Angles

Pour cacher son trésor, une pirate est partie d'un arbre, a marché sept pas dans la direction nord-est, puis cinq pas dans la direction nord-ouest et enfin dix pas vers sud.

1. Construire un plan de son trajet à l'échelle 1~\mathrm{cm} = 1 pas en partant d'un point \text {A} .


2. Dans quelle direction doit-elle partir depuis le point \text {A} pour retrouver son trésor en ligne droite ? Combien de pas doit-elle faire enviroח ?

Il ne reste qu'une part de mon gâteau !
Combien de parts égales y avait-il ?

On considère l'angle suivant.


1. Reproduire cet angle en vraie grandeur.
2. Construire la demi-droite [\mathrm{A} x) telle que les angles \widehat{d \mathrm{A}g} et \widehat{g\mathrm{A}x} soient supplémentaires.
3. Construire la demi-droite [\mathrm{A} y) telle que les angles \widehat{g\mathrm{A}x} et \widehat{x\mathrm{A}y} soient supplémentaires.
4. Que peut-on dire des angles \widehat{x\mathrm{A}d} et \widehat{y\mathrm{A}g} ? Justifier.

On considère la figure suivante.

Les points \text {L} , \text {O} et \text {P} sont alignés. La demi-droite {d} est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{POU}}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{ \mathrm{LO}d} ?

1. Réaliser la construction suivante.

• Construire le segment \text {[BI]} de longueur 4~\text{cm.}
• Placer \text {S} sur la demi-droite \text {[BI)} tel que \widehat{\mathrm{BIS}} soit un angle plat.
• Construire l'angle \widehat{\mathrm{SIX}} de mesure 32^\circ.
• Construire l'angle \widehat{\mathrm{SIR}} de mesure 148^\circ.

2. Les points \text {R} , \text {I} et \text {X} sont-ils alignés ? Justifier.

1. Réaliser la construction suivante.

• Tracer une droite \text {(AB)} .
• Construire l'angle \widehat{\text {BAC}} tel que \widehat{\mathrm{BAC}}=78^{\circ}.
• Tracer la bissectrice de cet angle et placer un point \text {D} sur cette demi-droite.

2. Déterminer les mesures de \widehat{\text {BAD}} et \widehat{\text {CAD}}.

3. Si on modifie la position du point \text {B} sur la droite \text {(AB)} , la mesure de ces angles change-t-elle ? Justifier.

Sur cette figure, les droites \text {(AD)} et \text {(BC)} se coupent en \text {O} . On définit \text {E} et \text {F} tels que \text {[OE)} est la bissectrice de \widehat{\text {DOC}} et \text {[OF)} est celle de \widehat{\text {AOB}}. Démontrer que les points \text {B} , \text {O} et \text {F} sont alignés.

On a commencé à tracer une fleur formée de pétales identiques.
Chaque pétale est séparé du suivant par un angle toujours identique.


1. À partir de la figure ci-dessus, déterminer la mesure d'un de ces angles.

2. Chaque pétale est modélisé par un losange de côté 3~\mathrm{cm}. Réaliser la figure complète.

Au VI^e siècle avant notre ère, les Grecs ont construit un tunnel sur l'île de Samos. Ils ont creusé par les deux côtés en même temps sur une distance de 1~\mathrm{km} et se sont trompés de 60~\mathrm{cm} seulement !

1. Pour faire un plan, on appelle \text {A} et \text {B} les deux entrées du tunnel de Samos. On peut relier \text {A} et \text {B} par deux segments \text {[AC]} et \text {[CB]} qui contournent la montagne et tels que \mathrm{AC}=0,9 \mathrm{~km}, \mathrm{CB}=1,1 \mathrm{~km} et \widehat{\mathrm{ACB}}=59^{\circ}.
Construire un schéma à l'échelle où 10~\mathrm{cm} sur le dessin représentent 1~\mathrm{km} dans la réalité. 2. Vérifier que le tunnel mesure bien environ 1~\mathrm{km}.

3. Mesurer les angles \widehat{\text {CBA}} et \widehat{\text {CAB}} pour savoir dans quelles directions creuser.

Faire un nœud avec une bande de papier de 2~\mathrm{cm} de large par 20~\mathrm{cm} de long et l'aplatir pour former un pentagone régulier. En déduire un gabarit des angles de 108^\circet de 36^\circ.