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Outils informatiquesp. 23-31

Testez le chapitre 100 % débloqué

Chapitre 1
Priorités opératoires

Chapitre 2
Introduction au calcul littéral

Chapitre 3
Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4
Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5
Nombres rationnels

Chapitre 6
Puissances

Chapitre 7
Initiation aux équations

Chapitre 8
Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9
Triangles et droites remarquables

Chapitre 10
Parallélogrammes

Chapitre 11
Représentation de l’espace

Chapitre 12
Statistiques et probabilités

Chapitre 13
Proportionnalité

Chapitre 14
Introduction aux fonctions

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Chapitre 14

Entraînement

Différenciation

Introduction aux fonctions

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Différenciation

Parcours 1

, et

Parcours 2

, et

Parcours 3

, et

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Dépendance entre deux grandeurs

Rejoindre la partie

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À l'oral

Pour chacune des situations suivantes, dire si les deux grandeurs sont dans une relation de dépendance ou non.

1. Le volume d'eau contenu dans un verre et la hauteur de l'eau.

2. La superficie d'une maison et son code postal.

3. La quantité de farine nécessaire pour un gâteau et la masse du gâteau.

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À l'oral

Pour chacune des situations suivantes, faire une phrase avec l'expression « dépend de ».

1. Le prix à payer et le nombre de baguettes achetées.

2. L'aire du carré et la longueur de son côté.

3. L'âge d'un arbre et sa hauteur.

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À l'oral

On donne la relation

A = 2 \times B

.
À combien est égal

A

B

est égal à :

1.

3 ?

5 ?

8 ?

10 ?

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Générateur d'exercices

On donne la relation

T = 3 \times d

.
Compléter le tableau suivant.

$d$	$T$
$1$
$2$
$3$
$4$
$10$

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On donne la relation

H = 5 \times p + 4

.
Compléter le tableau suivant.

$p$	$H$
$5$
$9$
$13$
$21$
$40$

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On donne la relation

A = 3 + r \div 4

.
Compléter le tableau suivant.

$r$	$A$
$4$
$12$
$20$
$32$
$44$

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On cherche à calculer le périmètre

P

en centimètre d'un carré de côté

c

en centimètre également.

1. Quel est le périmètre d'un carré de côté :
a.

2 cm

? b.

4 cm

? c.

10 cm

2. a. Le périmètre d'un carré dépend-il de la longueur d'un côté ?

b. Écrire le périmètre du carré en fonction de la longueur d'un côté.

3. Compléter le tableau suivant.

$c (cm)$	$3$	$5$	$9$	$11$	$14$
$P (cm)$

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On cherche à calculer l'aire

A

en centimètre carré d'un carré de côté

c

en centimètre.

1. Quelle est l'aire d'un carré de côté :
a.

3 cm

? b.

5 cm

? c.

10 cm

2. Écrire l'aire du carré en fonction de la longueur d'un côté.

3. Compléter le tableau suivant.

$c (cm)$	$1$	$3$	$5$	$10$	$12$	$18$
$A (cm^{2})$

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Une imprimante imprime

110

pages par minute de manière régulière.

1. Écrire une relation donnant le nombre

n

de pages imprimées en fonction du temps

t

en minute.

2. Compléter le tableau suivant.

$t (min)$	$2$	$5$	$10$
$A (cm^{2})$				$2750$	$4950$

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Voici un programme de calcul.


• Prendre un nombre
• Le multiplier par 2
• Ajouter 3

1. Quel résultat obtient-on en prenant

2

comme nombre de départ ? En prenant

8

2. Écrire une relation donnant le nombre d'arrivée

a

en fonction du nombre de départ

d

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À l'entrée d'un parking, un tableau indique les tarifs en euro en fonction du temps en heure.

Temps (h)	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$24$
Prix (€)	$0, 50$	$1$	$1, 35$	$3, 10$	$10$	$75$

1. Quel prix un automobiliste doit-il payer s'il reste

30 minutes

2 heures

1 jour

2. Existe-t-il une relation simple liant le temps et le prix à payer ?

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Copie d'élève

Le prix d'un trajet en taxi est donné par la formule

P = 2 + 1, 5 d

où

P

est le prix à payer en euro et

d

la distance parcourue en kilomètre.
On souhaite construire un tableau qui donne le prix à payer pour

10 km

20 km

30 km

40 km

50 km

. Voici la copie de Loïc.

$d (km)$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$P (€)$	$35$	$70$	$105$	$140$	$175$

Expliquer et corriger les erreurs de Loïc.

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

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On veut planter des arbres le long d'une allée. On met un arbre au début de l'allée, puis un autre tous les cinq mètres.

1. Combien faut-il d'arbres pour une allée de

5 m

10 m

100 m

2. On admet que la longueur

ℓ

de l'allée est toujours un multiple de

5

.
Écrire une formule donnant le nombre

n

d'arbres plantés en fonction de

ℓ

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On considère un carré de côté

c

. On note

P

son périmètre et

A

son aire.

1. a. Rappeler la formule du périmètre du carré en fonction de son côté.

b. En déduire la formule qui donne la longueur du côté en fonction du périmètre.

2. a. Rappeler la formule de l'aire du carré en fonction de son côté.

b. En déduire la formule de l'aire du carré en fonction de son périmètre.

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Un billet de train coûte

25 €

pour un adulte et

15 €

pour un enfant.

1. Combien coûte le trajet pour :
a. deux adultes et un enfant ?

b. trois adultes et cinq enfants ?

c. quatre adultes et vingt enfants ?

2. Donner une relation liant le nombre d'adultes

a

, le nombre d'enfants

e

et le prix à payer

P

en euro.

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Générateur d'exercices

Le graphique ci-dessous représente la température d'un four en degrés Celsius en fonction du temps en minute.

1. Quelle est la température initiale ?

2. Au bout de combien de temps le four est-il revenu à sa température initiale ?

3. Que se passe-t-il entre

20

40 minutes

4. Compléter le tableau suivant.

Temps (min)	$10$	$30$	$50$	$60$
Température (°C)

5. À quels instants la température était-elle exactement de

160 ° C

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Exercice inversé

Sur son cahier, Morgane a écrit : « On peut écrire la relation suivante :

H = 3 \times d + 5

. » Imaginer une situation qui se modélise avec cette relation.

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Le graphique ci-dessous donne la température d'ébullition de l'eau en degré Celsius (

°C

) en fonction de la pression atmosphérique en kilopascal (

kPa

Graphique de la température d'ébullition de l'eau (°C) en fonction de la pression atmosphérique (kPa)

1. Rappeler la température d'ébullition de l'eau au niveau de la mer. En déduire une approximation de la pression atmosphérique à ce niveau-là.

2. Au sommet de l'Everest, la pression est d'environ

30 kPa

. Quelle est la température d'ébullition au sommet de l'Everest ?

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Ce graphique représente l'altitude d'un sous-marin en mètre en fonction du temps en minute.

1. Compléter le tableau suivant.

Temps (min)	$10$	$20$	$40$	$70$
Altitude (m)

2. Durant combien de temps le sous-marin s'est-il stabilisé à

- 400 m e ˋ tres

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Situations de proportionnalité

Rejoindre la partie

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À l'oral

Énoncer les deux propriétés d'un graphique cartésien qui représente une situation de proportionnalité.

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À l'oral

Pour chacun des graphiques suivants, dire si la situation représentée est une situation de proportionnalité ou non. Justifier.

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Le graphique ci-dessous représente le volume d'eau en

m^{3}

dans une piscine olympique que l'on vide en fonction du temps en heure.

Graphique représentant le volume d'eau (en m³) d'une piscine en fonction du temps (en h). La courbe est une droite décroissante partant de (0, 2500) et arrivant à (10, 0).

1. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

2. Quel volume d'eau a été retiré au bout de quatre heures ?

3. Au bout de combien de temps la piscine est-elle entièrement vide ?

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On a relevé dans un tableau la distance en kilomètre parcourue par une cycliste en fonction de la durée en heure.

Durée (h)	$1$	$2$	$3$	$5$
Distance (km)	$15$	$35$	$50$	$70$

1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.

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2. La situation semble-t-elle être une situation de proportionnalité ? Justifier.

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On a relevé dans un tableau la consommation électrique d'un logement en kilowattheure (

kWh

) en fonction de la durée en heure.

Durée (h)	$2$	$4$	$5$	$10$	$12$
Consommation (kWh)	$3$	$6$	$7, 5$	$15$	$18$

1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

On admet que la situation est une situation de proportionnalité.
2. a. Donner une relation liant la consommation en

kWh

et le temps en

h

b. Calculer la consommation du logement en une semaine.

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Copie d'élève

Naël a tracé le graphique suivant sur sa copie, puis a écrit la phrase suivante.

Tous les points sont alignés avec l'origine du repère, donc la situation est une situation de proportionnalité.

1. Quelles sont les erreurs de Naël ?

2. Construire correctement le graphique.

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3. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

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Le graphique ci-dessous représente le prix d'un lot de t-shirts en euro en fonction du nombre de t-shirts dans le lot.

Graphique représentant le prix d'un lot de t-shirts en fonction de leur nombre

1. Combien coûte un lot de trois t-shirts ? De cinq t-shirts ?

2. Cette situation est-elle une situation de proportionnalité ? Justifier.

3. Expliquer la promotion faite par le magasin.

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En France, la pointure

P

d'une chaussure se calcule à partir de la formule

P = 1, 5 \times ℓ + 2

, avec

ℓ

la longueur du pied en centimètre. Cela permet d'obtenir le tableau suivant.

$ℓ (cm)$	$21$	$22$	$24$	$26$	$28$	$30$
$P$	$33$	$35$	$38$	$41$	$44$	$47$

1. Construire un graphique représentant cette situation.

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

2. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

3. À l'aide de la formule, calculer la pointure pour un pied mesurant

25 cm

.
Comment retrouver cela sur le graphique ?

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On a représenté sur un graphique le prix d'une course de taxi en euro en fonction de la distance parcourue en kilomètre pour deux compagnies A et B.

Graphique représentant le prix d'une course de taxi en fonction de la distance pour deux compagnies A et B.

1. Une des deux compagnies a un tarif proportionnel à la distance. Laquelle ?

2. Pour quelles distances est-il plus avantageux de choisir la compagnie A ? La compagnie B ?

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Chapitre 1Priorités opératoires

Chapitre 2Introduction au calcul littéral

Chapitre 3Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5Nombres rationnels

Chapitre 6Puissances

Chapitre 7Initiation aux équations

Chapitre 8Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9Triangles et droites remarquables

Chapitre 10Parallélogrammes

Chapitre 11Représentation de l’espace

Chapitre 12Statistiques et probabilités

Chapitre 13Proportionnalité

Chapitre 14Introduction aux fonctions

Introduction aux fonctions

Parcours 1

Parcours 2

Parcours 3

Dépendance entre deux grandeurs

Situations de proportionnalité

Situations de proportionnalité

Dépendance entre deux grandeurs

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Chapitre 1
Priorités opératoires

Chapitre 2
Introduction au calcul littéral

Chapitre 3
Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4
Opérations sur les nombres relatifs

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Nombres rationnels

Chapitre 6
Puissances

Chapitre 7
Initiation aux équations

Chapitre 8
Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9
Triangles et droites remarquables

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Parallélogrammes

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Statistiques et probabilités

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