Aires et volumes

Vrai ou faux ? Justifier.

Compléter les égalités suivantes.

Ranger les aires des surfaces ci-dessous dans l'ordre croissant.

1. Donner la formule générale de l'aire d'un rectangle.

2. Quelle est l'aire du rectangle \mathrm{ABCD} avec \mathrm{AB} = 4~\mathrm{dm} et \mathrm{BC} = 8~\mathrm{dm} ?

3. Quelle est l'aire du rectangle \mathrm{EFGH} avec \mathrm{EF} = 80~\mathrm{cm} et \mathrm{EH} = 35~\mathrm{cm} ?

Soit \mathrm{DOUX} un quadrilatère ayant 4 angles droits. 1. Quelle est la nature de ce quadrilatère ?

2. Exprimer l'aire de \mathrm{DOUX} en fonction de \mathrm{DO} et \mathrm{OU}.

3. Sachant que \mathrm{DX} = 8~\mathrm{cm} et que \mathcal{A} = 72~\mathrm{cm}^2, quelle est la mesure de chacun des côtés ?

On souhaite convertir en \mathrm{cm}^2 l'aire du carré \mathrm{MATH} qui mesure 23~\mathrm{dm}^2.
Voici la copie de Léna.

L'aire du carré \mathrm{MATH} est de 23~\mathrm{dm}^2. Je sais que

1~\mathrm{dm}^2 = 10~\mathrm{cm}^2.

23 \times 10 = 230
L'aire du carré MATH est égale à 230~\mathrm{cm}^2.

Expliquer et corriger les erreurs de Léna.

1. Un carré a une aire de 25~\mathrm{m²}. Quelle est la longueur de ses côtés ?

2. Un rectangle a une aire de 0,32~\mathrm{km²} et une longueur de 0,8~\mathrm{km}. Calculer sa largeur.

Pour calculer l'aire du rectangle \mathrm{GHIJ} tel que \mathrm{GH}~=~4~\mathrm{mm} et \mathrm{HI}~=~3,2~\mathrm{cm}, Kaïs a répondu ceci.

Air du rectangle = Longueur + largeur
= 4+3,2=7,2
L'air du rectangle est 7,2~\mathrm{mm}.

Expliquer et corriger ses erreurs.

Construire un carré d'aire 36~\mathrm{cm^2}, puis un rectangle non carré d'aire 36~\mathrm{cm^2} en indiquant les mesures des côtés.

Construire un carré d'aire 25~\mathrm{cm^2}, puis un rectangle non carré d'aire 25~\mathrm{cm^2} en indiquant les mesures des côtés.

1. Construire deux figures de même aire et de périmètres différents.
2. Construire deux figures de même périmètre et d'aires différentes.
3. Construire deux figures non superposables de même aire et de même périmètre.

1. Calculer l'aire de la figure \mathrm{ABCGFE} suivante.

2. Reproduire la figure avec GeoGebra.
3. À l'aide de l'outil vérifier la valeur obtenue pour l'aire.

Les biofaçades sont construites avec des microalgues entre deux couches de verre blindé. Elles permettent de réguler plus facilement la température des bâtiments.
Un promoteur immobilier souhaite installer une biofaçade de 18~\mathrm{m} de haut et 10,5~\mathrm{m} de long sur un immeuble.
1. Quelle est la surface totale de la biofaçade ?

2. Les panneaux à installer mesurent 300~\mathrm{cm} de longueur par 150~\mathrm{cm} de largeur.
a. Quelle est la surface d'un panneau ?

b. Combien de panneaux vont être nécessaires pour recouvrir la biofaçade ?

Abel a représenté son appartement sur ce schéma.


1. Quelle est la nature des quadrilatères dessinés ?

2. On précise que \mathrm{E} est le milieu de \mathrm{[DC]}. Calculer l'aire de la chambre d'Abel représentée par le quadrilatère \mathrm{DEFG}.

Voici un terrain de badminton.

Sachant que le terrain est parfaitement symétrique, calculer le périmètre puis l'aire du terrain.

Combien de cubes composent l'assemblage suivant ?

1. Combien de cubes le composent ?

2. Chaque cube a un volume de 1 \mathrm{~cm}^3, quel est le volume de l'assemblage ?

On considère le pavé droit \mathrm{ABCDEFGH} ci-dessous.

1. Nommer toutes ses arêtes.

2. Nommer toutes ses faces.

3. Nommer tous ses sommets.

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier à l'aide d'un schéma.
1. Un pavé droit possède huit arêtes.

2. Dans un pavé droit, toutes les arêtes peuvent avoir la même longueur.

3. Dans un pavé droit, toutes les arêtes ont la même longueur.

4. Dans un pavé droit, au moins quatre arêtes ont la même longueur.

Pour chacun des solides suivants, donner sa nature et, si possible, la nature des faces, le nombre d'arêtes, de faces, et de sommets.

Kadidja a écrit « Le volume de cet assemblage est de 17~\mathrm{cm^3}. »
Proposer un énoncé avec un schéma auquel elle pourrait répondre.

On donne deux vues de deux assemblages constitués de cubes tous identiques. Lequel de ces assemblages a le plus petit volume ? Justifier.

On considère que tous les cubes sont égaux. Lequel de ces assemblages a le plus grand volume ? Justifier.

Combien d'assemblages de la forme A peut-on mettre dans l'assemblage B ?

On considère l'assemblage ci-dessous dont on montre deux vues.


1. Combien de cubes le composent ?

2. Chaque petit cube a pour volume 8~\mathrm{cm^3}, Calculer le volume total de l'assemblage.

1. De combien de cubes est composée cette construction sachant qu'elle n'est pas creuse ?

2. En continuant dans la même logique de construction, calculer le nombre de cubes total si on ajoute un étage de plus. Et si on ajoute deux étages ?

3. On considère un solide \mathcal{S} de volume 200~\mathrm{cm}^3. Entre le solide \mathcal{S} et le cube \mathcal{C}, lequel a le plus grand volume ? Justifier.

Voici la représentation d'un solide vu de dessus, de droite et de face.

Lequel de ces solides correspond à ces représentations ?