Effectuer une division décimale

Le quotient d'un nombre décimal a par un entier non nul b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Le quotient est donc le nombre qui permet de compléter l'égalité : b \times \ldots = a.
Effectuer la division décimale de a par b, c'est trouver une valeur (exacte ou approchée) de ce quotient.


Pour poser une division décimale, on applique la même procédure que celle utilisée pour poser une division euclidienne, mais en continuant si nécessaire à « descendre » les 0.
L'algorithme s'arrête si on a baissé tous les chiffres du dividende (et éventuellement des 0 supplémentaires) et que le reste obtenu est nul. Sinon, l'algorithme ne s'arrête pas.




On considère deux entiers a et b, avec b \neq 0.
• Si l'algorithme de division décimale de a par b s'arrête, alors la fraction \frac{a}{b} est un nombre décimal.
• Si l'algorithme de division décimale de a par b ne s'arrête jamais, alors la fraction \frac{a}{b} n'est pas un nombre décimal.

Compléter les égalités ci-dessous.

1. Mettre la virgule au bon endroit dans chacun des quotients suivants.


2. Écrire les égalités obtenues.

1. Compléter les divisions à trous suivantes.

2. Écrire les égalités obtenues.

1. Compléter les divisions à trous suivantes sans oublier les virgules.

2. Écrire les égalités obtenues.

Poser et effectuer les divisions suivantes.
Arrondir au millième si besoin.

Calculer, pour chacune des fractions, la valeur décimale exacte en posant la division décimale.

Sun a acheté 3~\mathrm{kg} de tomates pour 8,19~\euro. Quel est le prix au kilogramme de ces tomates ?

Alban a acheté à la foire aux livres un livre de collection à 24~\euro et trois livres jeunesse, tous de même prix. Il a dépensé au total 31,05~\euro.
On cherche à connaître le prix d'un livre jeunesse.

1. Compléter le schéma en barres ci-dessous.

2. Répondre au problème posé.

Compléter les graduations de chaque demi-droite graduée en effectuant les calculs nécessaires.

Quelle est la 35^{\mathrm{e}} décimale de \frac{1}{7} ?