Sommaire
Mes pages
N° Page
Ouverture
p. 1-11
Automatismes
p. 12-22
Pensée informatique
Outils informatiquesp. 23-31
Testez le chapitre 100 % débloqué
/ 313
Vue papier
Animation montrant le basculement entre la vue numérique et la vue papier
Découvrez la vue papier en cliquant ici
Page précédente
Chapitre 14
Entraînement
Différenciation

Introduction aux fonctions

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Différenciation

Parcours 1

33
,
34
,
36
,
39
,
51
,
52
, et
54
.

Parcours 2

33
,
35
,
37
,
40
,
51
,
53
, et
56
.

Parcours 3

33
,
35
,
38
,
43
,
51
,
55
, et
57
.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Dépendance entre deux grandeurs

Rejoindre la partie

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
30
À l'oral
 Pour chacune des situations suivantes, dire si les deux grandeurs sont dans une relation de dépendance ou non.

1. Le volume d'eau contenu dans un verre et la hauteur de l'eau.
2. La superficie d'une maison et son code postal.
3. La quantité de farine nécessaire pour un gâteau et la masse du gâteau.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
31
À l'oral
 Pour chacune des situations suivantes, faire une phrase avec l'expression « dépend de ».

1. Le prix à payer et le nombre de baguettes achetées.
2. L'aire du carré et la longueur de son côté.
3. L'âge d'un arbre et sa hauteur.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
32
À l'oral
 On donne la relation \mathrm{A = 2 \times B}.
À combien est égal \mathrm{A} si \mathrm{B} est égal à :

1. \mathrm{3\ ?}
2. \mathrm{5\ ?}
3. \mathrm{8\ ?}
4. \mathrm{10\ ?}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
33
Générateur d'exercices
 On donne la relation \text{T} = 3 \times d.
Compléter le tableau suivant.
d
\mathrm{T}
1
2
3
4
10
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
34
 On donne la relation \text{H} = 5 \times p + 4.
Compléter le tableau suivant.
p
\mathrm{H}
5
9
13
21
40
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
35
 On donne la relation \text{A} = 3 + r \div 4.
Compléter le tableau suivant.
r
\mathrm{A}
4
12
20
32
44
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
36
 On cherche à calculer le périmètre P en centimètre d'un carré de côté c en centimètre également.

1. Quel est le périmètre d'un carré de côté :
a. 2\text{ cm} ?          b. 4\text{ cm} ?          c. 10\text{ cm} ?
2. a. Le périmètre d'un carré dépend-il de la longueur d'un côté ?
b. Écrire le périmètre du carré en fonction de la longueur d'un côté.

3. Compléter le tableau suivant.
c\text{ (cm)}
3
5
9
11
14
\text{P (cm)}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
37
 On cherche à calculer l'aire \text{A} en centimètre carré d'un carré de côté c en centimètre.

1. Quelle est l'aire d'un carré de côté :
a. 3\text{ cm} ?       b. 5\text{ cm} ?       c. 10\text{ cm} ?
2. Écrire l'aire du carré en fonction de la longueur d'un côté.
3. Compléter le tableau suivant.
c\text{ (cm)}
1
3
5
10
12
18
\text{A (cm}^2\text{)}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
38
 Une imprimante imprime 110 pages par minute de manière régulière.

1. Écrire une relation donnant le nombre n de pages imprimées en fonction du temps t en minute.
2. Compléter le tableau suivant.
t \text{ (min)}
2
5
10
\text{A (cm}^2\text{)}
2 750
4 950
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
39
 Voici un programme de calcul.

