Thème 1 : Nombres et calculs
Fiche 18
Comparer des nombres de différentes écritures
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Je retiens l'essentiel
Pour comparer deux nombres, il est souvent nécessaire de les écrire sous la même forme.
Il existe plusieurs méthodes pour comparer des fractions.
- Remarques :
1. Un nombre décimal se réécrit sous la forme d'une fraction : 4,251 = \frac{4~251}{1~000}.
2. Un pourcentage se réécrit sous la forme d'une fraction : 3~\% = \frac{3}{100}.
3. Un nombre mixte se réécrit sous la forme d'une fraction : 8+\frac{3}{7}=\frac{8 \times 7}{7}+\frac{3}{7}=\frac{56}{7}+\frac{3}{7}=\frac{59}{7}.
Méthode
Il existe plusieurs méthodes pour comparer des fractions.
- On peut aisément comparer deux fractions de même dénominateur ou deux fractions de même numérateur : \frac{2}{7} \lt \frac{5}{7} et \frac{2}{3} > \frac{2}{7}.
- On peut utiliser une comparaison à un même nombre : \frac{9}{7} > 1 et \frac{5}{6} \lt 1 donc \frac{9}{7} > \frac{5}{6}.
- On peut utiliser les nombres mixtes : \frac{51}{7}=7+\frac{2}{7} et \frac{38}{6}=6+\frac{2}{6} et 7 > 6 donc \frac{51}{7} > \frac{38}{6}.
- On peut calculer le quotient (exact ou arrondi) : \frac{37}{7} \approx 5,3 et \frac{72}{16} = 4,5 donc \frac{37}{7} > \frac{72}{16}.
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Le symbole d'égalité = a été introduit par
Robert Recorde en 1557, plus de trois siècles
avant le symbole d'approximation \approx utilisé par
Anton Steinhauser en 1875.
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1. À quelle fraction de la figure correspond l'aire coloriée ?
2. 100 \times \frac{1}{10}=
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1
Comparer les fractions suivantes.
1. \frac{5}{3} \frac{8}{3}
2. \frac{15}{4} \frac{7}{4}
3. \frac{25}{17} \frac{24}{17}
1. \frac{5}{3}
2. \frac{15}{4}
3. \frac{25}{17}
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2
Comparer les fractions suivantes.
1.
\frac{5}{3} \frac{5}{14}
2.
\frac{9}{7} \frac{9}{11}
3.
\frac{17}{13} \frac{17}{2}
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3
1. Écrire ces fractions en utilisant 12 comme
dénominateur.
2. Ranger ces fractions dans l'ordre croissant
\frac{3}{2} = \frac{\ldots}{\ldots} = \frac{\ldots}{\ldots}
\frac{8}{3} = \frac{\ldots}{\ldots} = \frac{\ldots}{\ldots}
\frac{14}{24} = \frac{\ldots}{\ldots} = \frac{\ldots}{\ldots}
\frac{5}{4} = \frac{\ldots}{\ldots} = \frac{\ldots}{\ldots}
\frac{5}{6} = \frac{\ldots}{\ldots} = \frac{\ldots}{\ldots}
2. Ranger ces fractions dans l'ordre croissant
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4
1. Entourer en rouge les nombres inférieurs à
1, les nombres supérieurs à 1 et les
nombres égaux à 1.
2.
Compléter en utilisant \lt ou >. Utiliser ? si la
question 1 ne permet pas de répondre.
3.
Utiliser une autre méthode pour les
comparaisons restantes.
\frac{2}{3} \frac{14}{6}
\frac{4}{7} \frac{11}{11}
\frac{14}{6} \frac{11}{11}
\frac{4}{7} \frac{11}{11}
\frac{14}{6} \frac{11}{11}
\frac{2}{3} \frac{4}{7}
\frac{11}{11} \frac{30}{25}
\frac{14}{6} \frac{30}{25}
\frac{11}{11} \frac{30}{25}
\frac{14}{6} \frac{30}{25}
\frac{14}{6} \frac{4}{7}
\frac{2}{3} \frac{30}{25}
\frac{2}{3} \frac{30}{25}
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5
1. En posant les divisions euclidiennes, écrire
sous forme de nombres mixtes les nombres suivants.
2. Utiliser ces écritures pour comparer ces deux
fractions.
a. \frac{61}{7}=
b. \frac{111}{11}=
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6Copie d'élève
Copie d'élève
On a demandé à Nathan d'écrire le nombre
8,17 sous la forme d'une fraction. Voici sa réponse.
1. Comparer à 1 les nombres 8,17 et \frac{8}{17}.
2. Que peut-on en déduire ? Donner une réponse
possible à l'énoncé.
C'est \frac{8}{17}.
1. Comparer à 1 les nombres 8,17 et \frac{8}{17}.
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7
1. Colorier de la même couleur les cases
contenant des nombres égaux.
2. Ranger dans l'ordre décroissant ces nombres.
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8
Aider le lutin à rejoindre sa maison le plus
rapidement possible. Il ne peut passer que sur des
cases voisines dont le nombre est supérieur ou
égal à celui de la case précédente.
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9
Ranger les nombres suivants dans l'ordre
croissant.
8,4 \quad 86~\% \quad 8,18 \quad 8~+~\frac{4}{5}
\quad \frac{77}{9} \quad 8,5 \quad 8+\frac{3}{4}
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10Énigme
1. Trouver une fraction comprise entre \frac{1}{3} et \frac{1}{2}.
2. Trouver une fraction comprise entre \frac{1}{7} et \frac{1}{6}.
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