Puissances

Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 2. Le produit \underbrace{10 \times 10 \times \ldots \times 10}_{n \text { fois }} se note 10^{n}.

10^{n} est une puissance de 10 et n est appelé l'exposant. Cette écriture se lit « 10 exposant n ».
On note 10^{-n} l'inverse de 10^{n} : on a donc 10^{-n}=\frac{1}{10^{n}}.
Par convention, 10^{0}=1 et 10^{1}=10.

Pour tout entier positif n, 10^{n} s'écrit 1\underbrace{0. ..0}_{n \text { zéros }} et 10^{-n} s'écrit \underbrace{0,0 \ldots 01}_{n \text { zéros }}.

1.  10^{2}=10 \times 10=100

2.  10^{6}=1~000~000

3.  10^{-2}=\frac{1}{10^{2}}=\frac{1}{100}=0,01

4.  10^{-5}=0,000~01

La notation scientifique d'un nombre strictement positif est l'écriture de ce nombre sous la forme a \times 10^{n} où a est un nombre décimal tel que 1 \leqslant a \text{\textless} 10 et n est un nombre entier.

La notation scientifique de \text{465} est 4,65 \times 10^{2} et la notation scientifique de 0,007 \text { est } 7 \times 10^{-3}.

Quand on utilise des grandeurs très proches de \text{0} ou très grandes, on peut utiliser des préfixes devant l'unité pour remplacer les puissances de \text{10} du nombre.

1. 14~000 \mathrm{~m}=14 \times 10^{3} \mathrm{~m}=14\mathrm{~km}.

2. 2~560~000~000 \text { octets }=2,56 \times 10^{9} \mathrm{o} =2,56~\mathrm{Go}.

3. 0,000~007~2\mathrm{~m}=7,2 \times 10^{-6} \mathrm{~m}=7,2~\mu\mathrm{m}.