Si deux fractions ont le même dénominateur, on peut les additionner (ou les soustraire) en additionnant (ou en soustrayant) les numérateurs et en conservant le dénominateur commun.

Exemple :

\frac{7}{4} + \frac{14}{4} = \frac{7 + 14}{4} = \frac{21}{4}

Remarque : Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les exprime d'abord avec le même dénominateur, puis on applique la propriété précédente.

Exemple :

On veut calculer

\frac{5}{6} + \frac{1}{4}

.

On doit donc modifier l'écriture des fractions de manière à avoir un dénominateur commun. On cherche un nombre qui soit à la fois dans la table de

6

et dans celle de

4

. On trouve par exemple

12

.

Ainsi,

\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12}

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L'anecdote du jour

Dans les pays anglo-saxons, une fraction dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur est appelée une fraction impropre (improper fraction).

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Automatismes

Entourer en rouge les pyramides, en bleu les pavés droits, en noir les boules et en vert les cylindres.

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1

Effectuer les calculs suivants.

\frac{11}{2} + \frac{17}{2} =

\frac{15}{4} - \frac{9}{4} =

(\frac{54}{31} - \frac{31}{31}) + \frac{23}{31} =

\frac{121}{56} + \frac{25}{56} + \frac{1}{56} + \frac{26}{56} =

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2

Recopier et effectuer les calculs suivants.

A

= \frac{11}{2} + \frac{1}{6}

= \frac{11 \times \dots}{2 \times \dots} + \frac{1}{6}

= \frac{\dots}{\dots} + \frac{\dots}{\dots}

= \frac{\dots}{\dots}

= \frac{\dots}{\dots}

B

= \frac{15}{4} - \frac{1}{12}

= \frac{15 \times \dots}{4 \times \dots} - \frac{1}{12}

= \frac{\dots}{\dots} - \frac{\dots}{\dots}

= \frac{\dots}{\dots}

= \frac{\dots}{\dots}

C

= \frac{5}{14} + \frac{3}{2}

= \frac{5}{14} + \frac{\dots \times \dots}{\dots \times \dots}

= \frac{\dots}{\dots} + \frac{\dots}{\dots}

= \frac{\dots}{\dots}

D

= \frac{11}{12} - \frac{1}{3}

= \frac{\dots}{\dots} - \frac{\dots \times \dots}{\dots \times \dots}

= \frac{\dots}{\dots} - \frac{\dots}{\dots}

= \frac{\dots}{\dots}

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3

Dans chacun des cas suivants, trouver un dénominateur commun possible aux deux fractions.

\frac{3}{8}

\frac{5}{12}

\frac{3}{10}

\frac{7}{15}

\frac{5}{6}

\frac{3}{10}

\frac{7}{12}

\frac{1}{9}

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4

Recopier et effectuer les calculs suivants.

A = \frac{11}{8} + \frac{1}{6}

= \frac{11 \times \dots}{8 \times \dots} + \frac{1 \times \dots}{6 \times \dots}

= \frac{\dots}{24} + \frac{\dots}{24}

= \frac{\dots}{\dots}

B = \frac{3}{5} - \frac{1}{8}

= \frac{3 \times \dots}{5 \times \dots} - \frac{1 \times \dots}{8 \times \dots}

= \frac{\dots}{40} - \frac{\dots}{40}

= \frac{\dots}{\dots}

C = \frac{1}{4} + \frac{5}{6}

= \frac{1 \times \dots}{4 \times \dots} + \frac{5 \times \dots}{6 \times \dots}

= \frac{\dots}{12} + \frac{\dots}{12}

= \frac{\dots}{\dots}

D = \frac{8}{9} - \frac{5}{12}

= \frac{8 \times \dots}{9 \times \dots} - \frac{5 \times \dots}{12 \times \dots}

= \frac{\dots}{36} - \frac{\dots}{36}

= \frac{\dots}{\dots}

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5

Recopier et effectuer les calculs suivants.

A = \frac{5}{8} + \frac{7}{12}

= \frac{\dots \times \dots}{\dots \times \dots} + \frac{\dots \times \dots}{\dots \times \dots}

= \frac{\dots}{\dots} + \frac{\dots}{\dots}

= \frac{\dots}{\dots}

B = \frac{13}{20} + \frac{11}{15}

= \frac{\dots \times \dots}{\dots \times \dots} + \frac{\dots \times \dots}{\dots \times \dots}

= \frac{\dots}{\dots} + \frac{\dots}{\dots}

= \frac{\dots}{\dots}

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6

Selon la légende, Horus, dieu faucon, eut son œil coupé en six morceaux lors d'un combat face à Seth, chacun de ces morceaux représentant l'une des fractions

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{8}

\frac{1}{16}

\frac{1}{32}

\frac{1}{64}

$Placeholder pour œil d'Horus avec fractions$ $œil d'Horus avec fractions$

1. Montrer que l'œil d'Horus n'est pas complet.

2. La quantité manquante correspond, dans la légende, au liant magique permettant à l'œil de fonctionner à nouveau. À quelle fraction correspond ce liant magique ?

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7

Marion a mangé

\frac{3}{8}

d'un gâteau et Céleste en a mangé

\frac{1}{6}

1. Quelle fraction du gâteau a été mangée ?

2. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?

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8
Énigme

Trouver la valeur de

?

dans l'égalité suivante.

\frac{17}{20} = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{5}{6} - \frac{2}{?}

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Thème 1 : Nombres et calculs

Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Additionner et soustraire des fractions

Je retiens l'essentiel

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