Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 11
Exercices

Approfondissement

10 professeurs ont participé à cette page
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71
Environnement et développement durable
[Ch.1 - Rep.6 - Rais.2]

Le Grenelle de l'environnement a introduit la notion de pollution lumineuse. Il s'agit avant tout d'éclairer le sol et d'éviter au maximum de renvoyer la lumière vers le ciel et de perturber par exemple le vol des oiseaux migrateurs.
L'angle sous lequel on aperçoit la source lumineuse ne devra donc jamais excéder 70°.
Olivier a décidé d'installer des lampadaires de deux mètres de haut pour éclairer l'entrée de sa maison. La distance entre sa maison et la rue est de 25 mètres.

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1. Faire un schéma à main levée de la situation.

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2. Quel est le diamètre du cercle lumineux projeté au sol par ce type de lampadaire ?
3. Combien de lampadaires faudrait‑il installer pour éclairer correctement jusqu'à la rue en respectant les normes du Grenelle de l'environnement ?
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72
[Ch.1 - Com.2]

Chapitre 11 - Trigonométrie dans le triangle rectangle
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Déterminer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{ABD}}. Arrondir au degré près.
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73
[Ch.1 - Mod.4 - Rep.6 - Cal.5]

La triangulation est une méthode permettant de déterminer la position d'un point inaccessible en utilisant les angles obtenus entre ce point et des points de référence dont la position, elle, est connue.
Ce procédé a été utilisé par Delambre et Méchain au XVIIIe siècle afin de déterminer la distance entre Dunkerque et Barcelone sur le méridien de Paris. (Ceci a permis, en 1799, de définir de manière officielle le mètre.)

Chapitre 11 - Trigonométrie dans le triangle rectangle
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Sur le schéma suivant, le point \text{C} est un point inaccessible.
Deux observateurs sont situés en \text{A} et \text{B.} La distance \text{AB} est connue et vaut 1\:350 m.
On cherche à déterminer la distance \text{DC} en utilisant le procédé de triangulation.

À l'aide d'un théodolite, on mesure les angles \widehat{\mathrm{BAC}} et \widehat{\mathrm{ABC}} et on trouve \widehat{\mathrm{BAC}} = 65,4° et \widehat{\mathrm{ABC}} = 76,5°.

1. Refaire le schéma à main levée avec les données.

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2. Dans le triangle \text{ADC} rectangle en \text{D,} exprimer \text{DA} en fonction de \text{DC.}

3. Dans le triangle \text{BDC} rectangle en \text{D,} exprimer \text{DB} en fonction de \text{DC.}

4. En déduire une expression de la distance \text{AB} en fonction de la distance \text{DC} cherchée.

5. Déterminer alors la valeur de \text{DC.} Arrondir au dixième.

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74
[Mod.4]

On considère le parallélogramme \text{ABCD} représenté sur la figure suivante.

Chapitre 11 - Trigonométrie dans le triangle rectangle
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1. Déterminer la valeur exacte de la longueur \text{HD.}
2. Sachant que l'aire du parallélogramme \text{ABCD} est égale à \text{21} cm2, en déduire une valeur approchée au millimètre de la longueur \text{AB.}
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75
[Ch.2 - Mod.2 - Mod.3]

Raiponce est enfermée tout en haut de la tour du donjon, au point \text{R.} Le prince arrive à vive allure sur le dos de son cheval afin de la délivrer. Le cheval galope à la vitesse constante de 84 km/h.
Au point \text{P,} la mesure de l'angle \widehat{\text{OPR}} est de 5°. Au point \text{Q,} la mesure de l'angle \widehat{\text{OQR}} est de 11°.
Chapitre 11 - Trigonométrie dans le triangle rectangle
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1. Le prince, sur son cheval au galop, parcourt la distance entre les points \text{P} et \text{Q} en une minute. Déterminer la distance qu'il a parcourue.
2. Écrire, en fonction de la hauteur \text{OR} de la tour, une expression de la distance \text{OP.}
3. De la même façon, écrire, en fonction de la hauteur \text{OR,} une expression de la distance \text{OQ.}
4. Exprimer, en fonction de \text{OR,} la distance \text{PQ.}
5. En déduire, en s'aidant de la question 1., la hauteur de la tour que devra gravir le prince pour délivrer Raiponce. Arrondir au mètre près.
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Club de Maths

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76
Énigme

On accroche un drapeau \text{D} au bout d'une des pales du moulin représenté ci‑dessous.

Chapitre 11 - Trigonométrie dans le triangle rectangle
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Toutes les pales de ce moulin sont supposées identiques.
Lorsque le vent souffle à une vitesse de 5 km/h, les pales de ce moulin tournent à une vitesse de 1{,}9 km/h. Dans ces conditions, le drapeau suit une trajectoire circulaire et revient à son point de départ en une minute.

À l'aide de ces informations, déterminer la longueur h d'une des pales de ce moulin. On arrondira cette longueur au dixième.
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