Chapitre 3
Entraînement
Calcul littéral
Développer une expression littérale
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Développer une expression littérale
Propriété : Simple distributivité
Soient k, a et b des nombres quelconques. on a {{\color{green}k} \times({\color{red}a}+{\color{blue}b})={\color{green}k} \times {\color{red}a}+{\color{green}k} \times {\color{green}b}}.
Remarque :
On peut utiliser la simple distributivitê avec k=1 ou k=-1.
Exemple :
{\color{green}-}(x-3)={\color{green}-1} \times(x-3)={\color{green}-1} \times x+({\color{green}-1}) \times(-3)=-x+3.
Propriêté : Double distributivité
Soient a, b, c et d des nombres quelconques.
({\color{red}a}+{\color{blue}b}) \times({\color{purple}c}+{\color{green}d})={\color{red}a} \times {\color{purple}c}+{\color{red}a} \times {\color{green}d}+{\color{blue}b} \times {\color{purple}c}+{\color{blue}b} \times {\color{green}d}
❯ Retrouvez .
Soient k, a et b des nombres quelconques. on a {{\color{green}k} \times({\color{red}a}+{\color{blue}b})={\color{green}k} \times {\color{red}a}+{\color{green}k} \times {\color{green}b}}.
Remarque :
On peut utiliser la simple distributivitê avec k=1 ou k=-1.
Exemple :
{\color{green}-}(x-3)={\color{green}-1} \times(x-3)={\color{green}-1} \times x+({\color{green}-1}) \times(-3)=-x+3.
Propriêté : Double distributivité
Soient a, b, c et d des nombres quelconques.
({\color{red}a}+{\color{blue}b}) \times({\color{purple}c}+{\color{green}d})={\color{red}a} \times {\color{purple}c}+{\color{red}a} \times {\color{green}d}+{\color{blue}b} \times {\color{purple}c}+{\color{blue}b} \times {\color{green}d}
❯ Retrouvez .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 1 [Mod.8]
Traduire chaque expression suivante à l'aide d'une expression littérale en fonction de x.
1. L'inverse de x :
2. Le triple de x :
3. La somme du cube de x et de 1:
4. La différence du double de x et du carré de x :
5. Le produit de -4 par l'opposé de x :
1. L'inverse de x :
2. Le triple de x :
3. La somme du cube de x et de 1:
4. La différence du double de x et du carré de x :
5. Le produit de -4 par l'opposé de x :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 2 [Mod.8 - Cal.4]
Simplifier et réduire autant que possible les expressions suivantes.
1. \mathrm{A}=4 x-9 x+2 x
2. \mathrm{B}=x^{2}-5 x-3 x^{2}+10
3. \mathrm{C}=-x+6-5 x+12
4. \mathrm{D}=-8 \times x \times 2 \times x
5. \mathrm{E}=3 \times x \times(-4)-5-4 x
1. \mathrm{A}=4 x-9 x+2 x
2. \mathrm{B}=x^{2}-5 x-3 x^{2}+10
3. \mathrm{C}=-x+6-5 x+12
4. \mathrm{D}=-8 \times x \times 2 \times x
5. \mathrm{E}=3 \times x \times(-4)-5-4 x
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 3 [Mod.8 - Cal.4]
Développer et réduire les expressions suivantes.
1. \mathrm{A}=2 \times(x-9)
2. \mathrm{B}=(3 x+7) \times x
3. \mathrm{C}=-4 x(8-2 x)
4. \mathrm{D}=7-x(x-6)
1. \mathrm{A}=2 \times(x-9)
2. \mathrm{B}=(3 x+7) \times x
3. \mathrm{C}=-4 x(8-2 x)
4. \mathrm{D}=7-x(x-6)
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 4
[Mod.8 - Cal.4]
Associer chaque expression à son expression développée et réduite correspondante.
-2 x+9
2 x-9
-2 x-9
2 x+9
-2 x+9
2 x-9
-2 x-9
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 5
[Mod.8 - Cal.4]
1.
\mathrm{A}=-(2 x-8)
2. \mathrm{B}=-(-4 x+9)
3. \mathrm{C}=-(7-3 x)
4. \mathrm{D}=-(-x-5)
2. \mathrm{B}=-(-4 x+9)
3. \mathrm{C}=-(7-3 x)
4. \mathrm{D}=-(-x-5)
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 6 [Mod.8 - Cal.4]
Associer chaque expression à son expression développée et réduite correspondante.
-12 x^{2}-15 x+63
12 x^{2}-15 x-63
12 x^{2}+15 x-63
12 x^{2}-57 x+63
-12 x^{2}-15 x+63
12 x^{2}-15 x-63
12 x^{2}+15 x-63
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 7 [Mod.8 - Cal.4]
Associer chaque expression à son expression développée et réduite correspondante.
-x+2
2 x^{2}+3 x+1
2 x^{2}+x-1
3 x
-x+2
2 x^{2}+3 x+1
2 x^{2}+x-1
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 8 Copie d'élève [Mod.8 - Rais.5 - Cal.4]
Voici un extrait de la copie de Rania.
Pour réduire l'expression suivante :
\mathrm{A}=(2 x-3)-(x+2), j'utilise la double distributivité :
\begin{aligned} &\mathrm A=2 x \times x+2 x \times 2-3 \times x-3 \times 2 \\ &\mathrm A=2 x^{2}+x-6 \end{aligned}.
Indiquer l'erreur commise par Rania et proposer une correction.
Pour réduire l'expression suivante :
\mathrm{A}=(2 x-3)-(x+2), j'utilise la double distributivité :
\begin{aligned} &\mathrm A=2 x \times x+2 x \times 2-3 \times x-3 \times 2 \\ &\mathrm A=2 x^{2}+x-6 \end{aligned}.
Indiquer l'erreur commise par Rania et proposer une correction.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 9
[Mod.8 - Cal.4]
Développer et réduire les expressions suivantes.
1. \mathrm A=(x+5)(2 x+3)
2. \mathrm B=(9 x-12)(4 x-6)
3. \mathrm C=(-6 x+13)(-x+8)
4. \mathrm{D}=(3 x+2)(3 x-2)
1. \mathrm A=(x+5)(2 x+3)
2. \mathrm B=(9 x-12)(4 x-6)
3. \mathrm C=(-6 x+13)(-x+8)
4. \mathrm{D}=(3 x+2)(3 x-2)
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 10 [Mod.8 - Cal.4]
Développer et réduire les expressions suivantes.
1. \mathrm{A}=(x+4)^{2}
2. \mathrm{B}=(2 x-2)^{2}
1. \mathrm{A}=(x+4)^{2}
2. \mathrm{B}=(2 x-2)^{2}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 11 Le coin des experts
Voici deux programmes de calcul.
Programme n°1
Programme n°2
Démontrer que les deux programmes de calcul donnent toujours le même résultat pour un même nombre de départ.
Programme n°1
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Retrancher 5} \\
3 & \text{Élever au carré le résultat} \\
4 & \text{Soustraire le carré du nombre de départ} \\
\end{array}
}
Programme n°2
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Le multiplier par 10} \\
3 & \text{Soustraire 25} \\
3 & \text{Prendre l'opposé du résultat} \\
\end{array}
}
Démontrer que les deux programmes de calcul donnent toujours le même résultat pour un même nombre de départ.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
