Étudier des problèmes algébriques

1. Utilisation d'un schéma en barres

Un schéma en barres modélise un problème en illustrant les différentes relations arithmétiques entre les données.
On rencontre notamment les schémas en barres pour résoudre des problèmes additifs ou des problèmes multiplicatifs.

2. Résolution de problèmes utilisant des nombres inconnus

Lorsqu'une balance à plateaux est en équilibre, cela signifie que la masse de l'objet de gauche est égale à celle de l'objet de droite. On peut se servir de l'égalité pour déterminer la valeur d'un nombre inconnu.


Ce type de raisonnement reste valide lorsqu'on ne travaille pas sur des masses mais sur d'autres grandeurs telles que des prix.

3. Étude de motifs évolutifs

Certains motifs évolutifs admettent une structure qui se répète. On peut alors prévoir la forme du motif au bout de plusieurs répétitions. Lorsqu'on étudie un motif évolutif, on identifie particulièrement :

• les quantités associées à la première étape ;
• la manière de passer d'une étape à la suivante.

L'utilisation des balances pour comparer des masses date, au moins, de l'âge du bronze (de 2700 avant J.‑C. à 800 avant J.‑C.).

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On a commencé à représenter différents problèmes en utilisant des schémas en barres. Achever la résolution en déterminant la valeur manquante.

Avec des jetons identiques, on a construit le modèle évolutif ci-dessous.


1. Dessiner le quatrième motif.

2. Calculer le nombre de jetons nécessaires à la construction :
a. du cinquième motif :

b. du dixième motif :

3. Calculer le nombre de jetons nécessaires à la construction du centième motif.

On donne ci-dessous un motif évolutif.


1. Représenter la première et la quatrième figure.

2. Donner le nombre de carreaux composant chacune des figures.

3. De combien de carreaux serait composée la sixième figure ?

On dispose de 8 pièces de monnaie qui semblent identiques, mais l'une d'elles est fausse et pèse légèrement plus lourd que les autres. On dispose d'une balance à plateaux. En utilisant la balance au maximum deux fois, comment identifier la pièce différente ?