Calcul littéral

Voici un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1. L'expression $4x-8$ est égale à :

a. $4(x-2)$

b. $(6x-1)(2x+7)$

c. $(6x-1)-(2x+7)$

2. La forme développée et réduite de $(5x-9)(-x+4)$ est :

a. $5x^2+29x+36$

b. $-5x^2+29x-36$

c. $-5x^2+11x-36$

3. Une forme factorisée de $4x^2-25$ est :

a. $x(4x-25)$

b. $(4x+5)(4x-5)$

c. $(2x-5)(2x+5)$

4. On considère le programme de calcul ci-dessous.

$\boxed{\begin{array}{rl}1& \text{Choisir un nombre}\\ 2& \text{Multiplier par 8}\\ 3& \text{Retrancher 6}\\ 4& \text{Multiplier le reˊsultat par 2}\end{array}}$

On peut alors dire que :

a. si on choisit $-5$ au départ, on obtient $-92$ ;

b. si on choisit $x$ au départ, l'expression du résultat final est $8x-12$ ;

c. si on choisit un entier supérieur ou égal à $1$ au départ, on obtient toujours un multiple de $4.$

5. Soit $x$, un nombre positif. On considère les deux figures ci-dessous.
On peut alors dire que :

a. l'aire du carré est toujours égale à $x^2+9$ quelle que soit la valeur de $x$;

b. le périmètre du carré est toujours égal à celui du rectangle quelle que soit la valeur de $x$;

c. l'aire du carré est toujours égale à celle du rectangle quelle que soit la valeur de $x$.

D'après brevet, Métropole, septembre 2020
On considère le programme de calcul suivant.

$\boxed{\begin{array}{rl}1& \text{Choisir un nombre}\\ 2& \text{Ajouter 7 aˋ ce nombre}\\ 3& \text{Soustraire 7 au nombre choisi au deˊpart}\\ 4& \text{Multiplier les deux reˊsultats preˊceˊdents}\\ 5& \text{Ajouter 50}\end{array}}$

1. Montrer que si le nombre choisi au départ est $2$, alors le résultat obtenu est $5$.

2. Un élève s'aperçoit qu'en calculant le double de $2$ et en ajoutant $1$ , il obtient $5$, le même résultat que celui qu'il a obtenu à la question $1.$ Il pense alors que le programme de calcul revient à calculer le double du nombre de départ et à ajouter $1$. A-t-il raison ?

Voici un programme de calcul écrit en Scratch.

1. Vérifier que si l'on choisit $3$ comme nombre au départ, le programme donne $9$ comme résultat.

2. Calculer le nombre obtenu si on choisit $7$ comme nombre de départ.

3. Soit $n$ un entier supérieur ou êgal à $2.$ Exprimer, en fonction de $n$, le résultat du calcul.

4. Séréza pense que l'on peut trouver le résultat final en une seule opération. A-t-elle raison ? Justifier.

5. Quel nombre doit-on choisir au dêpart pour obtenir $196$ ? Justifier.

1. Donner les résultats des calculs suivants.
a. $\mathrm{A}=1\times 3-2^2$

b. $\mathrm{B}=2\times 4-3^2$

c. $\mathrm{C}=6\times 8-7^2$

2. a. Proposer deux autres expressions du même type et les calculer.

b. Quelle conjecture peut-on faire ?

3. Soit $n$ un nombre entier. Dêmontrer la conjecture de la question 2. b. .

1. Soient $a$ et $b$ deux nombres quelconques. Dêmontrer que $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2.$

2. Cette égalitê est également une identité remarquable. Développer et réduire, en utilisant cette identité, les expressions suivantes.
a. $\mathrm{A}=(x+4{)}^2$

b. $\mathrm{B}=(3x+7{)}^2$

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