Calcul littéral

Propriété : Simple distributivité
Soient $k,a$ et $b$ des nombres quelconques. on a $k\times (a+b)=k\times a+k\times b$.

Remarque :
On peut utiliser la simple distributivitê avec $k=1$ ou $k=-1$.

Exemple :
$-(x-3)=-1\times (x-3)=-1\times x+(-1)\times (-3)=-x+3$.

Propriêté : Double distributivité
Soient $a,b,c$ et $d$ des nombres quelconques.
$(a+b)\times (c+d)=a\times c+a\times d+b\times c+b\times d$

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Voici deux programmes de calcul.

Programme n°1

$\boxed{\begin{array}{rl}1& \text{Choisir un nombre}\\ 2& \text{Retrancher 5}\\ 3& \text{Eˊlever au carreˊ le reˊsultat}\\ 4& \text{Soustraire le carreˊ du nombre de deˊpart}\end{array}}$

Programme n°2

$\boxed{\begin{array}{rl}1& \text{Choisir un nombre}\\ 2& \text{Le multiplier par 10}\\ 3& \text{Soustraire 25}\\ 3& \text{Prendre l’opposeˊ du reˊsultat}\end{array}}$

Démontrer que les deux programmes de calcul donnent toujours le même résultat pour un même nombre de départ.