Chapitre 13
Entraînement
Angles
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Angles particuliers
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17
À l'oral
Décrire chaque figure en précisant
combien elle possède d'angles aigus,
droits et obtus.
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18
Décrire les figures suivantes en précisant combien elles possèdent d'angles aigus, droits et obtus : un carré, un rectangle et un triangle rectangle.
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19À l'oral
À l'oral
Identifier
les angles
aigus, droits
et obtus de
cette figure.
Expliquer le
raisonnement.
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20
Sur la figure ci-dessous, quels angles
semblent être aigus ? Droits ? Obtus ? Après
avoir répondu, vérifier à l'aide d'une équerre.
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21
Sur la figure ci-dessous,
quels angles semblent
être aigus ? Droits ?
Obtus ? Après avoir
répondu, vérifier à l'aide
d'une équerre.
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22
Construire des quadrilatères ayant :
1. deux angles droits consécutifs (qui se suivent), un angle aigu et un obtus ;
2. trois angles obtus dont deux égaux et un aigu.
1. deux angles droits consécutifs (qui se suivent), un angle aigu et un obtus ;
2. trois angles obtus dont deux égaux et un aigu.
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23
À 10~\text{h}~12, les aiguilles d'une horloge
forment un angle obtus. Donner des
exemples d'heures où elles forment un
autre angle obtus, un droit, un aigu, un nul
et un plat.
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24
On partage un angle obtus en deux
angles égaux. Les angles obtenus peuvent-ils être obtus ? Égaux à un angle droit ?
Expliquer le raisonnement.
Expliquer le raisonnement.
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25
Nommer les angles aigus formés par
les droites\text { (RU) }et\text { (FI) }ci-dessous.
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26
Nommer les
angles de ce trapèze
en précisant leur
nature.
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27
Donner la nature des angles du
polygone\text { CANTOR} ci-dessous.
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28
Donner
la nature
des angles
du polygone
\text {SCOLAIRE} ci-
dessous.
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29
Copie d'élève
On considère la figure ci-dessous.
On souhaite connaître la nature des angles
que l'on peut définir avec \text{A} et \text{C}.
Corriger la copie d'Eli ci-dessous.
Corriger la copie d'Eli ci-dessous.
Les angles \widehat{\mathrm{ADC}}, \widehat{\mathrm{DCA}} et \widehat{\mathrm{CAD}} sont obtus.
L'angle \widehat{\mathrm{ACB}} est aigu
L'angle \widehat{\mathrm{ACB}} est aigu
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30
Construire un quadrilatère \text {MATH}
respectant le schéma à main levée ci-dessous.
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31
En s'aidant d'un schéma à main levée,
construire un quadrilatère \text {HALO} tel que
\widehat{\mathrm{OLA}} et \widehat{\mathrm{HOL}} soient aigus et \widehat{\mathrm{OHA}} soit droit.
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32
Tracer un polygone \text {CROUS} ayant deux
angles droits, deux angles obtus et un angle
aigu.
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33
Compléter les phrases suivantes.
1. Deux angles sont adjacents lorsque.
2. Deux angles ont leur sommet en commun et leurs côtés sont le prolongement l'un de
l'autre.
3. Deux angles supplémentaires forment un à eux deux.
1. Deux angles sont adjacents lorsque
2. Deux angles
3. Deux angles supplémentaires forment un
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34
Générateur d'exercices
Dans chaque cas, indiquer si les angles
colorés sont supplémentaires, adjacents ou
opposés par le sommet.
1.
2.
3.
4.
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35
On modélise les boucles d'un nœud par
la figure ci-dessous.
En utilisant les points de la figure, indiquer les angles adjacents, supplémentaires et opposés par le sommet.
En utilisant les points de la figure, indiquer les angles adjacents, supplémentaires et opposés par le sommet.
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36
On considère les figures ci-dessous.
Donner :
1. deux paires d'angles supplémentaires ;
2. deux paires d'angles adjacents ;
3. deux paires d'angles opposés par le
sommet.
1. deux paires d'angles supplémentaires ;
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37
Dans chaque cas, réaliser la figure
demandée.
1. Tracer deux angles opposés par le sommet.
2. Tracer deux angles supplémentaires adjacents.
3. Tracer deux angles adjacents qui ne soient pas supplémentaires.
1. Tracer deux angles opposés par le sommet.
2. Tracer deux angles supplémentaires adjacents.
3. Tracer deux angles adjacents qui ne soient pas supplémentaires.
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38
Sur la figure suivante, \text {A} est le point
d'intersection de \text {(EC)} , \text {(GD)} et \text {(BF)} .
