Thème 2 : Grandeurs et mesures
Fiche 28
Utiliser la formule donnant le périmètre d'un disque
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Je retiens l'essentiel
Propriété
Le périmètre \mathrm{P} d'un disque est proportionnel à son diamètre. Le coefficient de proportionnalité permettant de passer du diamètre d'un disque à son périmètre est un nombre constant noté \pi.
- Remarque : Ce nombre \pi n'est ni un nombre décimal ni un nombre que l'on peut écrire sous forme de fraction. On ne peut donc obtenir que des valeurs approchées décimales. Approché au centième, \pi \approx 3,14.
Propriété
On peut calculer le périmètre d'un disque :
- en utilisant son diamètre d : \mathrm{P}_{disque} = \pi \times d. Le périmètre d'un disque est donc égal au produit du nombre \pi par le diamètre du disque ;
- en utilisant son rayon r : \mathrm{P}_{disque} = 2 \times \pi \times r.
Rappel : Le diamètre d d'un disque est égal à deux fois son rayon r.
Supplément numérique
Cette notion en .
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Le diamètre du Soleil est estimé à 1~400~000 \text{ km}.
Il est plus de trois fois plus grand que la distance
Terre-Lune qui est d'environ 384~000 \text{ km}.
▸ Plus d'informations en .
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1. 1 = \ldots \times \frac{1}{10}
2. 1,5 = \frac{\ldots}{2}
4. Aire d'un carré de côté 5~\mathrm{cm} :
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1Copie d'élève
Copie d'élève
Marwan a répondu au problème suivant.
Déterminer le périmètre exact du disque de diamètre 3,2~\mathrm{cm}, puis donner sa valeur approchée au mm près.
Voici ce qu'il a répondu.
Proposer une correction de la réponse de Marwan.
Déterminer le périmètre exact du disque de diamètre 3,2~\mathrm{cm}, puis donner sa valeur approchée au mm près.
Voici ce qu'il a répondu.
\mathrm{P}_{Disque} = 2 \times \pi \times 3,2 = 20,106~192~98
Le périmètre d'un tel disque est de 20,106~192~98~\mathrm{cm}. Si on arrondit au mm, le périmètre vaut environ 20,1~\mathrm{cm}.
Le périmètre d'un tel disque est de 20,106~192~98~\mathrm{cm}. Si on arrondit au mm, le périmètre vaut environ 20,1~\mathrm{cm}.
Proposer une correction de la réponse de Marwan.
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2
Compléter le tableau ci-dessous avec la valeur du périmètre de chacun des disques.
| Figure | Valeur exacte et arrondie au millième |
|---|---|
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3
Relier chaque disque à son périmètre.
- environ 0,23~\mathrm{km}
- 2,3 \times \pi~\mathrm{m}
- environ 7,4~\mathrm{m}
- 7,4 \times \pi~\mathrm{m}
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4
Compléter le tableau ci-dessous en indiquant le périmètre de chacune des figures.
| Figure | Valeur exacte et arrondie au centième |
|---|---|
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5
On donne la modélisation d'une piste d'athlétisme.
Quel est son périmètre arrondi au mètre ?
Quel est son périmètre arrondi au mètre ?
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6
Quel est le périmètre de cette figure arrondi au millimètre près ?
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7
Quel est le périmètre de cette figure arrondi au millimètre près ?
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8Énigme
On parcourt 10~\mathrm{km} en utilisant un vélo dont les roues ont un rayon de 30~\mathrm{cm}. Combien de tours a fait chacune des roues du vélo ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
