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Chapitre 10
Méthodes
Proportionnalité
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Calculer une vitesse et une durée
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Énoncé
1. Pour effectuer les 4 km de son tour quotidien, un joggeur met 20 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
2. Un lapin de garenne se déplace à la vitesse moyenne de 29 km/h.
Combien de minutes met-il pour atteindre un objet situé à 500 m ?
2. Un lapin de garenne se déplace à la vitesse moyenne de 29 km/h.
Combien de minutes met-il pour atteindre un objet situé à 500 m ?
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- On identifie les grandeurs de l'énoncé et la relation de proportionnalité qui existe entre elles.
- On pense à effectuer les conversions d'unités nécessaires.
- On réalise le tableau de proportionnalité puis on calcule la quatrième proportionnelle avec la méthode de son choix : par exemple, un produit en croix.
- Dans cet exemple, on aurait pu également utiliser la grandeur quotient .
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Solution
1. Grâce aux données, on construit le tableau de proportionnalité suivant.
On a .
La vitesse moyenne du joggeur est donc de 12 km/h.
2. La vitesse moyenne est de 29 km/h : le lapin parcourt donc 29 km en 60 minutes. On cherche à connaître la durée pour parcourir 500 m, soit 0,5 km. Le tableau de proportionnalité est donc le suivant.
On a
Le lapin met environ une minute pour atteindre l'objet
| km | 4 | ? |
|---|---|---|
| min | 20 | 60 |
On a .
La vitesse moyenne du joggeur est donc de 12 km/h.
2. La vitesse moyenne est de 29 km/h : le lapin parcourt donc 29 km en 60 minutes. On cherche à connaître la durée pour parcourir 500 m, soit 0,5 km. Le tableau de proportionnalité est donc le suivant.
| km | 29 | 0,5 |
|---|---|---|
| min | 60 | ? |
On a
Le lapin met environ une minute pour atteindre l'objet
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Effectuer un agrandissement
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Énoncé
Soit un triangle rectangle en tel que et . Effectuer un agrandissement de cette figure de manière à ce que son hypoténuse mesure .
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- On détermine le rapport d'agrandissement grâce à la formule
- On multiplie chaque longueur initiale par ce rapport pour obtenir les longueurs finales.
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Solution
Comme est rectangle en , son hypoténuse est .
Dans le triangle initial, mesure . Dans le triangle final, l'hypoténuse doit mesurer . Le rapport d'agrandissement vaut donc .
On note l'agrandissement de ce triangle.
Ainsi, après agrandissement, on aura .
On trace le triangle final à l'aide des instruments de géométrie.
Dans le triangle initial, mesure . Dans le triangle final, l'hypoténuse doit mesurer . Le rapport d'agrandissement vaut donc .
On note l'agrandissement de ce triangle.
Ainsi, après agrandissement, on aura .
On trace le triangle final à l'aide des instruments de géométrie.
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