1. Donner cinq paires d'angles adjacents.
2. Donner toutes les paires d'angles opposés
par le sommet.
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Mesure en degré d'un angle
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39
À l'oral
Dans chaque cas, pourquoi le rapporteur est-il mal positionné pour lire la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} ?
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40À l'oral
À l'oral
Dans chaque cas, que faut-il corriger
pour bien lire la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{EDF}} ?
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41À l'oral
À l'oral
Dans chaque cas, le rapporteur est
bien positionné. Lire la mesure de l'angle
\widehat{\mathrm{GHI}}.
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42
TICE
Le point \text {O} est le
centre d'un pentagone
régulier.
Reproduire la figure sur
GeoGebra et afficher la
mesure des angles \hat{u},
\hat{a} et \hat{e}. Que remarque-t-on ?
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Pour les exercices 43 à 46, les figures
sont à .
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43
On considère le parallélogramme \text {KEBI}
ci-dessous.
1. Mesurer ses quatre angles.
2. Quelles remarques peut-on faire ?
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44
Les points
\text {K} , \text {L} , \text {R} et \text {T}
appartiennent au
cercle de centre \text {B}
ci-dessous.
3. Construire un cercle de centre \text {A} et de
rayon 5\mathrm{~cm}. Placer trois points \text {G}, \text {H} et \text {J} sur
ce cercle et mesurer les angles \widehat{\text {GAH}} et \widehat{\text {GJH}}.
Que remarque-t-on ?
1. Mesurer les angles \widehat{\text {RLT}} et \widehat{\text {RKT}}. Que
remarque-t-on ?
2. Mesurer l'angle \widehat{\text {RBT}}. Que remarque-t-on ?
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45
Copie d'élève
En mesurant les angles apparaissant
sur la constellation de la Grande Ourse, Léo
a fait trois erreurs.
Les identifier sans mesurer, puis les corriger.
Les identifier sans mesurer, puis les corriger.
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46
Copie d'élève
En mesurant les angles apparaissant
sur la constellation de la Petite Ourse, Nami
a fait trois erreurs.
Les identifier sans mesurer, puis les corriger.
Les identifier sans mesurer, puis les corriger.
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47
La constellation de Cassiopée est
constituée de cinq étoiles formant un \text {W} .
Placer deux étoiles \text {A} et \text {B} à 4~\mathrm{cm} l'une de
l'autre à l'horizontale. Placer les étoiles
restantes.
L'étoile \text {C} est à 4~\mathrm{cm} de \text {B} et \widehat{\mathrm{ABC}}=130^{\circ}.
L'étoile \text {D} est à 4~\mathrm{cm} de \text {C} et \widehat{\mathrm{BCD}}=120^{\circ}.
Enfin, l'étoile \text {E} est à 4~\mathrm{cm} de \text {D} et \widehat{\mathrm{CDE}}=80^{\circ}.
L'étoile \text {C} est à 4~\mathrm{cm} de \text {B} et \widehat{\mathrm{ABC}}=130^{\circ}.
L'étoile \text {D} est à 4~\mathrm{cm} de \text {C} et \widehat{\mathrm{BCD}}=120^{\circ}.
Enfin, l'étoile \text {E} est à 4~\mathrm{cm} de \text {D} et \widehat{\mathrm{CDE}}=80^{\circ}.
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48
Construire un polygone régulier de
côté 3~ \mathrm{cm} et dont les angles aux sommets
mesurent tous 135^\circ. Combien a-t-il de côtés ?
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49
J'ai mangé un sixième d'une pizza
circulaire puis un quart et enfin un huitième.
Calculer la mesure de l'angle correspondant
à la part que j'ai mangé.
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50
Reproduire la figure ci-dessous en
utilisant les mesures indiquées.
Calculer la mesure du dernier angle.
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51
Expliquer pourquoi la figure
schématisée ci-dessous est impossible à
reproduire avec les mesures indiquées.
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52Copie d'élève
Copie d'élève
Voici une figure à main levée donnée
lors d'une évaluation. On demande si les
points \text {P} , \text {O} et \text {T} sont alignés.
Voici la copie de Gabin.
Voici la copie de Gabin.
27+163=180. On peut donc en déduire
que \widehat{\text {POT}} forme un angle nul.
