Comparer des nombres de différentes écritures

Pour comparer deux nombres, il est souvent nécessaire de les écrire sous la même forme.

• Remarques :
  1. Un nombre décimal se réécrit sous la forme d'une fraction : $4,251=\frac{4251}{1000}$.
  
  2. Un pourcentage se réécrit sous la forme d'une fraction : $3\%=\frac{3}{100}$.
  
  3. Un nombre mixte se réécrit sous la forme d'une fraction : $8+\frac{3}{7}=\frac{8\times 7}{7}+\frac{3}{7}=\frac{56}{7}+\frac{3}{7}=\frac{59}{7}$.

Il existe plusieurs méthodes pour comparer des fractions.

• On peut aisément comparer deux fractions de même dénominateur ou deux fractions de même numérateur : $\frac{2}{7}<\frac{5}{7}$ et $\frac{2}{3}>\frac{2}{7}$.


• On peut utiliser une comparaison à un même nombre : $\frac{9}{7}>1$ et $\frac{5}{6}<1$ donc $\frac{9}{7}>\frac{5}{6}$.


• On peut utiliser les nombres mixtes : $\frac{51}{7}=7+\frac{2}{7}$ et $\frac{38}{6}=6+\frac{2}{6}$ et $7>6$ donc $\frac{51}{7}>\frac{38}{6}$.


• On peut calculer le quotient (exact ou arrondi) : $\frac{37}{7}\approx 5,3$ et $\frac{72}{16}=4,5$ donc $\frac{37}{7}>\frac{72}{16}$.

Le symbole d'égalité $=$ a été introduit par Robert Recorde en 1557, plus de trois siècles avant le symbole d'approximation $\approx$ utilisé par Anton Steinhauser en 1875.

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1. Entourer en rouge les nombres inférieurs à $1$, les nombres supérieurs à $1$ et les nombres égaux à $1$.

2. Compléter en utilisant $<$ ou $>$. Utiliser ? si la question 1 ne permet pas de répondre.

3. Utiliser une autre méthode pour les comparaisons restantes.

Insérer une formule mathématique

Aider le lutin à rejoindre sa maison le plus rapidement possible. Il ne peut passer que sur des cases voisines dont le nombre est supérieur ou égal à celui de la case précédente.