Thème 1 : Nombres et calculs
Fiche 11
Prendre la fraction d'une quantité
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Je retiens l'essentiel
On considère trois entiers a, b et c, avec c non nul.
Prendre la fraction \frac{b}{c} d'une quantité a, c'est multiplier a par la fraction \frac{b}{c}.
Pour calculer \frac{b}{c} \times a, qui est aussi égal à a \times \frac{b}{c}, on choisit l'une des méthodes suivantes.
1. Calculer d'abord b \div c, puis multiplier par a.
2. Calculer d'abord b \times a, puis diviser par c.
3. Calculer d'abord a \div c, puis multiplier par b.
Propriété
Prendre la fraction \frac{b}{c} d'une quantité a, c'est multiplier a par la fraction \frac{b}{c}.
Pour calculer \frac{b}{c} \times a, qui est aussi égal à a \times \frac{b}{c}, on choisit l'une des méthodes suivantes.
1. Calculer d'abord b \div c, puis multiplier par a.
2. Calculer d'abord b \times a, puis diviser par c.
3. Calculer d'abord a \div c, puis multiplier par b.
Exemple : Pour prendre \frac{9}{4} de 12, il faut calculer \frac{9}{4} \times 12.
La méthode 1. donne (9 \div 4) \times 12 = 2,25 \times 12 = 27 ; la méthode 2. donne (9 \times 12) \div 4 = 108 \div 4 = 27 et la méthode 3. donne (12 \div 4) \times 9 = 3 \times 9 = 27. La méthode 3. est ici la plus simple.
La méthode 1. donne (9 \div 4) \times 12 = 2,25 \times 12 = 27 ; la méthode 2. donne (9 \times 12) \div 4 = 108 \div 4 = 27 et la méthode 3. donne (12 \div 4) \times 9 = 3 \times 9 = 27. La méthode 3. est ici la plus simple.
Supplément numérique
Cette notion en .
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Pour obtenir des pantalons 7/8, on a multiplié
par \frac{7}{8} la longueur habituelle d'un pantalon
sans changer sa largeur. Comme cette fraction
est inférieure à 1, le pantalon 7/8 est un peu plus
court.
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1. \frac{5}{2}=
2. \frac{1}{10} = 10 \times \frac{1}{\ldots} =
3. Un multiple de 12 :
2. \frac{1}{10} = 10 \times \frac{1}{\ldots} =
3. Un multiple de 12 :
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1
1. On considère les dix-huit bonbons ci-dessous.
a. Regrouper ces bonbons en trois paquets contenant le même nombre de bonbons.
b. Colorier deux de ces paquets de la même couleur.
c. En déduire la valeur de \frac{2}{3} de 18 :.
2. On considère les quinze poissons ci-dessous.
Sur le même principe, regrouper les poissons afin de déterminer la valeur de \frac{4}{5} de 15 : .
b. Colorier deux de ces paquets de la même couleur.
c. En déduire la valeur de \frac{2}{3} de 18 :
2. On considère les quinze poissons ci-dessous.
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2Exercice inversé
Exercice inversé
L'objectif de cet exercice est de justifier les trois méthodes de calcul de \frac{4}{2} \times 6.
1. Que vaut la fraction \frac{4}{2} ? En déduire le résultat de \frac{4}{2} \times 6.
2. a. Recopier et compléter les égalités suivantes.
6 \times \frac{4}{2} = \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2}
= \frac{\ldots}{2}
= \ldots
b. En déduire le résultat de \frac{4}{2} \times 6.
3. Compléter les phrases suivantes.
Prendre \frac{4}{2} de 6, c'est prendre fois un demi de 6, c'est-à-dire fois 3.
Ainsi, \frac{4}{2} de 6 vaut (recopier et compléter) \ldots\times\frac{\ldots}{\ldots}=\ldots\times\ldots=\ldots .
1. Que vaut la fraction \frac{4}{2} ? En déduire le résultat de \frac{4}{2} \times 6.
6 \times \frac{4}{2} = \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2} + \frac{\ldots}{2}
= \frac{\ldots}{2}
= \ldots
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
b. En déduire le résultat de \frac{4}{2} \times 6.
Prendre \frac{4}{2} de 6, c'est prendre
Ainsi, \frac{4}{2} de 6 vaut (recopier et compléter) \ldots\times\frac{\ldots}{\ldots}=\ldots\times\ldots=\ldots
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3
1. Calculer de trois façons différentes \frac{4}{10} de 25.
2. Peut-on faire de même pour calculer \frac{2}{3} de 7 ?
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4
Calculer les quantités suivantes en utilisant la méthode la plus simple possible.
1. 12\times\frac{5}{2}=
2. 18\times\frac{7}{3}=
3. 5\times\frac{27}{9} =
2. 18\times\frac{7}{3}=
3. 5\times\frac{27}{9} =
4. 28\times\frac{15}{4} =
5. 10\times\frac{11}{20} =
5. 10\times\frac{11}{20} =
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5
Sélectionner l'intrus et justifier.
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6Copie d'élève
Copie d'élève
Ali a calculé \frac{2}{3} \times 12. Voici son calcul.
\frac{2}{3} \times 12 = (2 \div 3) \times 12 = 0,66 \times 12 = 7,92
Retrouver son erreur, puis la corriger.Ressource affichée de l'autre côté.
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7
Compléter les conversions horaires suivantes.
1. \frac{1}{4} de 1~\mathrm{h} : \text{min}
2. \frac{1}{6} de 1~\mathrm{h} : \text{min}
2. \frac{1}{6} de 1~\mathrm{h} :
3. \frac{2}{3} de 1~\mathrm{h} : \text{min}
4. \frac{3}{10} de 1~\mathrm{h} : \text{min}
4. \frac{3}{10} de 1~\mathrm{h} :
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8
Un concours est organisé en trois épreuves.
Dans la première, \frac{2}{5} des 160 candidats sont
éliminés. Dans la deuxième, la moitié des candidats
ayant réussi la première épreuve sont éliminés et
la dernière épreuve élimine les trois quarts des
candidats restants.
Quelle épreuve a éliminé le plus de candidats ?
Quelle épreuve a éliminé le plus de candidats ?
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9
Dans le collège Aragon, il y a 144 élèves de 6^e. Onze vingt-quatrièmes de ces élèves sont des filles. Dans le collège Lakanal, il y a 110 élèves de 6^e dont six dixièmes sont des garçons.
Dans quel collège y a-t-il le plus de filles scolarisées en 6^e ?
Dans quel collège y a-t-il le plus de filles scolarisées en 6^e ?
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10Énigme
Trouver une valeur possible des entiers \mathrm{A}, \mathrm{B} et \mathrm{C} tels que :
• \mathrm{A} \times \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{C}}=18 ;
• \mathrm{B} et \mathrm{C} sont des entiers consécutifs dont la somme vaut 13.
• \mathrm{A} \times \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{C}}=18 ;
• \mathrm{B} et \mathrm{C} sont des entiers consécutifs dont la somme vaut 13.
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