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Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Problèmes transversaux
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Thème 1 : Nombres et calculs
Fiche 3

Poser et utiliser une division euclidienne

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Je retiens l'essentiel

Définition

Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier, appelé le dividende, par un nombre entier non nul, appelé le diviseur, permet de trouver les deux uniques nombres entiers, appelés le quotient et le reste, tels qu'on ait à la fois :
  • Dividende = Diviseur \times Quotient + Reste ;
  • Reste \lt Diviseur.

Exemple : Pour diviser 2~458 par 34, on pose la division.
On peut vérifier le résultat obtenu : 2~458 = 34 \times 72 + 10 et 10 \lt 34.
Ainsi, on a 72 fois 34 dans 2~458 et il reste 10.
Placeholder pour Schéma d'une divisionSchéma d'une division

Supplément numérique
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.
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L'anecdote du jour

Le symbole ÷ utilisé pour désigner une division est appelé un obélus.
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Automatismes

1. \frac{2}{5} de 20 points :
points

2. 1-\frac{1}{4}=


3. Les diviseurs de 15 :
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1

1. Compléter les cases en effectuant la division euclidienne.

2. Dans la division euclidienne de 1~248 par 46, le dividende est
, le diviseur est
, le quotient est
et le reste est
.
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2

Effectuer les divisions euclidiennes suivantes, puis compléter les égalités.



Ainsi :
4~832=11 \times
+
 ;
8~362=35 \times
+
 ;
72~845=40 \times
+
 ;
et 1~924=38 \times
+
.
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3

Dans une division euclidienne, le reste est 30, le diviseur est 41 et le quotient est 17. Quel est le dividende ?
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4

1. Poser et effectuer la division euclidienne de 1~016 par 16.

2. Priya veut faire 16 colliers identiques avec 1~016 perles. Combien doit-elle mettre de perles par collier ?
 3. Jean a 1~016 cartes de collection qu'il veut ranger dans son classeur. Chaque feuille peut contenir 16 cartes. Combien de feuilles au minimum sont nécessaires ?
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5

Amélie prépare des sachets de bonbons pour ses 12 amis qui viennent à son anniversaire. Elle dispose de 198 bonbons, elle veut les répartir équitablement entre ses amis et elle gardera les bonbons restants.

Combien de bonbons aura chaque enfant ?
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6

Combien y a-t-il d'heures entières dans 1~452 minutes ? Combien reste-t-il de minutes ?
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7

À la fin de l'année scolaire, le documentaliste du collège récupère 4~224 livres, tous de même format, qu'il doit ranger dans des cartons.

Il peut commander deux types de cartons :
  • des cartons permettant de ranger 39 livres. Chacun de ces cartons coûte 2 euros ;
  • des cartons permettant de ranger 48 livres. Chacun de ces cartons coûte 3 euros.
L'intendance du collège lui impose de ne commander qu'un seul type de cartons.

Quel type de cartons faut-il commander afin de minimiser les coûts ?
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8
Exercice inversé

Rédiger un problème où la réponse utilisera cette égalité :
789 = 12 \times 65 + 9.
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9
Énigme

Trouver un nombre compris entre 300 et 400 dont le reste de la division euclidienne par 31 est 3 et le quotient de la division euclidienne par 14 est 26.
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