Chapitre 5
Évaluation
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
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Préparer le CCF
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Énoncé
Le 30 juillet 2020, la Poste a annoncé l'augmentation des tarifs du
courrier, notamment le prix du timbre qui connaîtra une hausse de
4,7 % au 1er janvier 2021.
Problématique
Dans combien d᾽années le prix du timbre aurat‑il doublé si, chaque année, le prix augmente de 4,7 % ?
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Partie ARésolution du problème à l᾽aide de suites
On considère la suite (u_n) dont les termes correspondent au prix d'un timbre standard à partir de 2020.
En 2020, on a u_{1} = 0,80.
En 2020, on a u_{1} = 0,80.
1. S'approprier
Quel est le pourcentage d'augmentation du prix du timbre ?
2. Analyser/Raisonner
Par quel nombre faut-il multiplier u_{1} pour obtenir u_{2} ?
3. Analyser/Raisonner
Calculer, au centième près, u_{2} et u_{3}.
4. Réaliser
Quelle est la nature de la suite (u_{n}) ? Préciser sa raison.
5. Analyser/Raisonner
Exprimer u_{n} en fonction de n.
Quel est le pourcentage d'augmentation du prix du timbre ?
2. Analyser/Raisonner
Par quel nombre faut-il multiplier u_{1} pour obtenir u_{2} ?
3. Analyser/Raisonner
Calculer, au centième près, u_{2} et u_{3}.
4. Réaliser
Quelle est la nature de la suite (u_{n}) ? Préciser sa raison.
5. Analyser/Raisonner
Exprimer u_{n} en fonction de n.
Appel n°1
Appeler le professeur afin qu'il valide la réponse.
6. Réaliser
À l'aide d'une feuille de calcul, on souhaite déterminer les valeurs de u_{n}.
Ouvrir une feuille de calcul et reproduire un tableau similaire à celui ci-contre.
7. Réaliser
Quelle formule faut-il saisir dans la cellule C3 pour obtenir en étirant vers le bas les valeurs des cellules C4 à C20 ?
8. Communiquer
En quelle année le prix du timbre aura-t-il doublé par rapport au prix initial ?
9. Réaliser, valider
Gabriel souhaite répondre à la problématique en utilisant un programme Python.
Compléter la ligne 3 de son programme (le programme obtenu peut être testé sur ordinateur ou à l'aide de la calculatrice).
À l'aide d'une feuille de calcul, on souhaite déterminer les valeurs de u_{n}.
Ouvrir une feuille de calcul et reproduire un tableau similaire à celui ci-contre.
7. Réaliser
Quelle formule faut-il saisir dans la cellule C3 pour obtenir en étirant vers le bas les valeurs des cellules C4 à C20 ?
8. Communiquer
En quelle année le prix du timbre aura-t-il doublé par rapport au prix initial ?
9. Réaliser, valider
Gabriel souhaite répondre à la problématique en utilisant un programme Python.
Compléter la ligne 3 de son programme (le programme obtenu peut être testé sur ordinateur ou à l'aide de la calculatrice).
Appel n°2
Appeler le professeur afin qu'il valide la réponse.
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Partie BRésolution du problème par méthode algébrique
10. Réaliser
Résoudre l'équation 0,8 \times 1,047^{x}=1,6.
11. Communiquer
Répondre à la problématique.
Résoudre l'équation 0,8 \times 1,047^{x}=1,6.
11. Communiquer
Répondre à la problématique.
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Grille de compétences
| Compétences | Capacités | Questions |
| S'APPROPRIER | Rechercher, extraire et organiser l'information. Traduire des informations, des codages. | 1. |
|
ANALYSER RAISONNER | Émettre des conjectures, formuler des hypothèses.
Choisir une méthode de résolution ou un protocole. | 2., 3. |
| RÉALISER | Mettre en œuvre une méthode de résolution, des algorithmes ou un protocole expérimental en respectant
les règles de sécurité. Utiliser un modèle, représenter, calculer. Expérimenter, utiliser une simulation. | 4., 5., 6., 7., 9. 10. |
| VALIDER | Commenter un résultat de façon critique et argumentée.
Contrôler la vraisemblance d'une conjecture, de la valeur d'une mesure. Valider une hypothèse, mener un raisonnement logique et établir une conclusion. | 9. |
| COMMUNIQUER | Rendre compte d'un résultat à l'oral ou à l'écrit en utilisant des outils et un langage appropriés. Expliquer une démarche. |
8., 11., Appels n°1 et 2 |
Téléchargez prête à être complétée.
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Continuer à réviser
| Si je n'ai pas réussi à répondre à la question ou si j'ai mal répondu à la question ... | 1., 2., 3., 4., 5., 6. et 7. | 10. |
| … alors je peux refaire les activités ou les exercices suivants. | et |
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