Utiliser les propriétés opératoires pour calculer astucieusement

Rappel :

Dans une suite d'opérations :

• les parenthèses renseignent sur les opérations à effectuer en premier ;
• lorsqu'une opération ne contient que des additions ou que des multiplications, l'ordre des opérations n'a pas d'importance.

• Remarque :

Si un calcul ne contient que des additions ou que des multiplications, alors on peut permuter l'ordre des termes ou des facteurs. Cela permet de faire des calculs astucieux.



On peut décomposer un produit pour calculer plus facilement.

• Remarques :
• Multiplier par $5$ revient à multiplier par $10$ puis à diviser par $2$.
• Multiplier par $50$ revient à multiplier par $100$ puis à diviser par $2$.
• Diviser par $4$ revient à diviser deux fois par $2$.
• Diviser par $8$ revient à diviser trois fois par $2$.

La légende raconte que le mathématicien Gauss, enfant, a réussi à calculer de tête la somme $1+2+3+...+100$ en utilisant un calcul astucieux.

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1. Le périmètre d'un rectangle de longueur $37\mathrm{cm}$ et de largeur $13\mathrm{cm}$ :

2. $12\times 10=$

On considère le schéma ci-dessous faisant apparaître $27\times 7$ carreaux.

1. Colorier le schéma ci-dessous afin qu'il mette en évidence l'égalité : $27\times 7=(20\times 7)+(7\times 7)$.


2. En déduire le résultat de $27\times 7$.

Insérer une formule mathématique

Sans utiliser de calculatrice ni poser d'opération, calculer les quantités suivantes.

1. $14\times 21=(14\times$ $)+(14\times$ $)=$ $=$

2. $38\times 9=(38\times$ $)–(38\times$ $)=$ $=$

3. $101\times 23=($ $\times 23)+($ $\times 23)=$ $=$

4. $98\times 13=($ $\times 13)–($ $\times 13)=$ $=$

Réorganiser les opérations pour calculer astucieusement.

1. $4,6+3,9+1,4+9,1=$

Insérer une formule mathématique

2. $0,05+0,9+0,75+0,2+1,1=$

Insérer une formule mathématique

3. $25\times 35\times 40\times 2=$

Insérer une formule mathématique

4. $67\times 0,2\times 0,01\times 5=$

Insérer une formule mathématique

Calculer sans poser les quantités suivantes.

1. $27\times 5=$

Insérer une formule mathématique

2. $17\times 50=$

Insérer une formule mathématique

3. $96÷4=$

Insérer une formule mathématique

4. $124÷8=$

Insérer une formule mathématique