Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 3
Approfondissement

Calcul littéral

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Exercice 22
[Mod.8 - Cal.4 - Com.1]

Voici un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1. L'expression 4 x-8 est égale à :




2. La forme développée et réduite de (5 x-9)(-x+4) est :




3. Une forme factorisée de 4 x^{2}-25 est :




4. On considère le programme de calcul ci-dessous.
\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Multiplier par 8} \\ 3 & \text{Retrancher 6} \\ 4 & \text{Multiplier le résultat par 2} \\ \end{array} }
On peut alors dire que :




5. Soit x, un nombre positif. On considère les deux figures ci-dessous.
figures
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On peut alors dire que :


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Exercice 23
Inversé
[Mod.8 - Rép.6]

Donner les dimensions d'une figure usuelle dont l'aire est égale à x^{2}-1, où x est un nombre supérieur ou égal à 2 .
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Exercice 24
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

D'après brevet, Métropole, septembre 2020
On considère le programme de calcul suivant.
\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Ajouter 7 à ce nombre} \\ 3 & \text{Soustraire 7 au nombre choisi au départ} \\ 4 & \text{Multiplier les deux résultats précédents} \\ 5 & \text{Ajouter 50} \\ \end{array} }

1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, alors le résultat obtenu est 5.

2. Un élève s'aperçoit qu'en calculant le double de 2 et en ajoutant 1 , il obtient 5, le même résultat que celui qu'il a obtenu à la question 1 . Il pense alors que le programme de calcul revient à calculer le double du nombre de départ et à ajouter 1. A-t-il raison ?
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Exercice 25
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

Voici un programme de calcul écrit en Scratch.
Placeholder pour AlgorithmeAlgorithme
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1. Vérifier que si l'on choisit 3 comme nombre au départ, le programme donne 9 comme résultat.

2. Calculer le nombre obtenu si on choisit 7 comme nombre de départ.

3. Soit n un entier supérieur ou êgal à 2 . Exprimer, en fonction de n, le résultat du calcul.

4. Séréza pense que l'on peut trouver le résultat final en une seule opération. A-t-elle raison ? Justifier.

5. Quel nombre doit-on choisir au dêpart pour obtenir 196 ? Justifier.
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Exercice 26
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

1. Donner les résultats des calculs suivants.
a. \mathrm A=1 \times 3-2^{2}

b. \mathrm{B}=2 \times 4-3^{2}

c. \mathrm C=6 \times 8-7^{2}


2. a. Proposer deux autres expressions du même type et les calculer.

b. Quelle conjecture peut-on faire ?

3. Soit n un nombre entier. Dêmontrer la conjecture de la question 2. b. .
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Exercice 27
[Mod.2 - Rais.4 - Cal.3]

1. Soient a et b deux nombres quelconques. Dêmontrer que (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}.

2. Cette égalitê est également une identité remarquable. Développer et réduire, en utilisant cette identité, les expressions suivantes.
a. \mathrm{A}=(x+4)^{2}


b. \mathrm{B}=(3 x+7)^{2}
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