Le théorème de Thalès

1. Dans le triangle $\mathrm{AFG}$, $\mathrm{D}$ appartient à $[\mathrm{AF}]$ et $\mathrm{E}$ appartient à $[\mathrm{AG}]$.
De plus, on a $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AF}}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$ et $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AG}}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$ donc $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AF}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AG}}$.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, $(\mathrm{DE})$ et $(\mathrm{FG})$ sont parallèles.

2. Dans le triangle $\mathrm{ABC}$, $\mathrm{D}$ appartient à $[\mathrm{AB}]$ et $\mathrm{E}$ appartient à $[\mathrm{AC}]$.
$\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$ et $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{7}{30}\ne \frac{1}{4}$.
En raisonnant par l'absurde, on en déduit que $(\mathrm{DE})$ et $(\mathrm{BC})$ ne sont pas parallèles.