Introduction aux fonctions

Un glacier vend des cornets de glace à 2\,€ l'unité.

1. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

2. Compléter le tableau suivant.

3. Tracer un graphique cartésien associé. 4. a. Écrire une relation donnant le prix \mathrm{P} en fonction du nombre de cornets n.

b. Écrire une relation donnant le nombre de cornets n en fonction du prix \mathrm{P}.

À la fête foraine, le ticket d'entrée coûte 20\,€, puis chaque tour de manège coûte 2\,€.

1. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

2. Compléter le tableau suivant.

3. Tracer le graphique cartésien associé. 4. a. Écrire une relation donnant le prix \mathrm{P} en fonction du nombre de tours t.

b. Écrire une relation donnant le nombre de tours t en fonction du prix \mathrm{P}.

Deux livreurs transportent des colis. Le premier livreur transporte dix colis par heure et commence à huit heures. La seconde transporte quinze colis par heure, mais commence à dix heures.

1. À quelle heure les deux livreurs auront-ils livré le même nombre de colis ?

2. Combien auront-ils livré de colis à ce moment-là ?

1. Donner une relation liant la masse totale produite \mathrm{M} en gramme en fonction du temps écoulé t en heure.

2. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

3. Compléter le tableau suivant.

4. Représenter graphiquement la situation. 5. a. Quelle masse de pâtée l'entreprise produit-elle en huit heures ?

b. Combien de temps faudrait-il pour produire une tonne de pâtée ?

Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue par une voiture en kilomètre en fonction de la durée en heure.


On sait que la voiture consomme en moyenne 5,4\text{ L} d'essence pour 100\text{ km} parcourus.
Avec la précision du graphique, déterminer combien de litres d'essence la voiture a consommés au bout de 3 heures, puis de 12 heures.

Un bus parcourt, à vitesse constante, \mathrm{180\ km} en \mathrm{2\ h}, fait une pause de \mathrm{30\ min}, puis parcourt, de nouveau à vitesse constante, \mathrm{60\ km} en \mathrm{1\ h}.

1. En prenant \mathrm{1} carreau pour \mathrm{15\ min} en abscisse, et \mathrm{1} carreau pour \mathrm{30\ km} en ordonnée, représenter graphiquement la situation. 2. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

3. a. Construire sur le graphique la droite correspondant à une vitesse constante sur tout le trajet. b. À quelle vitesse moyenne devrait rouler le bus après la pause pour arriver à la même heure que sans la pause ?

Lydia part de chez elle en courant à une vitesse constante de 2\text{ m/s}.
Au bout d'une minute, elle se rend compte qu'elle a oublié de fermer la porte et repart chez elle à la même vitesse.

1. Parmi les deux graphiques ci-dessous, quel est celui qui représente la situation ? Que représente alors chaque axe ?

2. Lydia repart ensuite de chez elle en courant cette fois à une vitesse de 3\text{ m/s}.
À un moment, elle doit s'arrêter à un passage piéton puis elle repart. Voici le graphique représentant la situation.

a. Combien de temps s'est-elle arrêtée ?

b. Donner la distance de chez elle à laquelle se trouve le passage piéton.

c. Quelle distance a-t-elle couru après le passage piéton ?

Izza se rend chez son ami Zayn pour le goûter, puis rentre chez elle.
On modélise cette activité par le graphique suivant avec en abscisse le temps en minute et en ordonnée la distance en kilomètre qui sépare Izza de chez elle.

1. Parmi les deux graphiques ci-dessous, quel est celui qui représente la situation ?

2. Combien de temps Izza a-t-elle passé chez Zayn ?

3. Izza a fait un des deux trajets en bus et l'autre à pied. a. Est-elle allée chez Zayn à pied ou en bus ?

b. La distance parcourue depuis chez elle est-elle proportionnelle au temps passé à aller chez Zayn ? Justifier.

On perce un grand trou au fond d'un tonneau et l'eau qu'il contenait s'écoule alors.

2. a. Représenter graphiquement le volume d'eau qui s'est écoulé du tonneau en fonction du temps. b. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifier.

c. Établir une formule qui donne le volume d'eau \mathrm{V} écoulé en \text{L} en fonction du temps t en \text{min}.

Le temps de réaction d'une personne est le temps qui s'écoule entre le moment où la personne s'aperçoit d'un danger devant elle et le moment où elle commence à freiner.

1. Le tableau ci-dessous donne la distance parcourue en mètre pendant le temps de réaction en fonction de la vitesse du véhicule en \text{km/h}. On admet qu'il s'agit d'une situation de proportionnalité. Donner la formule qui donne la distance en fonction de la vitesse.

2. Le graphique ci-dessous représente la distance de freinage parcourue en mètre entre le moment où la personne freine et le moment où le véhicule est complètement à l'arrêt en fonction de la vitesse initiale en \text{km/h}.

Dans une boulangerie, le pain est vendu au poids au prix de \mathrm{5\ €/kg.} Pour les achats en gros, ils proposent l'offre suivante.

• Les \mathrm{10} premiers \text{kg} de pain sont au prix normal.
• Le prix de tout \text{kg} supplémentaire est réduit de \mathrm{20\; \%}.

Tracer sur un graphique le prix du pain en fonction de la masse achetée.

On considère un rectangle \mathrm{ABCD} de longueur \mathrm{AB = 10\ m} et de largeur \mathrm{AD = 2\ m}.
Yasmine part du point \mathrm{A} et fait le tour du rectangle à une vitesse constante de \mathrm{2\ m/s} dans le sens des aiguilles d'une montre.
David part du point \mathrm{A} en même temps que Yasmine et fait le tour du rectangle à une vitesse constante de \mathrm{1\ m/s} dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

À quel endroit du rectangle vont-ils se rencontrer ?