Approfondissement

Le Grenelle de l'environnement a introduit la notion de pollution lumineuse. Il s'agit avant tout d'éclairer le sol et d'éviter au maximum de renvoyer la lumière vers le ciel et de perturber par exemple le vol des oiseaux migrateurs.
L'angle sous lequel on aperçoit la source lumineuse ne devra donc jamais excéder $70°.$
Olivier a décidé d'installer des lampadaires de deux mètres de haut pour éclairer l'entrée de sa maison. La distance entre sa maison et la rue est de $25$ mètres.

La triangulation est une méthode permettant de déterminer la position d'un point inaccessible en utilisant les angles obtenus entre ce point et des points de référence dont la position, elle, est connue.
Ce procédé a été utilisé par Delambre et Méchain au XVIII^e siècle afin de déterminer la distance entre Dunkerque et Barcelone sur le méridien de Paris. (Ceci a permis, en 1799, de définir de manière officielle le mètre.)

1. Déterminer la valeur exacte de la longueur $\text{HD.}$

2. Sachant que l'aire du parallélogramme $\text{ABCD}$ est égale à $\text{21}$ cm², en déduire une valeur approchée au millimètre de la longueur $\text{AB.}$

1. Le prince, sur son cheval au galop, parcourt la distance entre les points $\text{P}$ et $\text{Q}$ en une minute. Déterminer la distance qu'il a parcourue.

2. Écrire, en fonction de la hauteur $\text{OR}$ de la tour, une expression de la distance $\text{OP.}$

3. De la même façon, écrire, en fonction de la hauteur $\text{OR,}$ une expression de la distance $\text{OQ.}$

4. Exprimer, en fonction de $\text{OR,}$ la distance $\text{PQ.}$

5. En déduire, en s'aidant de la question 1., la hauteur de la tour que devra gravir le prince pour délivrer Raiponce. Arrondir au mètre près.