Une étude sur les émissions de gaz à effet de serre (GES) est réalisée dans une ville de 1 000 habitants. Cette étude montre que chaque habitant de cette ville a émis en moyenne une masse de 12,3 tonnes de \text{CO}_2 en 2021.
Cette ville en pleine expansion voit sa population augmenter de 2,5 % par an.
Dans le cadre d'une politique de développement durable, le maire de la ville se fixe comme objectif que la masse totale de \text{CO}_2 émise entre 2021 et 2040 inclus soit inférieure à 150 000 tonnes.
Le maire prévoit qu'une diminution de 4 % par an des émissions de \text{CO}_2 par habitant permettra d'atteindre son objectif.

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Problématique 1

La prévision de diminution annuelle des émissions de \textbf{CO}_\textbf{2} permettra-t-elle au maire d'atteindre l'objectif qu'il s'est fixé ?

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1. S'approprier, réaliser
Calculer, en tonne, la masse totale de \text{CO}_2 émise en 2021 dans cette ville.

2. S'approprier, réaliser
Calculer le nombre d'habitants de cette ville en 2022.

3. S'approprier, analyser/raisonner, réaliser
En supposant que l'objectif de diminution de 4 % sera atteint, calculer, en tonne, la masse totale de \text{CO}_2 émise en 2022 dans cette ville.

4. Valider
Comparer les résultats des deux années 2021 et 2022.

5. Analyser/Raisonner
Décrire en quelques lignes une démarche permettant de vérifier si la diminution de 4 % des émissions de \text{CO}_2 permet d'atteindre l'objectif fixé par le maire.

Appel n°1

Présenter au professeur les résultats obtenus aux questions 1. et 3. et expliquer oralement le choix de la démarche proposée à la question.

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permettant de réaliser une projection jusqu'en 2040.
On note (u_n) la suite qui modélise le nombre d'habitants, (v_n) la suite qui modélise la masse, en tonne, de \text{CO}_2 émise par habitant et (w_n) la suite qui modélise la masse totale, en tonne, de \text{CO}_2 émise lors de la n^e année.

6. Analyser/Raisonner, réaliser
Compléter le tableur afin de déterminer les valeurs de u_n, v_n et w_n de 2021 à 2040.

7. Réaliser
Calculer les rapports \frac{w_{2}}{w_{1}}, \frac{w_{3}}{w_{2}} et \frac{w_{4}}{w_{3}}.

8. Analyser/Raisonner
Conjecturer la nature de la suite (w_n) puis donner son premier terme et sa raison.

Appel n°1

Présenter la feuille de calcul au professeur puis lui expliquer comment répondre à .

9. Valider, Communiquer
Répondre à .

Problématique 2

Comment modifier les prévisions du maire pour atteindre l'objectif fixé ?

10. Analyser/Raisonner, communiquer
Décrire une démarche permettant d'atteindre l'objectif fixé par le maire.

11. Réaliser
Appliquer la démarche proposée.

12. Valider, communiquer
Répondre à la problématique 2.

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Grille de compétences

Compétences	Capacités	Questions
S'APPROPRIER	Rechercher, extraire et organiser l'information. Traduire des informations, des codages.	1., 2., 3.
ANALYSER / RAISONNER	Émettre des conjectures, formuler des hypothèses. Choisir une méthode de résolution ou un protocole.	3., 5., 6., 8., 10.
RÉALISER	Mettre en oeuvre une méthode de résolution, des algorithmes ou un protocole expérimental en respectant les règles de sécurité. Utiliser un modèle, représenter, calculer. Expérimenter, utiliser une simulation.	1., 2., 3., 6., 7., Appel n°2, 11.
VALIDER	Commenter un résultat de façon critique et argumentée. Contrôler la vraisemblance d'une conjecture, de la valeur d'une mesure. Valider une hypothèse, mener un raisonnement logique et établir une conclusion.	4., 9., 12.
COMMUNIQUER	Rendre compte d'un résultat à l'oral ou à l'écrit en utilisant des outils et un langage appropriés. Expliquer une démarche.	Appels n°1 et n°2, 9., 10., 12.

Problématique

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… alors je peux refaire les activités ou les exercices suivants.	Activité A Exercices 1 à 6 et 14	Activité B	Activité C Exercices 14 et 15

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