Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 36
Tracer un segment de droite et construire son milieu
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Je retiens l'essentiel
Notations : Le segment d'extrémités \mathrm{A} et \mathrm{B} se note [\mathrm{AB}]. La longueur du segment [\mathrm{AB}] se note \mathrm{AB}.
Pour construire le milieu \mathrm{M} du segment [\mathrm{AB}] à la règle et au compas, on suit les étapes suivantes.
Définition
Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités. Il se construit soit à la règle graduée, soit à la règle et au compas.
Méthode
Pour construire le milieu \mathrm{M} du segment [\mathrm{AB}] à la règle et au compas, on suit les étapes suivantes.
1. Choisir un écartement de compas plus grand que la moitié de [\mathrm{AB}]. Piquer sur \mathrm{A} et laisser deux marques de part et d'autre de [\mathrm{AB}].
2. Garder le même écartement de compas et piquer sur \mathrm{B}. Laisser une nouvelle marque de chaque côté de [\mathrm{AB}].
3. Tracer le segment dont les extrémités sont les deux points d'intersection obtenus : il coupe le segment [\mathrm{AB}] en son milieu.
Supplément numérique
Retrouver une .
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Une corde à craie était un outil utilisé sur
les chantiers pour tracer des lignes droites.
C'était un simple fil recouvert de craie, qu'on
tendait au-dessus du sol. En la faisant vibrer,
la poussière de craie se déposait en une ligne
droite, même sur un sol rugueux qui comportait
des trous, des creux ou des bosses.
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1. Les diviseurs de 6 sont :
2. 1~ \mathrm{hm} = \mathrm{m}
3. Trois fois plus que 7 :
2. 1~ \mathrm{hm} =
3. Trois fois plus que 7 :
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1Copie d'élève
Copie d'élève
Léon devait placer les milieux des segments [\mathrm{AB}], [\mathrm{BC}] et [\mathrm{AC}]. Sont-ils bien placés ?
Corriger la construction si nécessaire.
Corriger la construction si nécessaire.
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2Exercice inversé
Exercice inversé
En partant d'un carré, Joy a réalisé la figure ci-dessous. Compléter la consigne.
Construire le point \mathrm{E}, milieu du segment .
Construire le point \mathrm{F}, du segment \mathrm{[AB]}.
Tracer la droite \mathrm{(EF)}. \mathrm{G} est de la droite \mathrm{(EF)} et du segment \mathrm{[DC]}.
Construire le point \mathrm{F},
Tracer la droite \mathrm{(EF)}. \mathrm{G} est
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3
Sur la figure ci-dessous, le quadrilatère \mathrm{ABCD} est un carré, le point \mathrm{F} est le point d'intersection de la droite \mathrm{(AB)} et de la droite \mathrm{(EG)}.
Pour chaque affirmation, déterminer si elle est vraie ou fausse.
Pour chaque affirmation, déterminer si elle est vraie ou fausse.
1. Le point \mathrm{G} est le milieu du segment \mathrm{[AB]}.
2. Le point \mathrm{G} est le milieu du segment \mathrm{[AC]}.
2. Le point \mathrm{G} est le milieu du segment \mathrm{[AC]}.
3. Le point \mathrm{E} est le milieu du segment \mathrm{[BD]}.
4. Le point \mathrm{F} est le milieu du segment \mathrm{[AB]}.
4. Le point \mathrm{F} est le milieu du segment \mathrm{[AB]}.
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4
Reproduire, en utilisant la règle, la construction de l'octogone central dont les sommets sont les milieux des segments noirs.
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5
1. Placer les milieux des côtés du quadrilatère ci-dessous et les relier pour former un quadrilatère.
2. Quelle semble être la nature du nouveau quadrilatère obtenu ?
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6
1. Construire à la règle non graduée et au compas les milieux \mathrm{E} de \mathrm{[AB]}, \mathrm{F} de \mathrm{[BC]}, \mathrm{G} de \mathrm{[CD]} et \mathrm{H} de \mathrm{[DA]}.
2. Quelle semble être la nature du quadrilatère \mathrm{EFGH} ?
2. Quelle semble être la nature du quadrilatère \mathrm{EFGH} ?
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7Énigme
1. Observer les étapes de construction ci-dessus et les reproduire en partant d'un triangle équilatéral de 8~\mathrm{cm} de côté.
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2. Combien de triangles rouges compterait-on si on répétait le processus une quatrième fois ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
