Chapitre D
Cours
Valeur absolue
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Valeur absolue
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Définition
La fonction valeur absolue est la fonction qui, à tout réel x, associe sa valeur absolue |x|.
On a : |x|=\left\{\begin{array}{l} x \text { si } x \geqslant 0 \\ -x \text { sinon } \end{array}\right.
La représentation graphique de la valeur absolue est donnée dans le graphique ci-contre.
On a : |x|=\left\{\begin{array}{l} x \text { si } x \geqslant 0 \\ -x \text { sinon } \end{array}\right.
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Propriété
1. Pour tout réel x, |x| \geqslant 0.
2. Le tableau de variations de la fonction valeur absolue est le suivant.
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Applications des fonctions de référence
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Propriété
Soit a un nombre réel.
On considère l'équation |x|=a dans \mathbb{R}.
On considère l'équation |x|=a dans \mathbb{R}.
- Si a > 0, alors l'équation admet deux solutions : a et -a.
- Si a = 0, alors l'équation admet une seule solution : 0.
- Si a < 0, alors l'équation n'admet pas de solution.
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Propriété
Soit a un nombre réel.
On considère l'inéquation |x| \leqslant a dans \mathbb{R}.
On considère l'inéquation |x| \leqslant a dans \mathbb{R}.
- Si a > 0, alors l'ensemble des solutions de l'inéquation est [-a ; a].
- Si a = 0, alors alors l'ensemble des solutions de l'inéquation est \{0\}.
- Si a < 0, alors l'inéquation n'admet pas de solution.
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