• Prendre un nombre
• Le multiplier par 2
• Ajouter 3
1. Quel résultat obtient-on en prenant \mathrm{2} comme nombre de départ ? En prenant \mathrm{8} ?
2. Écrire une relation donnant le nombre d'arrivée a en fonction du nombre de départ d.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
40
 À l'entrée d'un parking, un tableau indique les tarifs en euro en fonction du temps en heure.
Temps (h)
\frac{1}{4}
\frac{1}{2}
1
2
4
24
Prix (€)
0,50
1
1,35
3,10
10
75
1. Quel prix un automobiliste doit-il payer s'il reste \mathrm{30\ minutes} ? \mathrm{2\ heures} ? \mathrm{1\ jour} ?
2. Existe-t-il une relation simple liant le temps et le prix à payer ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
41
Copie d'élève
 Le prix d'un trajet en taxi est donné par la formule \text{P} = 2 + 1,5d où \text{P} est le prix à payer en euro et d la distance parcourue en kilomètre.
On souhaite construire un tableau qui donne le prix à payer pour 10\text{ km}, 20\text{ km}, 30\text{ km}, 40\text{ km} et 50\text{ km}. Voici la copie de Loïc.
d\text{ (km)}
10
20
30
40
50
\text{P}\text{ (€)}
35
70
105
140
175

Expliquer et corriger les erreurs de Loïc.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
42
 On veut planter des arbres le long d'une allée. On met un arbre au début de l'allée, puis un autre tous les cinq mètres.

1. Combien faut-il d'arbres pour une allée de \mathrm{5\ m} ? \mathrm{10\ m} ? \mathrm{100\ m} ?
2. On admet que la longueur \ell de l'allée est toujours un multiple de \mathrm{5}.
Écrire une formule donnant le nombre n d'arbres plantés en fonction de \ell.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
43
 On considère un carré de côté c. On note \text{P} son périmètre et \text{A} son aire.

1. a. Rappeler la formule du périmètre du carré en fonction de son côté.
 b. En déduire la formule qui donne la longueur du côté en fonction du périmètre.
2. a. Rappeler la formule de l'aire du carré en fonction de son côté.
b. En déduire la formule de l'aire du carré en fonction de son périmètre.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
44
 Un billet de train coûte \mathrm{25\ €} pour un adulte et \mathrm{15\ €} pour un enfant.

1. Combien coûte le trajet pour :
a. deux adultes et un enfant ?
 b. trois adultes et cinq enfants ?
 c. quatre adultes et vingt enfants ?
2. Donner une relation liant le nombre d'adultes a, le nombre d'enfants e et le prix à payer \mathrm{P} en euro.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
45
Générateur d'exercices
 Le graphique ci-dessous représente la température d'un four en degrés Celsius en fonction du temps en minute.

Placeholder pour graphiquegraphique
1. Quelle est la température initiale ?
2. Au bout de combien de temps le four est-il revenu à sa température initiale ?
3. Que se passe-t-il entre 20 et \mathrm{40\ minutes} ?
4. Compléter le tableau suivant.
Temps (min)
10
30
50
60
Température (°C)
5. À quels instants la température était-elle exactement de 160\,°\mathrm{C} ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
46
Exercice inversé
 Sur son cahier, Morgane a écrit : « On peut écrire la relation suivante : H = 3 \times d + 5. » Imaginer une situation qui se modélise avec cette relation.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
47
 Le graphique ci-dessous donne la température d'ébullition de l'eau en degré Celsius (\mathrm{°C}) en fonction de la pression atmosphérique en kilopascal (\mathrm{kPa}).

Placeholder pour Graphique de la température d'ébullition de l'eau (°C) en fonction de la pression atmosphérique (kPa)Graphique de la température d'ébullition de l'eau (°C) en fonction de la pression atmosphérique (kPa)

1. Rappeler la température d'ébullition de l'eau au niveau de la mer. En déduire une approximation de la pression atmosphérique à ce niveau-là.
2. Au sommet de l'Everest, la pression est d'environ \mathrm{30\ kPa}. Quelle est la température d'ébullition au sommet de l'Everest ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
48
Placeholder pour Graphique de la température d'ébullition de l'eau (°C) en fonction de la pression atmosphérique (kPa)Graphique de la température d'ébullition de l'eau (°C) en fonction de la pression atmosphérique (kPa)

Ce graphique représente l'altitude d'un sous-marin en mètre en fonction du temps en minute.

