
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16
 Le tableau ci-dessous indique la distance parcourue par Alexandre en mètre et la durée en minute.
Durée (min)
3
5
8
10
Distance (m)
175
250
450
560

1. Quelle grandeur est écrite en fonction de l'autre ?
2. Quelle distance Alexandre a-t-il parcourue en \mathrm{5\ min\,?}
3. Combien de temps a-t-il fallu à Alexandre pour parcourir \mathrm{450\ m\,?}
4. Est-il possible de donner la distance parcourue par Alexandre en \mathrm{9\ min\,?} Justifier.
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17
 On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.
Temps (sem.)
0
2
4
6
8
10
Hauteur (cm)
5
8
15
25
30
31
Quelle était la hauteur de la plante au bout de : 

1. deux semaines ?
2. quatre semaines ?
3. huit semaines ?
4. dix semaines ?
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18
 On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.
Temps (sem.)
0
2
4
6
8
10
Hauteur (cm)
5
8
15
25
30
31
Au bout de combien de temps la plante a-t-elle atteint : 

1. \mathrm{25\ cm\ ?}
2. \mathrm{30\ cm\ ?}
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19
 On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.
Temps (sem.)
0
2
4
6
8
10
Hauteur (cm)
5
8
15
25
30
31
Écrire une phrase décrivant cette situation avec l'expression « en fonction de ».
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20
 On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.
Temps (sem.)
0
2
4
6
8
10
Hauteur (cm)
5
8
15
25
30
31
Peut-on déterminer au bout de combien de temps la plante a atteint \mathrm{20} centimètres ?
Justifier.
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 On mesure la hauteur d'une plante toutes les deux semaines. On obtient ce tableau.
Temps (sem.)
0
2
4
6
8
10
Hauteur (cm)
5
8
15
25
30
31
Peut-on déterminer la hauteur qu'atteindra la plante en \mathrm{20} semaines ?
Justifier.
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Méthode 3

Produire un graphique cartésien

Énoncé

Le tableau ci-dessous donne le nombre de commentaires postés chaque jour après la publication d'une vidéo dans un réseau social.

1. Quelle grandeur est exprimée en fonction de l'autre ?
2. Représenter graphiquement cette relation de dépendance.
Nombre de jours passés
0
1
2
3
4
Nombre de commentaires postés
16
12
7
4
2

Solution

1. Le tableau donne le nombre de commentaires postés en fonction du nombre de jours passés.

2.
Placeholder pour Graphique M3Graphique M3

Explications

1. Dans un tableau, la grandeur de la seconde ligne est écrite en fonction de celle de la première ligne.

2. Dans un graphique, si la grandeur \mathrm{B} est écrite en fonction de la grandeur \mathrm{A,} alors les valeurs de \mathrm{A} sont écrites sur l'axe des abscisses et les valeurs de \mathrm{B} sont sur l'axe des ordonnées.
Par exemple, le jour après la publication, il y a eu 12 commentaires. On place donc le point qui a pour abscisse 1 et pour ordonnée \mathrm{12} (voir aussi le
chapitre 3
).
Supplément numérique
Retrouvez cette méthode en
vidéo
.
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22
 Une randonneuse réalise un parcours dans une région vallonnée. Le tableau ci-dessous donne l'altitude en mètre à laquelle elle se trouve en fonction du temps en heure.
Temps (h)
0
1
2
3
4
Altitude (m)
250
600
500
800
300

On souhaite représenter ce tableau par un graphique cartésien.
1. Quelles valeurs doit-on mettre en abscisse ? En ordonnée ?
2. Placer les différents points en prenant trois carreaux pour \mathrm{1\ h} et un carreau pour \mathrm{100\ m.}
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23
 Le tableau ci-dessous donne la profondeur d'une piscine par rapport à la distance au plongeoir situé à une extrémité de la piscine.
Distance (m)
0
2
4
6
8
10
Profondeur (m)
4
3,8
3,2
2,4
1,6
1,2

En choisissant une échelle appropriée, représenter cette situation par un graphique cartésien.
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24
 Le tableau ci-dessous donne la pression atmosphérique en bar en fonction de l'altitude en km.
Altitude (km)
0
1
3
8
Pression (bar)
1
0,90
0,70
0,36
En choisissant une échelle appropriée, représenter cette situation par un graphique cartésien.
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25
 Le tableau ci-dessous donne le volume d'eau arrondi au \mathrm{cm^3} dans un verre conique en fonction de la hauteur de l'eau versée en \mathrm{cm.}
Hauteur (cm)
2
3
4
5
Volume (cm^3)
2
7
17
33
En choisissant une échelle appropriée, représenter cette situation par un graphique cartésien.
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Méthode 4

Caractériser graphiquement la proportionnalité

Énoncé

Ce tableau de proportionnalité présente la distance d'un train à une gare en fonction de la durée écoulée depuis son départ.
Tracer le graphique représentant cette situation.
Durée (h)
0
1
2
5
Distance (km)
0
90
180
450

Solution

Placeholder pour Graphique montrant une droite passant par l'origine et les points du tableauGraphique montrant une droite passant par l'origine et les points du tableau


Explications

On utilise la méthode 3 pour tracer le graphique. Puisqu'il s'agit d'une situation de proportionnalité, on trace une droite qui relie l'origine du repère avec un des points.
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26
QCU
 Lequel des trois graphiques ci-dessous représente une situation de proportionnalité ? Justifier.

Placeholder pour ex.26ex.26
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27
 Un automobiliste achète du carburant à la pompe à essence. Il note les prix à payer tous les cinq litres. Il obtient le tableau suivant.
Volume (L)
0
5
10
15
20
25
Prix (€)
0
9
18
27
36
45

1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.
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2. On admet qu'il s'agit d'une situation de proportionnalité. Déterminer graphiquement le prix de \mathrm{40\ L} de carburant.
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28
 On relève dans un tableau la taille d'un arbre chaque année depuis sa plantation.
Temps (années)
0
1
2
5
10
Taille (cm)
50
70
90
150
250
1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.
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2. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.
3. Peut-on conjecturer la taille de l'arbre après sept ans ? Pourquoi ?
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29
 Un randonneur note son altitude toutes les heures pendant sa randonnée.
Temps (h)
0
1
2
3
4
Altitude (m)
200
300
500
400
200
1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.
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2. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.
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