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Thème 1 : Nombres et calculs

Thème 2 : Grandeurs et mesures

Thème 3 : Espace et géométrie

Problèmes transversaux

p. 138-143

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Thème 2 : Grandeurs et mesures

Fiche 35

Utiliser les angles opposés par le sommet et les angles supplémentaires

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Je retiens l'essentiel

Définition

Deux angles sont :
1. supplémentaires lorsqu'ils forment à eux deux un angle plat. Autrement dit, la somme des mesures des angles supplémentaires vaut 180° ;
2. adjacents lorsqu'ils ont le même sommet et un côté commun ;
3. opposés par le sommet lorsqu'ils ont le même sommet et que les côtés de l'un sont le prolongement de ceux de l'autre.

Remarque : Deux angles supplémentaires ne sont pas toujours adjacents.

Exemple : Ici, on identifie deux paires d'angles opposés par le sommet :
une paire codée en vert, l'autre en rouge.
Une paire formée d'un angle vert et d'un angle rouge est une paire d'angles supplémentaires.

Propriété

Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.

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L'anecdote du jour

On peut construire des sous-unités du degré, par exemple la minute d'arc, notée ', pour laquelle on a l'égalité : 1' = \frac{1°}{60}.

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Automatismes

1. \frac{3~207}{1~000}=

2. \frac{1}{4}+\frac{1}{4}=

3. Les multiples de 7 inférieurs à 30 :

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1
Copie d'élève

Aimée doit construire l'angle opposé par le sommet à l'angle \widehat{\mathrm{ABC}} sur la figure ci-dessous. Voici ce qu'elle propose.

Il faut construire deux demi-droites [\mathrm{BD}) et [\mathrm{BE}) qui forment un angle de 30°.

1. Construire un contre-exemple sur la figure ci-dessous pour lui montrer que sa description est incomplète.

2. Comment construire l'angle demandé ?

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2

Sur la figure ci-dessous, les droites \mathrm{(AD)} et \mathrm{(CE)} sont sécantes au point \mathrm{B}.

1. Indiquer les paires d'angles supplémentaires que l'on peut former.

2. a. Mesurer chacun des quatre angles de sommet B et calculer les sommes des mesures de chaque paire d'angles adjacents.

b. Que constate-t-on ?

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3

1. Sur la figure ci-dessous, placer un point \mathrm{C} n'appartenant pas à la droite \mathrm{(AB)} et tracer la droite \mathrm{(BC)}.

2. Mesurer l'angle \widehat{\mathrm{ABC}} et celui qui lui est opposé par le sommet. Que constate-t-on ?

3. Tracer la droite \mathrm{(AC)}. Mesurer l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} et celui qui lui est opposé par le sommet. Que constate-t-on ?

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4

On donne la figure ci-dessous.

1. Les angles \widehat{\mathrm{BOF}} et \widehat{\mathrm{POC}} sont-ils opposés par le sommet ?

2. Les angles \widehat{\mathrm{BOF}} et \widehat{\mathrm{BOP}} sont-ils supplémentaires ?

3. Les angles \widehat{\mathrm{BOP}} et \widehat{\mathrm{POC}} sont-ils adjacents ?

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5

Sur la figure ci-dessous, les droites \mathrm{(BN)} et \mathrm{(AS)} sont sécantes au point \text{O}. Déterminer les mesures des angles \widehat{\mathrm{BOA}}, \widehat{\mathrm{NOA}} et \widehat{\mathrm{SON}}.