1. Compléter le tableau suivant.
Temps (min)
10
20
40
70
Altitude (m)
2. Durant combien de temps le sous-marin s'est-il stabilisé à -400\text{ mètres} ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Situations de proportionnalité

Rejoindre la partie

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
49
À l'oral
 Énoncer les deux propriétés d'un graphique cartésien qui représente une situation de proportionnalité.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
50
À l'oral
 Pour chacun des graphiques suivants, dire si la situation représentée est une situation de proportionnalité ou non. Justifier.

Placeholder pour mat5-ch14-inf26.webp mat5-ch14-inf26.webp
1.
3.
2.
4.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
51
 Le graphique ci-dessous représente le volume d'eau en \mathrm{m^3} dans une piscine olympique que l'on vide en fonction du temps en heure.

Placeholder pour Graphique représentant le volume d'eau (en m³) d'une piscine en fonction du temps (en h). La courbe est une droite décroissante partant de (0, 2500) et arrivant à (10, 0).Graphique représentant le volume d'eau (en m³) d'une piscine en fonction du temps (en h). La courbe est une droite décroissante partant de (0, 2500) et arrivant à (10, 0).

1. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.
2. Quel volume d'eau a été retiré au bout de quatre heures ?
3. Au bout de combien de temps la piscine est-elle entièrement vide ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
52
 On a relevé dans un tableau la distance en kilomètre parcourue par une cycliste en fonction de la durée en heure.
Durée (h)
1
2
3
5
Distance (km)
15
35
50
70

1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
2. La situation semble-t-elle être une situation de proportionnalité ? Justifier.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
53
 On a relevé dans un tableau la consommation électrique d'un logement en kilowattheure (\text{kWh}) en fonction de la durée en heure.

Durée (h)
2
4
5
10
12
Consommation (kWh)
3
6
7,5
15
18

1. Représenter cette situation par un graphique cartésien en choisissant une échelle appropriée.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
On admet que la situation est une situation de proportionnalité.
2. a. Donner une relation liant la consommation en \mathrm{kWh} et le temps en \mathrm{h}.
b. Calculer la consommation du logement en une semaine.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
54
Copie d'élève
 Naël a tracé le graphique suivant sur sa copie, puis a écrit la phrase suivante.

Tous les points sont alignés avec l'origine du repère, donc la situation est une situation de proportionnalité.

Placeholder pour graphiquegraphique


1. Quelles sont les erreurs de Naël ?
2. Construire correctement le graphique.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
3. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
55
 Le graphique ci-dessous représente le prix d'un lot de t-shirts en euro en fonction du nombre de t-shirts dans le lot.

Placeholder pour Graphique représentant le prix d'un lot de t-shirts en fonction de leur nombreGraphique représentant le prix d'un lot de t-shirts en fonction de leur nombre

1. Combien coûte un lot de trois t-shirts ? De cinq t-shirts ?
2. Cette situation est-elle une situation de proportionnalité ? Justifier.
3. Expliquer la promotion faite par le magasin.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
56
 En France, la pointure \text{P} d'une chaussure se calcule à partir de la formule \text{P} = 1,5 \times \ell + 2, avec \ell la longueur du pied en centimètre. Cela permet d'obtenir le tableau suivant.

\ell\text{ (cm)}
21
22
24
26
28
30
\text{P}
33
35
38
41
44
47

1. Construire un graphique représentant cette situation.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
2. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.
3. À l'aide de la formule, calculer la pointure pour un pied mesurant 25\text{ cm}.
Comment retrouver cela sur le graphique ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
57
 On a représenté sur un graphique le prix d'une course de taxi en euro en fonction de la distance parcourue en kilomètre pour deux compagnies A et B.

Placeholder pour Graphique représentant le prix d'une course de taxi en fonction de la distance pour deux compagnies A et B.Graphique représentant le prix d'une course de taxi en fonction de la distance pour deux compagnies A et B.

1. Une des deux compagnies a un tarif proportionnel à la distance. Laquelle ?
2. Pour quelles distances est-il plus avantageux de choisir la compagnie A ? La compagnie B ?
Page suivante

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille