Thème 1 : Nombres et calculs
Fiche 19
Reconnaître une situation de proportionnalité
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Je retiens l'essentiel
Définitions
On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant (ou divisant) les valeurs de l'autre par un même nombre non nul. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Exemple : Les grandeurs \mathrm{A} et \mathrm{B} représentées ci-contre sont proportionnelles et le coefficient de proportionnalité vaut 1,5.
- Remarque : Dans le cas où les grandeurs sont proportionnelles, les quotients des valeurs de l'une par les valeurs de l'autre sont égaux.
Exemple : Dans le tableau précédent, 6 ÷ 4 = 1,5 et 7,5 ÷ 5 = 1,5.
Définition
L'échelle d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances réelles et les distances représentées sur un plan, exprimées dans la même unité.
Supplément numérique
Cette notion en .
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Le format d'une image représente une relation
de proportionnalité entre sa longueur et sa
largeur. Par exemple, tous les téléviseurs 16:9
ont une longueur \frac{16}{9} fois plus grande que leur
largeur.
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1. 1~\text{kg} = \text{g}
2. 1-\frac{1}{2}=
3. Le périmètre d'un triangle équilatéral de côté 8~\text{cm} :
2. 1-\frac{1}{2}=
3. Le périmètre d'un triangle équilatéral de côté 8~\text{cm} :
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1
Indiquer pour chacune des situations si elle relève ou non d'une situation de proportionnalité.
| Oui | Non | |
|---|---|---|
| La taille et l'âge d'une personne. | ||
| Un robinet a un débit d'eau régulier de 3 litres par minute. On s'intéresse à la quantité d'eau écoulée et le temps. | ||
| Une constructrice montre les plans d'une maison. On compare les plans de la maison à sa taille réelle. | ||
| Chez un chocolatier, les chocolats sont vendus au kilogramme. On s'intéresse à la masse de chocolats achetée et au prix. | ||
| On fait un trajet en voiture. On s'intéresse à la distance parcourue et au temps. |
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2Copie d'élève
Copie d'élève
Ronan a répondu au problème suivant. Awa a 7 ans et sa mère 35 ans.
Quel sera l'âge de sa mère lorsque Awa sera deux fois plus âgée ?
Voici sa réponse.
Que penser de cette réponse ? Justifier.
Voici sa réponse.
Lorsque Awa aura 14 ans, elle sera deux fois plus vieille donc sa mère aura forcément 70 ans.
Que penser de cette réponse ? Justifier.
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3
Les grandeurs indiquées dans les tableaux sont-elles proportionnelles ?
| A | 7 | 10 |
|---|---|---|
| B | 21 | 30 |
| D | 2 | 7 |
|---|---|---|
| C | 6 | 10 |
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4
Dans un escalier classique, la hauteur entre deux marches est fixée entre 16~\text{cm} et 21~\text{cm}.
Peut-on calculer la hauteur à laquelle on s'élève si on monte 100 marches ?
Peut-on calculer la hauteur à laquelle on s'élève si on monte 100 marches ?
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5
Pour aller du collège à la gare, voici l'itinéraire proposé.
On souhaite estimer la distance réelle pour faire ce trajet à partir de cette carte.
1. Compléter les phrases suivantes.
D'après l'échelle, cm sur le plan correspond en réalité à m.
Sur le plan, le trajet mesure cm.
2. Compléter le tableau de proportionnalité, puis répondre au problème.
On souhaite estimer la distance réelle pour faire ce trajet à partir de cette carte.
1. Compléter les phrases suivantes.
D'après l'échelle,
2. Compléter le tableau de proportionnalité, puis répondre au problème.
| Longueur sur le plan (en cm) | ||
|---|---|---|
| Distance réelle (en m) | 300 |
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6
Lors de la dernière visite, une médecin note que sa patiente, âgée de 10 ans, pèse 32~\text{kg}. Elle observe dans le carnet de santé que lorsqu'elle avait 5 ans, elle pesait 16~\text{kg}.
Peut-on dire que la masse de la patiente est proportionnelle à son âge ? Argumenter.
Peut-on dire que la masse de la patiente est proportionnelle à son âge ? Argumenter.
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7
On étudie ces abonnements téléphoniques.
1. Compléter le tableau suivant.
2. Le prix de l'abonnement est-il proportionnel à la quantité de données Internet ?
1. Compléter le tableau suivant.
| Données Internet (en Go) | |||
|---|---|---|---|
| Prix de l'abonnement (en €) |
2. Le prix de l'abonnement est-il proportionnel à la quantité de données Internet ?
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8Énigme
On compare deux téléviseurs.
• Un téléviseur des années 1990, de format 4:3, dont la largeur de l'écran vaut 43~\text{cm}.
• Un téléviseur récent de format 16:9 dont la largeur de l'écran vaut 41~\text{cm}.
Parmi ces téléviseurs, lequel a l'écran le plus grand ? On arrondira les calculs à l'unité.
• Un téléviseur des années 1990, de format 4:3, dont la largeur de l'écran vaut 43~\text{cm}.
• Un téléviseur récent de format 16:9 dont la largeur de l'écran vaut 41~\text{cm}.
Parmi ces téléviseurs, lequel a l'écran le plus grand ? On arrondira les calculs à l'unité.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
