Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Consolidation

Fractions

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Définition

Une fraction est un nombre qui s'écrit sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers.

Propriétés

On considère des nombres réels a, b, c et d, avec b, c et d non nuls.
  • Addition : Pour calculer la somme de deux fractions, celles-ci doivent avoir le même dénominateur. Dans ce cas, on additionne les numérateurs : \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}.
  • L'opposé de \frac{a}{b} est -\frac{a}{b} ou \frac{-a}{b}.
  • Multiplication : Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : \frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times d}.
  • Si a \neq 0, l'inverse de \frac{a}{b} est \frac{b}{a}.
  • Division : Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : \frac{a}{b} \div \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}.
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Exercice corrigé

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Énoncé
Calculer \mathrm{A}=\frac{7}{12}+\frac{-1}{4}, \mathrm{~B}=\frac{4}{35} \times \frac{21}{2} et \mathrm{C}=\frac{3}{7} \div \frac{5}{2}.
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Solution
\text{A}=\frac{7}{12}+\frac{-1 {\color{red}\times 3}}{4 {\color{red}\times 3}}=\frac{7}{12}+\frac{-3}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}

\text{B}=\frac{2 \times 2}{5 \times 7} \times \frac{3 \times 7}{2}=\frac{2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 5 \times 7}=\frac{6}{5}

\text{C}=\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}=\frac{6}{35}

Méthode
\text{A :} On recherche un dénominateur commun. Ici 12 est un multiple de 4 (car 12 = 4 \times 3).

\text{B :} On simplifie avant d'effectuer les produits.

\text{C :} On multiplie \frac{3}{7} par l'inverse de \frac{5}{2} c'est-à-dire \frac{2}{5}.
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Exercices

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Exercice 20
Vrai ou faux ?

1. \frac{-2}{5}+\frac{-3}{5}=\frac{-5}{10}



2. \frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}



3. 1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}

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Exercice 21
Vrai ou faux ?

1. \frac{2}{7} \times \frac{4}{9}=\frac{8}{63}

Vrai Faux

2. \frac{-6}{7} \times \frac{-7}{6}=1



3. \frac{1}{3} \times 4=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}



4. \frac{-2}{3} \times \frac{0}{2}=0

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Exercice 22
Compléter les phrases suivantes.

1. Diviser par 0{,}1 revient à multiplier par

2. Diviser par 0{,}5 revient à multiplier par

3. L'inverse de \frac{-2}{3} est
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Exercice 23
Associer chaque opération à son résultat.
\frac{4}{5}+\frac{3}{5}


2-\frac{11}{3}


-2 \times \frac{1}{5}


\frac{1}{4} \div \frac{2}{3}
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Exercice 24
Trouver l'erreur dans chacun de ces calculs.

1. 7 \div \frac{3}{7}+4=7 \times \frac{7}{3}+4=7 \times \frac{19}{3}=\frac{133}{3}

2. 13-\frac{8}{\frac{1}{2}}=13-8 \times \frac{1}{2}=13-4=9
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