Multiplication et division de nombres rationnels

Deux nombres non nuls sont dits inverses l'un de l'autre lorsque leur produit est égal à $\text{1}$.

$2\times 0,5=1$ donc $\text{2}$ et $\text{0,5}$ sont inverses l'un de l'autre.

Soit $a$ et $b$ deux nombres relatifs non nuls.

1. L'inverse du nombre $a$ est le nombre $\frac{1}{a}$.

2. L'inverse du nombre $\frac{a}{b}$ est le nombre $\frac{b}{a}$ .

$1$ est son propre inverse, $-1$ est son propre inverse et $0$ est le seul nombre qui n'a pas d'inverse.

L'inverse du nombre $\frac{-2}{7}$ est le nombre $\frac{7}{-2}$ qui s'écrit également $-\frac{7}{2}$.

En général, on ne laisse jamais de signe $\text{-}$ au dénominateur.

Diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse.
Autrement dit, si $a$, $b$, $c$ et $d$ sont quatre nombres relatifs avec $b\ne 0,c\ne 0\text{ et }d\ne 0$, alors :

$a÷b=a\times \frac{1}{b}$ et $\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}$.

1. $\frac{-4}{9}÷\frac{3}{-2}=\frac{\frac{-4}{9}}{\frac{3}{-2}}=\frac{-4}{9}\times \frac{-2}{3}=\frac{-4\times (-2)}{9\times 3}=\frac{8}{27}$

2. $\frac{5}{3}÷4=\frac{\frac{5}{3}}{4}=\frac{5}{3}\times \frac{1}{4}=\frac{5\times 1}{3\times 4}=\frac{5}{12}$