Thème 3 : Espace et géométrie
Fiche 38
Utiliser les cercles et les disques
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Je retiens l'essentiel
Définitions
Le cercle de centre \mathrm{A} et de rayon r est l'ensemble des points situés à la même distance r du point \mathrm{A}.
Définitions
Le disque de centre \mathrm{A} et de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance de \mathrm{A} inférieure ou égale au rayon : le disque est formé des points situés à l'intérieur du cercle et de ceux appartenant au cercle.
Définition
Une corde d'un cercle est un segment reliant deux points de ce cercle.
- Remarques :
- Les diamètres d'un cercle sont les cordes les plus longues.
- La longueur du diamètre du cercle est égale au double de son rayon.
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Au IIIe siècle av. J.‑C., Ératosthène estima la
circonférence de la Terre par des méthodes
géométriques. La valeur qu'il trouva est très
proche de la valeur réelle, avec une erreur de
seulement 1~\%.
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1. Le quadruple de 6 :
2. 1~\mathrm{dm}^2 = \mathrm{m}^2
3. \frac{3}{2} =
4. heures = 120
2. 1~\mathrm{dm}^2 =
3. \frac{3}{2} =
4.
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1
Les points \mathrm{E} et \mathrm{D} appartiennent au cercle de centre \mathrm{M} représenté ci-dessous. Sans rien mesurer, cocher les affirmations justes.
Coup de pouce
Le symbole ≤ signifie « inférieur ou égal ».
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2
Les points \mathrm{B}, \mathrm{E} et \mathrm{F} sont sur le cercle de centre \mathrm{A} représenté ci-dessous. Sans rien mesurer, cocher les affirmations justes.
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3
Ahmed, Ben et Cléo courent jusqu'à un arbre. Sur le schéma ci-dessous, les points \mathrm{A}, \mathrm{B} et \mathrm{C} représentent leurs positions au début de la course et le point \mathrm{O} représente l'arbre. Ben gagne la course. Les autres affirment qu'il était avantagé.
3. En laissant Ben au même endroit de départ, proposer une position possible de Ahmed et Cléo afin que la course soit équitable.
1. Pourquoi est-ce vrai ?
2. Entre Ahmed et Cléo, qui est le plus désavantagé ?
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4
Une aventurière, représentée par le point \mathrm{A}, est entrée dans un temple pour récupérer un talisman, représenté par le point \mathrm{T}. Pour l'atteindre, elle doit éviter les pièges qu'elle déclencherait en s'approchant à moins de 5 mètres des piliers \mathrm{P₁}, \mathrm{P₂} et \mathrm{P₃}.
Colorier les zones dans lesquelles l'aventurière peut passer sans déclencher les pièges.
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5
Un laser game propose une partie où les deux joueurs sont attachés au mur par une corde de 10~\mathrm{m}. Les obstacles, en noir sur le schéma, ne peuvent être traversés ni par les joueurs, ni par les lasers.
La portée des lasers est de 5~\mathrm{m} et on prendra 1~\mathrm{cm} pour 2~\mathrm{m}.
1. Colorier en rouge toute la zone que le laser du joueur 2 peut atteindre s'il reste immobile.
2. Colorier en bleu toute la zone que peut atteindre le joueur 1 dont la corde est attachée au point \mathrm{A}.
3. Hachurer la zone dans laquelle le joueur 1 peut être touché par le joueur 2 dans le cas où ce dernier reste immobile.
La portée des lasers est de 5~\mathrm{m} et on prendra 1~\mathrm{cm} pour 2~\mathrm{m}.
1. Colorier en rouge toute la zone que le laser du joueur 2 peut atteindre s'il reste immobile.
2. Colorier en bleu toute la zone que peut atteindre le joueur 1 dont la corde est attachée au point \mathrm{A}.
3. Hachurer la zone dans laquelle le joueur 1 peut être touché par le joueur 2 dans le cas où ce dernier reste immobile.
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6Exercice inversé
Exercice inversé
Manon a réalisé la construction suivante et coloré une zone.
Décrire l'ensemble de points qu'elle devait construire.
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7Énigme
La chèvre de M. Seguin est attachée, par une corde de 3 mètres, à la bergerie au niveau du point \mathrm{C}, indiqué ci-dessous.
Construire au compas et colorier les zones du pré sur lesquelles elle peut se rendre sans traverser la bergerie.
Construire au compas et colorier les zones du pré sur lesquelles elle peut se rendre sans traverser la bergerie.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
