On considère la figure orange suivante.

1. Le rectangle violet définit l'unité d'aire (notée u.a.). Quelle est l'aire de la surface colorée en orange en u.a. ?
2. Chaque carré de la grille a pour côté 1~\mathrm{cm}. Quelle est l'aire de la surface orange en cm² ?
3. Convertir le résultat en dm².

Solution commentée

1. On doit compter le nombre de rectangles unités qui apparaissent ou que l'on peut reconstituer. Par exemple, les deux polygones entourés ont bien une aire égale au rectangle unité.
L'aire de la figure colorée en orange est 13 unités d'aire comme on le voit sur le quadrillage ci-contre.

2. On sait que 1~\mathrm{u.a.} = 2 carreaux =2 \times 1~\mathrm{cm}^2 = 2~\mathrm{cm}^2.
Puisque la surface colorée a une aire de 13~\mathrm{u.a.}, cela donne

13~\mathrm{u.a.} = 13 \times 2~ \mathrm{cm}^2 = 26~\mathrm{cm}^2.

3. 1~ \mathrm{dm}^2 = 100~ \mathrm{cm}^2, donc 1~ \mathrm{cm}^2 = \frac{1}{100}~ \mathrm{dm}^2, donc 26~ \mathrm{cm}^2 = \frac{26}{100}~ \mathrm{dm}^2.
26~ \mathrm{cm}^2 = 0,26~ \mathrm{dm}^2.

Supplément numérique

La méthode

en vidéo

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À mon tour

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7

Dans chaque cas, donner l'aire de la figure orange.

1. L'unité d'aire est un carré de la grille de côté 1~\mathrm{cm}.

2. L'unité d'aire est le triangle violet.

Afficher la correction

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8

Dans chaque cas, donner l'aire de la figure orange.

1. On prend u comme unité d'aire.

2. On prend u' comme unité d'aire.

Afficher la correction

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Méthode
Calculer le volume d'un assemblage de cubes

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9

Énoncé

On considère la figure suivante dont on donne deux vues et on admet qu'elle n'est pas creuse.
Tous les cubes sont identiques et leur arête mesure 1~\mathrm{cm}.
Calculer le volume de cet assemblage.

Solution commentée

On commence par compter le nombre de cubes qui composent cet assemblage.

4+8+9=21. Cette figure est composée de 21 cubes.

Maintenant, on doit trouver quel est le volume d'un cube.
Ces cubes ont une arête mesurant 1~\mathrm{cm}, ils ont donc un volume de 1~\mathrm{cm}^3.

Il ne reste plus qu'à multiplier le volume d'un cube par le nombre total de cubes.
\mathcal{V}=21 \times 1=21. Cet assemblage a un volume de 21~\mathrm{cm}^3.