Les points \text {P} , \text {O} et \text {T} sont donc alignés.
Relire chaque étape de son raisonnement en
corrigeant les éventuelles erreurs.Les points \text {P} , \text {O} et \text {T} sont donc alignés.
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53
Une patte d'un
ornithorynque est
constituée de cinq
doigts qui mesurent
chacun 3,5~\mathrm{cm}.
Ouverte, la patte forme un angle de 125^{\circ} entre ses doigts de gauche et de droite.
Elle est partagée en deux angles de 25^{\circ} aux extrémités. Un des angles intérieurs mesure 35^{\circ}. 1. À l'aide du calcul, déterminer la mesure de l'angle restant.
2. Tracer le schéma de la patte en vraie
grandeur.
Ouverte, la patte forme un angle de 125^{\circ} entre ses doigts de gauche et de droite.
Elle est partagée en deux angles de 25^{\circ} aux extrémités. Un des angles intérieurs mesure 35^{\circ}. 1. À l'aide du calcul, déterminer la mesure de l'angle restant.
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54
Exercice inversé
Écrire un énoncé d'exercice
dont la réponse pourrait être :
« 155 + 25 = 180.
Les points \text {B} , \text {O} et \text {P} sont donc alignés. »
« 155 + 25 = 180.
Les points \text {B} , \text {O} et \text {P} sont donc alignés. »
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55
Générateur d'exercices
Générateur d'exercices
Dans chaque cas, déterminer en justifiant si la figure est correcte.
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
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56
Pour chaque paire d'angles, calculer la mesure de l'angle supplémentaire :
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
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57
Environnement
Environnement
On considère le tableau
suivant consignant les secteurs
d'émission de gaz à effet de serre
des Français. Chaque secteur est associé
à un angle : plus l'angle est grand, plus
les émissions du secteur sont
importantes.
1. Construire le diagramme circulaire correspondant.
2. Mesurer la valeur de l'angle correspondant à l'habitat. Comment retrouver cette mesure par le calcul ?
3. Quel est le secteur le plus émetteur de gaz à effet de serre ? Justifier.
| Secteur | Angle |
|---|---|
| Déplacement | 135^{\circ} |
| Équipement | 42^{\circ} |
| Alimentation | 88^{\circ} |
| Habitat | ? |
1. Construire le diagramme circulaire correspondant.
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58
Riley affirme que la bissectrice d'un angle plat forme des angles droits. A‑t-elle raison ? Justifier.
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59
Pour chaque paire d'angles opposés
par le sommet, déterminer la mesure
manquante.
1.
2.
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60
Dans la figure ci-dessous, le point \text {E} est
Le point d'intersection des droites \text {(IB)} , \text {(JL)}
et \text {(DK)} .
Calculer la mesure de l'angle \widehat{\text {BED}}.
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61
Dans chaque cas, dire si la demi-droite\text { [OB) }est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{AOC}}.
Justifier.
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
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62
Reproduire les angles suivants et tracer leur bissectrice.
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63
Tracer les angles suivants, puis tracer
leur bissectrice.
1. \widehat{\mathrm{COU}}=100^{\circ}
2. \widehat{\mathrm{MAI}}=24^{\circ}
2. \widehat{\mathrm{MAI}}=24^{\circ}
3. \widehat{\mathrm{DUO}}=86^{\circ}
4. \widehat{\mathrm{VAL}}=154^{\circ}
4. \widehat{\mathrm{VAL}}=154^{\circ}
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64
On considère un angle \widehat{\mathrm{SPA}} pour lequel
on a tracé sa bissectrice \text {[PR)}.
Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{SPA}} dans les cas suivants.
Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{SPA}} dans les cas suivants.
1.
\widehat{\mathrm{SPR}}=30^{\circ}
2.
\widehat{\mathrm{RPA}}=45^{\circ}
3.
\widehat{\mathrm{APR}}=76^{\circ}
4.
\widehat{\mathrm{APS}}=28^{\circ}
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65
On considère un angle \widehat{\mathrm{QUI}} pour lequel
on a tracé sa bissectrice \text {[UE)}.
Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{QUE}} dans les cas suivants.
1. \widehat{\mathrm{QUI}}=80^{\circ}
2.
\widehat{\mathrm{IUQ}}=29^{\circ}
3.
\widehat{\mathrm{IUE}}=58^{\circ}
Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{QUE}} dans les cas suivants.
1. \widehat{\mathrm{QUI}}=80^{\circ}
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
