Puissances

Soit $n$ un nombre entier supérieur ou égal à 2. Le produit $\underset{n\text{ fois }}{\underbrace{10\times 10\times \dots \times 10}}$ se note $10^n$.

$10^n$ est une puissance de 10 et $n$ est appelé l'exposant. Cette écriture se lit « 10 exposant $n$ ».
On note $10^{-n}$ l'inverse de $10^n$ : on a donc $10^{-n}=\frac{1}{10^n}.$
Par convention, $10^0=1$ et $10^1=10$.

Pour tout entier positif $n,10^n$ s'écrit $1\underset{n\text{ zeˊros }}{\underbrace{\mathrm{0...0}}}$ et $10^{-n}$ s'écrit $\underset{n\text{ zeˊros }}{\underbrace{0,0\dots 01}}$.

1.  $10^2=10\times 10=100$

2.  $10^6=1000000$

3.  $10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0,01$

4.  $10^{-5}=0,00001$

La notation scientifique d'un nombre strictement positif est l'écriture de ce nombre sous la forme $a\times 10^n$ où $a$ est un nombre décimal tel que 1 $⩽$ $a$ $\text{<}$ 10 et $n$ est un nombre entier.

La notation scientifique de $\text{465}$ est $4,65\times 10^2$ et la notation scientifique de $0,007\text{ est }7\times 10^{-3}$.

Quand on utilise des grandeurs très proches de $\text{0}$ ou très grandes, on peut utiliser des préfixes devant l'unité pour remplacer les puissances de $\text{10}$ du nombre.

1. $14000\mathrm{m}=14\times 10^3\mathrm{m}=14\mathrm{km}$.

2. $2560000000\text{ octets }=2,56\times 10^9$ $\mathrm{o}$ $=2,56\mathrm{Go}$.

3. $0,0000072\mathrm{m}=7,2\times 10^{-6}\mathrm{m}=7,2\mu \mathrm{m}$.