Distributivité

Développer et réduire les expressions $\text{A}=3(2x+7)$ et $\text{B}=5(3x-8).$

• On identifie le facteur commun (ici $3$ pour l'expression $\text{A}$ et $5$ pour l'expression $\text{B}$).
• On distribue le facteur commun à tous les termes se situant dans les parenthèses, c'est-à-dire qu'il faut le multiplier à tous les termes des parenthèses.
• On réduit les calculs si nécessaire.

Voir cette méthode en

vidéo

.

Factoriser les expressions $\text{C}=4x+36$ et $\text{D}=12-14x.$

• On décompose chaque terme en utilisant les tables de multiplication afin d'obtenir un facteur commun.
• Ce facteur commun est le nombre que l'on va écrire devant la paire de parenthèses. Puis, dans les parenthèses, on écrit les termes restants.
• On réduit au maximum.

Voir cette méthode en

vidéo

.

L'expression $\text{C}$ aurait aussi pu se factoriser par $2$. Ainsi, on obtient $\text{C}=2(2x+18).$ Cependant, il est d'usage de factoriser au maximum.

Réduire l'expression $\text{E}=-(4x+7)+(4x^2-5)-(-2x-x^2).$

• On identifie la distributivité par $-1$ ou $+1$ puis on applique la propriété : on change les signes lorsqu'il y a un $–$ devant les parenthèses et on ne change rien lorsqu'il y a un $+$.
• On réduit au maximum.

Voir cette méthode en

vidéo

.