Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 3
Entraînement

Calcul littéral

Développer une expression littérale

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Développer une expression littérale
Propriété : Simple distributivité
Soient k, a et b des nombres quelconques. on a {{\color{green}k} \times({\color{red}a}+{\color{blue}b})={\color{green}k} \times {\color{red}a}+{\color{green}k} \times {\color{green}b}}.

Remarque :
On peut utiliser la simple distributivitê avec k=1 ou k=-1.

Exemple :
{\color{green}-}(x-3)={\color{green}-1} \times(x-3)={\color{green}-1} \times x+({\color{green}-1}) \times(-3)=-x+3.

Propriêté : Double distributivité
Soient a, b, c et d des nombres quelconques.
({\color{red}a}+{\color{blue}b}) \times({\color{purple}c}+{\color{green}d})={\color{red}a} \times {\color{purple}c}+{\color{red}a} \times {\color{green}d}+{\color{blue}b} \times {\color{purple}c}+{\color{blue}b} \times {\color{green}d}

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Exercice 1
[Mod.8]

Traduire chaque expression suivante à l'aide d'une expression littérale en fonction de x.

1. L'inverse de x :

2. Le triple de x :

3. La somme du cube de x et de 1:

4. La différence du double de x et du carré de x :

5. Le produit de -4 par l'opposé de x :
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Exercice 2
[Mod.8 - Cal.4]

Simplifier et réduire autant que possible les expressions suivantes.

1. \mathrm{A}=4 x-9 x+2 x

2. \mathrm{B}=x^{2}-5 x-3 x^{2}+10

3. \mathrm{C}=-x+6-5 x+12

4. \mathrm{D}=-8 \times x \times 2 \times x

5. \mathrm{E}=3 \times x \times(-4)-5-4 x
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Exercice 3
[Mod.8 - Cal.4]

Développer et réduire les expressions suivantes.

1. \mathrm{A}=2 \times(x-9)

2. \mathrm{B}=(3 x+7) \times x

3. \mathrm{C}=-4 x(8-2 x)

4. \mathrm{D}=7-x(x-6)
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Exercice 4
[Mod.8 - Cal.4]

Associer chaque expression à son expression développée et réduite correspondante.

2 x+9

-2 x+9

2 x-9

-2 x-9
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Exercice 5
[Mod.8 - Cal.4]

1. \mathrm{A}=-(2 x-8)

2. \mathrm{B}=-(-4 x+9)

3. \mathrm{C}=-(7-3 x)

4. \mathrm{D}=-(-x-5)
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Exercice 6
[Mod.8 - Cal.4]

Associer chaque expression à son expression développée et réduite correspondante.

12 x^{2}-57 x+63

-12 x^{2}-15 x+63

12 x^{2}-15 x-63

12 x^{2}+15 x-63
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Exercice 7
[Mod.8 - Cal.4]

Associer chaque expression à son expression développée et réduite correspondante.

3 x

-x+2

2 x^{2}+3 x+1

2 x^{2}+x-1
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Exercice 8
Copie d'élève
[Mod.8 - Rais.5 - Cal.4]

Voici un extrait de la copie de Rania.
Pour réduire l'expression suivante :
\mathrm{A}=(2 x-3)-(x+2), j'utilise la double distributivité :
\begin{aligned} &\mathrm A=2 x \times x+2 x \times 2-3 \times x-3 \times 2 \\ &\mathrm A=2 x^{2}+x-6 \end{aligned}.
Indiquer l'erreur commise par Rania et proposer une correction.
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Exercice 9
[Mod.8 - Cal.4]

Développer et réduire les expressions suivantes.
1. \mathrm A=(x+5)(2 x+3)

2. \mathrm B=(9 x-12)(4 x-6)

3. \mathrm C=(-6 x+13)(-x+8)

4. \mathrm{D}=(3 x+2)(3 x-2)
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Exercice 10
[Mod.8 - Cal.4]

Développer et réduire les expressions suivantes.

1. \mathrm{A}=(x+4)^{2}

2. \mathrm{B}=(2 x-2)^{2}
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Exercice 11
Le coin des experts

Voici deux programmes de calcul.

Programme n°1
\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Retrancher 5} \\ 3 & \text{Élever au carré le résultat} \\ 4 & \text{Soustraire le carré du nombre de départ} \\ \end{array} }

Programme n°2
\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Le multiplier par 10} \\ 3 & \text{Soustraire 25} \\ 3 & \text{Prendre l'opposé du résultat} \\ \end{array} }

Démontrer que les deux programmes de calcul donnent toujours le même résultat pour un même nombre de départ.
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