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Algorithmique et programmation

Partie 1 : Nombres et calculs

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Partie 3 : Espace et géométrie
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Chapitre 12
Exercices d'entraînement

3 - Cosinus d'un angle aigu

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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.
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74
[Ch1. - Mod.4 - Com.1]

On considère le triangle suivant.
Triangle ALC rectangle en L.
1. Quelle est son hypoténuse ?
 2. Citer le côté adjacent à l'angle
3. Citer le côté adjacent à l'angle
4. Exprimer en fonction des longueurs des côtés du triangle les valeurs suivantes.
a.
b.
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75
[Ch.2 - Cal.5 - Com.4]

Dans le triangle suivant, on a et
Triangle UVI
1. Déterminer la mesure de l'angle arrondie au degré près.
 2. En déduire la mesure de l'angle arrondie au degré près.
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76
[Ch.2 - Rep.6 - Com.3 - Cal.5]

Soit un triangle rectangle en tel que et

1. Réaliser la figure en grandeur réelle.

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2. Déterminer la valeur arrondie au mm près de la longueur
3. Donner la mesure de et calculer puis l'aire de arrondie au
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77
[Ch.2 - Rais.3 - Cal.5]

Un toboggan est fabriqué tel que l'échelle soit perpendiculaire à la rampe. La rampe mesure et l'écartement entre les deux extrémités et du toboggan est de
Toboggan avec son échelle formant le triangle ABC rectangle en B.

Calculer la mesure de l'angle formé par la rampe et le sol, arrondir au degré près.
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79
[Ch.2 - Rais.3 - Cal.5]

Une rampe en bois forme un angle de avec l'horizontale. La longueur de la piste en bois est de

1. Quelle est la mesure de l'angle de la rampe avec la verticale ?
 2. Quelle est la hauteur maximale de la rampe par rapport au sol ? Arrondir au mètre près.
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78
Inversé
[Ch.2 - Rais.2 - Com.2]

Écrire un énoncé utilisant le cosinus dont la réponse attendue est : « L'angle de l'échelle avec le mur est 35°. »
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80
[Ch.2 - Rais.4 - Cal.5]

Dans un triangle rectangle en , on a et

Calculer la mesure de l'angle Arrondir le résultat au degré près.
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81
[Ch.2 - Rais.3 - Cal.5]

Dimitri possède une corde de de long qu'il veut tendre entre deux arbres pour fabriquer une tyrolienne. Les deux arbres sont éloignés de

Quel angle va former la tyrolienne avec l'horizontale ? Arrondir au degré près.
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82
[Ch.2 - Rais.3 - Rais.4 - Com.4]

Un constructeur d'échelles recommande un angle entre le sol et l'échelle compris entre et pour assurer la sécurité physique de la personne l'utilisant. On pose contre un mur vertical (et perpendiculaire au sol) une échelle de de long et dont les pieds sont situés à de la base du mur.

1. Quelle hauteur peut-on atteindre ?
Illustration d'une échelle contre un mur.
2. L'échelle, ainsi posée, respecte-t-elle la recommandation du constructeur ?
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83
[Mod.4 - Cal.5]

Sur le bateau suivant, les portants qui servent à poser les avirons (les rames) peuvent être assimilés à des triangles rectangles identiques au triangle
On donne les dimensions suivantes en cm : et
photo d'un bateau et d'avirons.
ROBERTO ZILLI/Shutterstock
Calculer l'angle \widehat\text{ABC} par la coque du bateau et le portant.
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84
[Ch.2 - Mod.4 - Cal.5]

est un triangle rectangle en tel que Le point est un point du segment tel que est isocèle en et

Calculer les longueurs et Arrondir les résultats à l'unité près.
Coup de pouce
On pourra commencer par calculer la mesure de tous les angles de la figure.
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