Thème 1 : Nombres et calculs
Fiche 10
Additionner et soustraire des fractions
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Je retiens l'essentiel
Propriété
Si deux fractions ont le même dénominateur, on peut les additionner (ou les soustraire) en additionnant (ou en soustrayant) les numérateurs et en conservant le dénominateur commun.
Exemple :
\frac{7}{4} + \frac{14}{4} = \frac{7+14}{4} = \frac{21}{4}
- Remarque : Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les exprime d'abord avec le même dénominateur, puis on applique la propriété précédente.
Exemple :
On veut calculer \frac{5}{6} + \frac{1}{4}.
On doit donc modifier l'écriture des fractions de manière à avoir un dénominateur commun. On cherche un nombre qui soit à la fois dans la table de 6 et dans celle de 4. On trouve par exemple 12.
Ainsi, \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12}.
On doit donc modifier l'écriture des fractions de manière à avoir un dénominateur commun. On cherche un nombre qui soit à la fois dans la table de 6 et dans celle de 4. On trouve par exemple 12.
Ainsi, \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12}.
Supplément numérique
Cette notion en .
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Dans les pays anglo-saxons, une fraction
dont le numérateur est supérieur ou égal
au dénominateur est appelée une fraction
impropre (improper fraction).
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Entourer en rouge les pyramides, en bleu les pavés droits, en noir les boules et en vert les cylindres.
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1
Effectuer les calculs suivants.
1. \frac{11}{2} + \frac{17}{2} =
2. \frac{15}{4} - \frac{9}{4} =
2. \frac{15}{4} - \frac{9}{4} =
3. \left( \frac{54}{31} - \frac{31}{31} \right) + \frac{23}{31} =
4. \frac{121}{56} + \frac{25}{56} + \frac{1}{56} + \frac{26}{56} =
4. \frac{121}{56} + \frac{25}{56} + \frac{1}{56} + \frac{26}{56} =
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2
Recopier et effectuer les calculs suivants.
1. \mathrm{A} =\frac{11}{2}+\frac{1}{6}
=\frac{11 \times \ldots}{2 \times \ldots}+\frac{1}{6}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
2. \mathrm{B} =\frac{15}{4}-\frac{1}{12}
=\frac{15 \times \ldots}{4 \times \ldots}-\frac{1}{12}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{11 \times \ldots}{2 \times \ldots}+\frac{1}{6}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{15 \times \ldots}{4 \times \ldots}-\frac{1}{12}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
3. \mathrm{C} =\frac{5}{14}+\frac{3}{2}
=\frac{5}{14}+\frac{\ldots \times \ldots }{\ldots \times \ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}+\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
4. \mathrm{D} =\frac{11}{12}-\frac{1}{3}
=\frac{\ldots}{\ldots}-\frac{\ldots\times\ldots}{\ldots\times\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots} - \frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{5}{14}+\frac{\ldots \times \ldots }{\ldots \times \ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}+\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}-\frac{\ldots\times\ldots}{\ldots\times\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots} - \frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
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3
Dans chacun des cas suivants, trouver
un dénominateur commun possible aux deux
fractions.
1. \frac{3}{8}
et
\frac{5}{12} :
2. \frac{3}{10} et \frac{7}{15} :
2. \frac{3}{10} et \frac{7}{15} :
3. \frac{5}{6}
et
\frac{3}{10} :
4. \frac{7}{12} et \frac{1}{9} :
4. \frac{7}{12} et \frac{1}{9} :
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4
Recopier et effectuer les calculs suivants.
1. \mathrm{A} = \frac{11}{8} + \frac{1}{6}
= \frac{11 \times \ldots}{8 \times \ldots} + \frac{1 \times \ldots}{6 \times \ldots}
= \frac{\ldots}{24} + \frac{\ldots}{24}
=\frac{\ldots}{\ldots}
2. \mathrm{B} = \frac{3}{5} - \frac{1}{8}
= \frac{3 \times \ldots}{5 \times \ldots} - \frac{1 \times \ldots}{8 \times \ldots}
= \frac{\ldots}{40} - \frac{\ldots}{40}
=\frac{\ldots}{\ldots}
= \frac{11 \times \ldots}{8 \times \ldots} + \frac{1 \times \ldots}{6 \times \ldots}
= \frac{\ldots}{24} + \frac{\ldots}{24}
=\frac{\ldots}{\ldots}
= \frac{3 \times \ldots}{5 \times \ldots} - \frac{1 \times \ldots}{8 \times \ldots}
= \frac{\ldots}{40} - \frac{\ldots}{40}
=\frac{\ldots}{\ldots}
3. \mathrm{C} = \frac{1}{4} + \frac{5}{6}
= \frac{1 \times \ldots}{4 \times \ldots} + \frac{5 \times \ldots}{6 \times \ldots}
= \frac{\ldots}{12} + \frac{\ldots}{12}
=\frac{\ldots}{\ldots}
4. \mathrm{D} = \frac{8}{9} - \frac{5}{12}
= \frac{8 \times \ldots}{9 \times \ldots} - \frac{5 \times \ldots}{12 \times \ldots}
= \frac{\ldots}{36} - \frac{\ldots}{36}
=\frac{\ldots}{\ldots}
= \frac{1 \times \ldots}{4 \times \ldots} + \frac{5 \times \ldots}{6 \times \ldots}
= \frac{\ldots}{12} + \frac{\ldots}{12}
=\frac{\ldots}{\ldots}
= \frac{8 \times \ldots}{9 \times \ldots} - \frac{5 \times \ldots}{12 \times \ldots}
= \frac{\ldots}{36} - \frac{\ldots}{36}
=\frac{\ldots}{\ldots}
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5
Recopier et effectuer les calculs suivants.
1. \mathrm{A} = \frac{5}{8} + \frac{7}{12}
= \frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots} + \frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots}
= \frac{\ldots}{\ldots} + \frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
= \frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots} + \frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots}
= \frac{\ldots}{\ldots} + \frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
2. \mathrm{B} = \frac{13}{20} + \frac{11}{15}
= \frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots} + \frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots}
= \frac{\ldots}{\ldots} + \frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
= \frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots} + \frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots}
= \frac{\ldots}{\ldots} + \frac{\ldots}{\ldots}
=\frac{\ldots}{\ldots}
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6
Selon la légende, Horus, dieu faucon, eut son œil coupé en six morceaux lors d'un combat face à Seth, chacun de ces morceaux représentant l'une des fractions
\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32} et \frac{1}{64}.
1. Montrer que l'œil d'Horus n'est pas complet.
2. La quantité manquante correspond, dans la légende, au liant magique permettant à l'œil de fonctionner à nouveau. À quelle fraction correspond ce liant magique ?
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7
Marion a mangé \frac{3}{8} d'un gâteau et Céleste en a mangé \frac{1}{6}.
1. Quelle fraction du gâteau a été mangée ?
2. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?
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8Énigme
Trouver la valeur de \mathrm{?} dans l'égalité suivante.
\frac{17}{20} = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{5}{6} - \frac{2}{?}
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
