Sujet avec coups de pouce

En 2016, des chercheurs ont publié un ensemble de données dans lesquelles ils cherchaient à établir un lien entre la forme du nez chez les humains, et le climat. En effet, comme beaucoup d'autres parties du visage, la forme, la longueur, ou encore la largeur du nez ou des narines varient énormément au sein des populations humaines.

Des études récentes ont montré que la forme du nez pouvait avoir une influence sur les fonctions nasales. Ainsi, un nez étroit augmenterait les turbulences de l'air inspiré à l'entrée des narines, ce qui augmenterait ainsi le contact avec la cavité nasale.

L'équipe de chercheurs a réalisé des images tridimensionnelles du nez de plus de 2 500 candidats de différentes origines sélectionnés à travers de le monde. Le doc. ci-dessous montre quelques exemples de mesures réalisées sur les images 3D récoltées

Les chercheurs ont mesuré, sur les données obtenues, deux indices utilisés en génétique des populations :

• l'indice $F_{\text{ST}}$, qui renseigne sur l'hétérogénéité des fréquences de marqueurs génétiques dans une population ;
• l'indice $Q_{\text{ST}}$, qui renseigne sur l'hétérogénéité des fréquences de traits phénotypiques dans une population.

Ces deux indices sont compris entre 0 et 1 : plus l'indice est proche de 1, plus la population présente une forte variabilité génétique ou phénotypique. En théorie, s'il n'existe aucune pression de sélection sur le caractère étudié, $Q_{\text{ST}}$ et $F_{\text{ST}}$ doivent être égaux. Au contraire, si l'indice $Q_{\text{ST}}$ est supérieur à l'indice $F_{\text{ST}}$, c'est que les différences observées pour ce caractère ne sont pas seulement dues à la dérive génétique, mais que la sélection naturelle explique aussi en partie cette différenciation. Dans leur étude, les chercheurs ont comparé leurs mesures réalisées avec deux caractères « témoins » : la taille, qui est un caractère soumis essentiellement à la dérive génétique et la pigmentation de la peau, soumise elle à la pression de sélection de la sélection naturelle.

Le graphique ci-dessous donne les résultats obtenus.

Dans la suite de leur travaux, les chercheurs ont sélectionnés deux paramètres : la largeur des narines et la largeur de la base alaire. Ils ont cherché à savoir si ces deux caractères étaient corrélés à des variations climatiques.

Des études précédentes avaient déjà montré que la forme des narines et des fosses nasales étaient corrélées à la température et à l'humidité du climat. Pour cette étude, les chercheurs ont réalisé un test de vraisemblance (dit LRT) sur les mesures effectuées pour 140 personnes chez qui ils ont pu identifier l'« origine climatique ». Les résultats obtenus sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Dans un test de vraisemblance, on compare les résultats obtenus pour deux hypothèses : l'hypothèse nulle « le facteur étudié n'a aucune influence sur la variabilité du caractère étudié » et l'hypothèse inverse. Plus la valeur du test est grande, plus l'hypothèse « le caractère est sous l'influence du facteur environnemental » est vraisemblable. D'autre part, si la valeur du test est positive, le caractère et le paramètre évoluent dans le même sens. On évalue en même temps la valeur $p$ qui indique le risque de se tromper et donc de considérer, à tort, que le caractère est influencé par le facteur environnemental. On considère classiquement qu'un risque « raisonnable » de se tromper dans un test statistique correspond à une valeur $p$ inférieure à 5 %.

6. À partir du

doc. 4

, tracer l'histogramme donnant le résultat du test de vraisemblance pour les différents caractères et paramètres environnementaux testés.

1. Question 2 Se souvenir des différentes forces évolutives pouvant s'exercer sur les populations.

2. Question 4 Si la sélection naturelle s'est exercée sur le caractère alors $Q_{\text{ST}}>F_{\text{ST}}$.

3. Questions 7 et 8 La valeur $p$ donne le risque de se tromper malgré une valeur élevée obtenue au test de vraisemblance. Par exemple pour la première ligne, le test LRT correspond à l'hypothèse « la température influence la largeur des narines ». Comme le résultat est positif, on peut même dire « plus la température est élevée, plus la largeur des narines va être importante ». Le risque de se tromper en émettant cette hypothèse et de $2,4\times 10^{-3}=0,0024=0,24$ % ce qui est très inférieur au seuil maximum de 5 %. L'hypothèse est donc validée.

4. Question 9 Avec un résultat positif au test LRT, le caractère et le paramètre évoluent dans le même sens donc, avec l'exemple ci-dessus, on peut dire « plus la température est élevée, plus la largeur des narines va être importante » mais aussi « plus la température est basse, moins la largeur des narines sera grande donc plus le nez sera étroit ».