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Algorithmique et programmation
Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
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Exercicesp. 290-296
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Chapitre 5
Exercices d'entraînement

1. Utiliser une expression littérale

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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.
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61
[Mod.2]

Parmi les expressions suivantes, indiquer si elles sont sous forme réduite ou non. Si non, réduire l'expression.

1. 7 x-8 x^{2}-3 x+4 x^{2}
 2. 3 x-6 x^{3}+9 x
 3. x^{2}+49
 4. x \times(-5)+3 x
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62
[Mod.2 - Cal.3]

Associer chaque expression suivante à son expression réduite correspondante.
    15 x-4

    3 x^{2}+4 x

    15 x-12

    -10 x+4 x^{2}
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    63
    [Mod.2 - Cal.3 ]

    Compléter la pyramide suivante sachant que le résultat obtenu est la forme réduite de la somme des deux cases situées en dessous.

    3x28x+5
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    65
    Inversé
    [Ch.2 - Mod.2 - Rais.6]

    Traduire l'expression littérale 3 x^{2}-2 x+4 par un programme de calcul.
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    64
    [Mod.8 - Com.1]

    Voici un programme de calcul.

    \boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Le mettre au carré} \\ 3 & \text{Retrancher 8 au résultat} \\ 4 & \text{Ajouter le nombre de départ} \end{array} }

    1. Quel résultat obtient-on lorsque l'on choisit le nombre 3 au départ ? Écrire les étapes de calcul.
     2. Même question avec -1.
     3. Donner l'expression littérale réduite associée à ce programme de calcul en notant x le nombre choisi.
     4. Évaluer cette expression avec le nombre -5.
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    66
    [Mod.8 - Cal.4]

    Compléter le tableau suivant.

    \boldsymbol{x}\boldsymbol{y}\boldsymbol{z}\boldsymbol{x+y}\boldsymbol{x-y}\boldsymbol{x+2y-z}
    403
    -425
    -1-3-5
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    67
    [Ch.1 - Mod.8 - Cal.5]

    Pour mesurer les températures, il existe différentes unités : le degré Celsius \text{(°C)} utilisé dans une majorité de pays, le degré Fahrenheit \text{(°F)} utilisé par exemple aux États-Unis et le kelvin \text{(K)} utilisé en physique.
    Voici les formules pour passer d'une unité à une autre.
    • \text{°C} = (\text{°F} - 32) \div 1,8
    • \text{°F}=\text{°C}\times1,8+32
    • \text{°C}=\text{K}-273,15
    • \text{K}=\text{°C}+273,15
    Placeholder pour Photographie d'un thermomètre fixé à un arbre, indiquant la température en degrés Celsius et Fahrenheit. L'écorce est visible.Photographie d'un thermomètre fixé à un arbre, indiquant la température en degrés Celsius et Fahrenheit. L'écorce est visible.
    Compléter le tableau suivant en utilisant les formules.

    Température (en {\textbf{°C}})Température (en {\textbf{°F}})Température (en {\textbf{K}})
    -3
    		100,4
    		0
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    68
    Copie d'élève
    [Mod.2 - Com.2]

    Le professeur de Lucia demande de trouver l'expression littérale correspondant à ce programme de calcul.

    \boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Lui ajouter}-2 \\ 3 & \text{Diviser le résultat obtenu par}-4 \\ 4 & \text{Retrancher} -7 \text{ au résultat} \end{array} }

    Voici la copie de Lucia.
    \begin{aligned} &x+(-2) \div(-4)-(-7) \\ &=x+0,5+7 \\ &=x+7,5 \\ &=7,5 x \end{aligned}

    Identifier les erreurs de Lucia et proposer une correction.
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    69
    [Mod.8 - Cal.4]

    Réduire les expressions suivantes.

    1. \text{A}=9-x^{2}+3 x^{2}-9 x
     2. \text{B}=2 x^{3}+4-6 x^{2}+x^{2}
     3. \text{C}=4 x-6 x+5 x-3
     4. \text{D}=2 x^{2}+3 x+5-x^{2}+2 x-4
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    70
    [Mod.8 - Cal.4]

    Réduire les expressions suivantes.

