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Algorithmique et programmation
Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
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Chapitre 3
Méthodes

Multiplication de nombres rationnels

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Multiplier deux nombres rationnels en utilisant la propriété

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Énoncé
Calculer \text{A} = \frac{-3}{4} \times \frac{5}{-7}.
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Méthode

  • On multiplie les numérateurs entre eux.
  • On multiplie les dénominateurs entre eux.
  • On simplifie au maximum si possible.
Voir cette méthode en .
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Solution
\text{A} = \frac{-3 \times 5}{4 \times(-7)}=\frac{-15}{-28}

\text{A} = \frac{15 \times(-1)}{28 \times(-1)}=\frac{15}{28}

Pour s'entraîner
Exercices et .
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Multiplier deux nombres rationnels en utilisant la décomposition

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Énoncé
Calculer \text{B} = \frac{72}{56} \times \frac{49}{81} la forme la plus simplifiée possible.
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Méthode

  • On décompose les numérateurs et les dénominateurs.
  • On simplifie lorsqu'un même nombre se retrouve au numérateur et au dénominateur.
  • On effectue le produit des facteurs restants.
Voir cette méthode en .
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Solution
\text{B} = \frac{72}{56} \times \frac{49}{81}=\frac{72 \times 49}{56 \times 81}=\frac{{\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}8}} \times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}9}} \times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}7}} \times 7}{{\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}8}} \times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}7}} \times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}9}} \times 9}=\frac{7}{9}.

Pour s'entraîner
Exercices et .
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Résoudre un problème faisant intervenir la multiplication des nombres rationnels

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Énoncé
En 2020, pour naviguer sur Internet à partir d'un mobile, \frac{2}{7} des Français utilisaient Safari. Un cinquième de ces utilisateurs ont téléchargé la dernière version du navigateur. Quelle est la proportion de Français qui utilisaient la dernière version de Safari ?
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Méthode

  • On repère le bon indice dans l'énoncé : « un cinquième de ces utilisateurs ».
  • On applique alors la méthode pour multiplier deux fractions.
  • On conclut.
Voir cette méthode en .
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Solution
On calcule \frac{1}{5} de \frac{2}{7} soit \frac{1}{5} \times \frac{2}{7}=\frac{1 \times 2}{5 \times 7}=\frac{2}{35}.
En 2020, la proportion de Français qui utilisaient la dernière version du navigateur Safari est \frac{2}{35}.
Pour s'entraîner
Exercices et .

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