Entraînement

49

[Rep.6 - Cal.3]

On donne les mesures des trois côtés d'un triangle rectangle \text{ABC :}
\text{AB = 15} cm, \text{AC = 20} cm et \text{BC = 25} cm.

1. Donner la relation, en fonction des longueurs du triangle, permettant de calculer \sin\widehat{\text{ABC}}.

2. Donner, sans calculatrice, \sin\widehat{\text{ABC}} sous forme d'une fraction irréductible.

3. Donner, sans calculatrice, la valeur exacte de \sin\widehat{\text{ABC}}.

50

[Rep.6 - Cal.3]

Les trois côtés d'un triangle rectangle \text{ABC} mesurent \text{AB = 0{,}5} m, \text{AC = 1{,}2} m et \text{BC = 1{,}3} m.

1. Donner la formule, en fonction des longueurs du triangle, permettant de calculer \tan\widehat{\text{ABC}}.

2. Donner, sans calculatrice, \tan\widehat{\text{ABC}} sous forme d'une fraction irréductible.

52

[Rep.6 - Cal.3 - Mod.4]

Soit \text{DEF} un triangle rectangle en \text{D} tel que \text{DE = 0{,}9} m, \text{DF = 1{,}2} m et \text{EF = 1{,}5} m.

Donner les valeurs exactes du sinus, du cosinus et de la tangente de l'angle \widehat{\text{DFE}}.

58

[Ch.1 - Ch.2 - Cal.5]

Quelle est la hauteur de la tour Eiffel ?

59

Copie d'élève

[Mod.3]

Soit \text{ABC} un triangle rectangle en \text{A} tel que \text{BC = 125} m et \widehat{\text{ACB}} = 26°. On donne \sin 26° \approx 0{,}4384. Calculer \text{AB.} Donner une valeur approchée au dixième.

Voici la réponse proposée par Julien :

Indiquer l'erreur commise par Julien et proposer une correction à cet exercice.

62

[Ch.4 - Com.4]

Soit \text{ABCD} un rectangle tel que \text{AB = 70} m et \text{BC = 120} m.

1. Déterminer la mesure à l'unité de l'angle \widehat{\text{DAC}}.

2. En déduire la mesure à l'unité de l'angle \widehat{\text{CAB}}.

3. Déterminer la mesure à l'unité de chacun des angles formés par les diagonales et les côtés du rectangle.

63

Inversé

[Com.1]

Écrire un énoncé d'exercice dont la réponse attendue est : « La pente de la rampe de skate avec l'horizontale est de 8°. »

64

[Rais.3]

Une échelle de 15{,}50 m arrive à 15{,}20 m de haut sur le mur vertical sur lequel elle est posée.
Déterminer, au degré près, la mesure de l'angle qu'elle fait avec ce mur.

65

[Ch.1 - Rep.5 - Rais.3 - Com.3]

L'astronome grec Hipparque a mis au point, au II^e siècle av. J.‑C., une méthode pour mesurer le rapport des distances entre la Terre, le Soleil et la Lune.
Lorsque la Lune est exactement à l'un de ses quartiers, c'est‑à‑dire lorsqu'on en voit exactement la moitié, l'angle formé entre le Soleil, la Terre et la Lune est de 89{,}85° environ.
On connaît la distance entre la Terre et le Soleil : elle est de 149\:597\:870 km. C'est ce que l'on nomme l'UA (Unité Astronomique).


En s'aidant du schéma ci‑dessus et des informations données, déterminer la distance Terre‑Lune lorsque la Lune est exactement à l'un de ses quartiers.

67

[Ch.1 - Ch.4 - Rais.3]

Le calcul de la pente de toiture est spécifique à chaque habitation. Ainsi, pour une toiture en chaume, la pente minimale est de 40 %.
Cela signifie que, pour 1~m parcouru horizontalement, le toit s'élève de 0{,}40~m.
À quel angle en degré cette pente correspond‑elle ?

69

[Ch.2 - Ch.4 - Rais.2]

Benoît souhaite installer une tyrolienne au fond de son jardin pour ses enfants.
Il désire accrocher le câble à deux arbres : au premier à une hauteur de 4,50 m et au second à une hauteur de 1 m. Les deux arbres sont éloignés l'un de l'autre de 28 m.
Quel angle va alors former le câble de la tyrolienne avec l'horizontale ? Arrondir au degré.

68

[Ch.4 - Mod.4 - Rais.3]

Luca aménage une rampe de skate sur le parking de sa maison. Il fabrique ainsi une rampe de 1{,}92 m de long et de hauteur totale 30 cm.
Avec quel angle par rapport à l'horizontale Luca peut‑il compter skater ? Arrondir au degré.

70

[Ch.2 - Mod.4]

Une route en ligne droite forme un angle de 3° avec l'horizontale.

1. À quelle pente, exprimée en pourcentage, cet angle de 3° correspond‑il ? Arrondir à l'unité.

2. Quelle distance faut‑il parcourir sur cette route pour s'élever de 100 m au‑dessus du point de départ ? Arrondir à l'unité.