    1. \text{A}=-4 \times x+x \times x-6+5 \times x \times x+x \times 3
     2. \text{B}=3 \times 3-x \times x+3 \times x \times x-3 \times x \times 3
     3. \text{C}=x \times 2 \times x+3 \times x \times(-2)+x \times x \times x
     4. \text{D}=2 x \times(-x)+x^{2} \times 1+3 x \times 5 x-x^{2} \times x
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    71
    [Mod.8 - Cal.4]

    Réduire les expressions suivantes.

    1. \text{A}=3 x^{2}+4 x-5+7 x-2
     2. \text{B}=-5 x+3 x^{2}-x^{3}+4-7 x^{2}+6
     3. \text{C}=9 x+2-4 x-x-3
     4. \text{D}=3 x^{2}+2 x^{3}+4 x^{2}-x^{3}+4-7 x-6
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    72
    [Ch.1 - Mod.8 - Cal.4]
    D'après Brevet, Métropole, juin 2017


    La distance d de freinage d'un véhicule dépend de sa vitesse et de l'état de la route. On peut la calculer à l'aide de la formule {d = k \times \text{V}^2} où d est la distance de freinage en \text{m}, \text{V} la vitesse du véhicule en \text{m/s} et k le coefficient dépendant de l'état de la route. Sur route mouillée, {k = 0,14}. Sur route sèche, {k = 0,08}.

    1. Quelle est la distance de freinage d'un véhicule roulant à \text{10~m/s} sur route mouillée ?
     2. Quelle est la distance de freinage d'un véhicule roulant à \text{90~km/h} sur route sèche ?
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    73
    Environnement et développement durable
    [Ch.1 - Mod.8 - Cal.4]

    Voici la formule pour calculer, en watt, la puissance théorique maximale fournie par une éolienne : {\text{P} = \frac{1}{2} \text{MS}v^3} où \text{M} est la masse volumique de l'air en \text{kg/m}^3, \text{S} la surface en \text{m}^2 du disque défini par la rotation des pales de l'éolienne et v la vitesse du vent en \text{m/s}. Lors de la journée du 9 août 2021, la vitesse du vent à Nancy a atteint \text{11,1~m/s} et la masse volumique de l'air est en moyenne de \text{1,292~kg/m}^3.

    1. Calculer la puissance théorique maximale produite ce jour-là par une éolienne dont les pales mesurent \text{50~m}. Arrondir le résultat au dixième.
    On rappelle que la surface \text{S} s'obtient en utilisant la formule \pi r^2 où r est la longueur des pales de l'éolienne.
    2. On admet que la puissance produite réellement par une éolienne est égale à 20~\% de sa puissance théorique maximale. Calculer la puissance réellement produite par cette éolienne.
     3. Une télévision 4K UHD consomme en fonctionnement \text{73~W}. En supposant que toute la puissance réellement produite est consommée, en déduire le nombre de télévisions alimentées par cette éolienne.
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    74
    [Ch.1 - Mod.8 - Cal.4]

    Jeanne souhaite s'inscrire à l'aquagym pour une séance par semaine. Pour cela, elle regarde les deux tarifs proposés.
    • Tarif 1 : \text{6,50~€} la séance.
    • Tarif 2 : abonnement \text{29~€} et \text{3~€} la séance.

    1. Combien paiera Jeanne pour une séance avec chaque tarif ? Pour trois séances ?
     2. Compléter le tableau suivant.

    Nombre de séancesPrix avec le tarif 1 (en €)Prix avec le tarif 2 (en €)
    6
    15
    32

    3. On appelle x le nombre de séances auxquelles Jeanne participe. Déterminer, en fonction de x, l'expression algébrique du prix payé avec le tarif 1, puis avec le tarif 2.
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    75
    [Ch.1 - Mod.8 - Cal.4]

    Sofiane achète x lots de quatre crayons à \text{0,90~€} par lot et y lots de cinq cahiers à \text{7,70~€} par lot. Il paye avec un billet de \text{50~€}.

    Placeholder pour Gros plan de crayons de couleur, pointes affûtées, couleurs variées. Matériel créatif, dessin, art.Gros plan de crayons de couleur, pointes affûtées, couleurs variées. Matériel créatif, dessin, art.

    1. a. Combien va-t-il payer s'il achète trois lots de crayons et deux lots de cahiers ?
     b. Quelle somme lui sera rendue ?
     2. a. Exprimer la somme payée en fonction de x et y.
    b. En déduire la somme rendue.
     3. Peut-il acheter 25 cahiers et 24 crayons avec son billet ? Justifier la réponse.
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