Synthèse

74

Environnement et développement durable

[Mod.1 - Rais.4 - Cal.5 - Com.2]

75

[Mod.8 - Cal.1 - Cal.4]

On pose $\text{A}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$, $\text{B}=\frac{3}{5}-\frac{1}{6}$, $\text{C}=\text{A}+\text{B}$ et $\text{D}=\frac{\text{A}}{\text{B}}$.

Calculer $\text{C}$ et $\text{D}$ et donner les résultats sous la forme d'une fraction la plus simple possible.

76

[Ch.2 - Com.1 - Cal.4]

On donne les fractions $\frac{-3}{8},\frac{5}{4},\frac{3}{11}\text{ et }\frac{-13}{10}$.

Avec deux fractions différentes de cette liste, calculer :

1. le plus grand produit possible.

2. le plus petit produit possible.

3. le plus petit quotient possible.

4. le plus grand quotient possible.

77

[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

On considère l'égalité $\frac{3}{5}\times \left(x+\frac{4}{9}\right)=x-\frac{5}{6}$.


1. L'égalité est-elle vraie pour $x=1$ ? Justifier.

2. L'égalité est-elle vraie pour $x=\frac{-2}{7}$ ? Justifier.

3. L'égalité est-elle vraie pour $x=\frac{11}{4}$ ? Justifier.

78

[Mod.1 - Cal.4]

1. Le propriétaire d'une forêt a vendu le tiers de sa propriété en 2020 puis le quart du reste en 2021. Quelle fraction de sa forêt lui reste-t- il aujourd'hui ?

2. Quelle est la superficie actuelle de sa forêt sachant qu'elle était au départ de 20 hectares ?

79

[Mod.8 - Cal.1 - Cal.4]

On considère les fractions $\mathrm{E}=\frac{62}{46},\mathrm{F}=\frac{93}{69}$ et $\mathrm{G}=\frac{115}{155}$.


1. Calculer $\mathrm{E}\times \mathrm{G}$, $\mathrm{F}\times \mathrm{G}$ et $\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{F}}$.

2. Quelles fractions sont égales ? Justifier.

3. Quelles fractions sont inverses l'une de l'autre ? Justifier.

4. Deux fractions $\text{H}$ et $\text{I}$ sont telles que $\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{I}}=-1$. Sont-elles égales, inverses ou opposées ?

80

[Mod.1 - Cal.4] D'après Brevet, Polynésie, décembre 2016

Les continents occupent $\frac{5}{17}$ de la superficie totale de la Terre.

1. L'océan Pacifique recouvre la moitié de la superficie restante. Quelle fraction de la superficie totale de la Terre occupe-t-il ?

2. Sachant que la superficie de l'océan Pacifique est de $180000000{\mathrm{km}}^2$, déterminer la superficie de la Terre.

81

[Ch.1 - Mod.1 - Cal.4]

Une balle est lâchée à 2 mètres de hauteur. Au moment d'atteindre le sol, elle rebondit et atteint une hauteur maximale égale à $\frac{2}{5}$ de sa hauteur initiale.
Elle rebondit de nouveau et atteint ensuite $\frac{1}{4}$ de la hauteur précédente.

1. a. Justifier que la balle atteint une hauteur maximale de $\text{20 cm}$ après le deuxième rebond.

b. À quelle fraction de la hauteur initiale cette hauteur correspond-elle ?

2. Après avoir rebondi une troisième fois, la balle atteint la hauteur maximale de $\text{4 cm}$. Calculer la proportion de cette troisième hauteur par rapport à la deuxième.

82

Démo

[Ch.4 - Mod.12 - Rais.3]

Dans cet exercice, on se propose de démontrer que pour tous nombres $a,b,c$ et $d$ tels que $b\ne 0$ et $d\ne 0,$ on a $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$.

On rappelle que $\frac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$, est égal à $a$.

83

[Cal.1 - Cal.4]

Sans utiliser la calculatrice, calculer les expressions suivantes. Écrire les résultats sous la forme la plus simplifiée possible.

1. $\text{M}=\frac{1}{-5}\times \frac{5}{-10}\times \frac{10}{-15}\times \frac{15}{-20}\times \frac{20}{-25}\times \frac{25}{-30}$

2. $\text{N}=1-\left(\frac{4}{16}+\frac{7}{28}+\frac{9}{36}+\frac{12}{48}\right)$

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Casse-Tête

1. Par quelle fraction est multiplié le périmètre d'un rectangle si on augmente sa longueur d'un tiers de cette longueur et sa largeur d'un tiers de cette largeur ?

2. Par quelle fraction est multipliée l'aire d'un rectangle si l'on augmente sa longueur d'un sixième de cette longueur et sa largeur d'un quart de cette largeur ?

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Énigme

Soit trois entiers relatifs $a,b$ et $c$ non nuls tels que $\frac{a}{b}=\frac{4}{15}$ et $\frac{b}{c}=\frac{7}{10}$. Calculer $\frac{a}{c}$.