Aires et volumes

On considère la figure orange suivante.

1. Le rectangle violet définit l'unité d'aire (notée u.a.). Quelle est l'aire de la surface colorée en orange en u.a. ?
2. Chaque carré de la grille a pour côté 1~\mathrm{cm}. Quelle est l'aire de la surface orange en cm² ?
3. Convertir le résultat en dm².

1. On doit compter le nombre de rectangles unités qui apparaissent ou que l'on peut reconstituer. Par exemple, les deux polygones entourés ont bien une aire égale au rectangle unité.
L'aire de la figure colorée en orange est 13 unités d'aire comme on le voit sur le quadrillage ci-contre.

2. On sait que 1~\mathrm{u.a.} = 2 carreaux =2 \times 1~\mathrm{cm}^2 = 2~\mathrm{cm}^2.
Puisque la surface colorée a une aire de 13~\mathrm{u.a.}, cela donne

13~\mathrm{u.a.} = 13 \times 2~ \mathrm{cm}^2 = 26~\mathrm{cm}^2.

3. 1~ \mathrm{dm}^2 = 100~ \mathrm{cm}^2, donc 1~ \mathrm{cm}^2 = \frac{1}{100}~ \mathrm{dm}^2, donc 26~ \mathrm{cm}^2 = \frac{26}{100}~ \mathrm{dm}^2.
26~ \mathrm{cm}^2 = 0,26~ \mathrm{dm}^2.

On considère la figure suivante dont on donne deux vues et on admet qu'elle n'est pas creuse.
Tous les cubes sont identiques et leur arête mesure 1~\mathrm{cm}.
Calculer le volume de cet assemblage.