Chapitre 3
Exercices d'entraînement
3 - Enchaînement d'opérations
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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.
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69[Cal.1 - Cal.4]
Calculer en simplifiant au maximum.
1. \text{A}=\frac{4}{7}-\frac{3}{7} \times \frac{9}{3}
2. \text{B}=\frac{5}{11} \times \frac{4}{7} \div \frac{15}{22}
2. \text{B}=\frac{5}{11} \times \frac{4}{7} \div \frac{15}{22}
3. \text{C}=-\frac{11}{15}-\frac{3}{25} \div \frac{9}{35}
4. \text{D}= \left(\frac{14}{6}-\frac{3}{9}\right) \times \frac{-3}{4}
4. \text{D}= \left(\frac{14}{6}-\frac{3}{9}\right) \times \frac{-3}{4}
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70[Cal.1 - Cal.4]
Calculer en simplifiant au maximum.
1. \text{E}=-\frac{2}{10}-\left(\frac{5}{16}-\frac{9}{12}\right)
2. \text{F}=\frac{3}{5} \times \frac{3}{8}-\frac{1}{4} \div \frac{5}{7}
3. \text{G}=\frac{\frac{15}{42}-3}{5}
2. \text{F}=\frac{3}{5} \times \frac{3}{8}-\frac{1}{4} \div \frac{5}{7}
3. \text{G}=\frac{\frac{15}{42}-3}{5}
4. \text{H}= \frac{2}{5} \times \frac{2}{5}-2
5. \text{I}= \frac{3}{5}-\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}
5. \text{I}= \frac{3}{5}-\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}
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71
[Cal.1 - Cal.4 - Com.1]
Traduire chaque phrase par une expression, puis calculer cette expression.
1. La somme de cinq septièmes et du quotient de dix tiers par cinq sixièmes.
2. Le produit de trois demis par la somme de trois huitièmes et d'un quart.
3. La différence de l'inverse de cinq quarts et du produit de deux neuvièmes par un sixième.
4. Le quotient de la somme de deux tiers et trois quarts par l'opposé de 3.
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72
Copie d'élève
[Cal.1 - Com.4]
Le professeur de Yacine et Alyssa
demande de calculer le nombre suivant en simplifiant au maximum : \text{L}=\frac{9}{5}-\frac{6}{5} \div \frac{5}{8}.
La copie d'Alyssa.
\begin{aligned}
L &=\frac{9}{5}-\frac{6}{5} \div \frac{5}{8} \\
&=\frac{3}{5} \div \frac{5}{8} \\
&=\frac{3}{5} \times \frac{8}{5} \\
&=\frac{24}{25}
\end{aligned}
La copie de Yacine.
\begin{aligned}
L &=\frac{9}{5}-\frac{6}{5} \div \frac{5}{8} \\
&=\frac{9}{5}-\frac{\color{#C62A58}\cancel{5}}{6} \times \frac{8}{\color{#C62A58}\cancel{5}} \\
&=\frac{9}{5}-\frac{8}{6} \\
&=\frac{9 \times 6}{5 \times 6}-\frac{8 \times 5}{6 \times 5} \\
&=\frac{54-40}{30} \\
&=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}
\end{aligned}
Indiquer les erreurs commises par Alyssa et Yacine et proposer une correction.
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73
[Ch.3 - Mod.8 - Cal.4]
On considère le programme de calcul suivant.
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre non nul} \\
2 & \text{Ajouter 2 à son inverse} \\
3 & \text{Multiplier le résultat par le
nombre de départ} \\
4 & \text{Ajouter l'opposé du double du
nombre de départ}
\end{array}
}
1.
Vérifier que, si on choisit \frac{5}{9} au départ, on obtient \text{1}.
2. Calculer les nombres que l'on obtient en choisissant :
a. -\frac{7}{6}
b. 8
c. -2,5
3. Quelle conjecture peut-on faire ?
2. Calculer les nombres que l'on obtient en choisissant :
a. -\frac{7}{6}
b. 8
c. -2,5
3. Quelle conjecture peut-on faire ?
4. Soit x, le nombre de départ.
a. Quel est son inverse ?
b. Exprimer, en fonction de x, le résultat du programme.
c. Écrire \frac{1}{x}+2 sous forme d'une seule fraction.
d. Démontrer alors que \left(\frac{1}{x}+2\right) \times x=1+2 x.
e. Finir le calcul et conclure.
a. Quel est son inverse ?
b. Exprimer, en fonction de x, le résultat du programme.
c. Écrire \frac{1}{x}+2 sous forme d'une seule fraction.
d. Démontrer alors que \left(\frac{1}{x}+2\right) \times x=1+2 x.
e. Finir le calcul et conclure.
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