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Thème 1 : Nombres et calculs

Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Problèmes transversaux

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Thème 2 : Grandeurs et mesures

Fiche 28

Utiliser la formule donnant le périmètre d'un disque

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Retrouver une activité de découverte

.

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Je retiens l'essentiel

Propriété

Le périmètre

P

d'un disque est proportionnel à son diamètre. Le coefficient de proportionnalité permettant de passer du diamètre d'un disque à son périmètre est un nombre constant noté

π

.

Remarque : Ce nombre $π$ n'est ni un nombre décimal ni un nombre que l'on peut écrire sous forme de fraction. On ne peut donc obtenir que des valeurs approchées décimales. Approché au centième, $π \approx 3, 14$ .

Propriété

On peut calculer le périmètre d'un disque :

en utilisant son diamètre $d$ : $P_{d i s q u e} = π \times d$ . Le périmètre d'un disque est donc égal au produit du nombre $π$ par le diamètre du disque ;
en utilisant son rayon $r$ : $P_{d i s q u e} = 2 \times π \times r$ .

Disque

Rappel : Le diamètre

d

d'un disque est égal à deux fois son rayon

r

.

Supplément numérique

Cette notion en

.

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L'anecdote du jour

Le diamètre du Soleil est estimé à

1400000 km

. Il est plus de trois fois plus grand que la distance Terre-Lune qui est d'environ

384000 km

.

▸ Plus d'informations en

.

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Automatismes

1.

1 = \dots \times \frac{1}{10}

2.

1, 5 = \frac{\dots}{2}

3.

1 dm^{2} =

m^{2}

4. Aire d'un carré de côté

5 cm

:

cm^{2}

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1
Copie d'élève

Marwan a répondu au problème suivant.
Déterminer le périmètre exact du disque de diamètre

3, 2 cm

, puis donner sa valeur approchée au mm près.

Voici ce qu'il a répondu.

P_{D i s q u e} = 2 \times π \times 3, 2 = 20, 10619298

Le périmètre d'un tel disque est de

20, 10619298 cm

. Si on arrondit au mm, le périmètre vaut environ

20, 1 cm

.

Proposer une correction de la réponse de Marwan.

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2

Compléter le tableau ci-dessous avec la valeur du périmètre de chacun des disques.

Figure	Valeur exacte et arrondie au millième

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3

Relier chaque disque à son périmètre.

environ

0, 23 km

2, 3 \times π m

environ

7, 4 m

7, 4 \times π m

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4

Compléter le tableau ci-dessous en indiquant le périmètre de chacune des figures.

Figure	Valeur exacte et arrondie au centième

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5

On donne la modélisation d'une piste d'athlétisme.

piste d'athlétisme

Quel est son périmètre arrondi au mètre ?

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6

Quel est le périmètre de cette figure arrondi au millimètre près ?

figure géométrique

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7

Quel est le périmètre de cette figure arrondi au millimètre près ?

figure géométrique avec cercle et rectangle

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8
Énigme

On parcourt

10 km

en utilisant un vélo dont les roues ont un rayon de

30 cm

. Combien de tours a fait chacune des roues du vélo ?

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j'ai une idée !

Oups, une coquille