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Algorithmique et programmation

Dossier Scratch

Partie 1 : Nombres et calculs

Ch. 1
Nombres relatifs

Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels

Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels

Ch. 4
Puissances

Ch. 5
Calcul littéral

Ch. 6
Résolution d'équations

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Ch. 7
Statistiques

Ch. 8
Probabilités

Ch. 9
Notion de fonctions

Ch. 10
Proportionnalité

Partie 3 : Espace et géométrie

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 11
Théorème de Thalès

Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles

Ch. 13
Géométrie plane

Ch. 14
Géométrie dans l'espace

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Chapitre 4

Exercices d'entraînement

2 - Puissances de base quelconque

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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.

Développer les connaissances.

Maîtriser les notions de manière approfondie.

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76
[Cal.1 - Cal.3]

Recopier et compléter les égalités suivantes.

6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^{...}

(- 5) \times (- 5) \times \dots = (- 5)^{5}

(- 3) \times (- 3) \times (- 3) = (- 3)^{...}

\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = (\frac{1}{3})^{...}

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[Cal.1 - Cal.4]
Effectuer les calculs suivants.

A = 3^{3} + 4^{3}

B = 5^{3} \times 2^{3}

C = 9^{2} - 12300058 8^{0}

D = 2^{6} + 6^{2}

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[Cal.1 - Cal.4]
Effectuer les calculs suivants, en posant la multiplication si nécessaire.

A = 4 \times (- 2)^{2} + 12

B = 4^{2} \times 1 2^{2}

C = 9^{3} - (6 - 5^{2})^{2}

D = 5^{3} + 2^{3} \times 3^{2}

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[Cal.1 - Cal.4]
Donner l'écriture décimale des nombres suivants.

A = 3^{2} \times 1 0^{- 2}

B = 5^{3} \times 2^{2} \times 1 0^{- 3}

C = 4^{2} \times 6^{2} \times 1 0^{5}

D = (2 + 7)^{3} \times 1 0^{7}

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80
[Rais.4 - Cal.1 - Cal.3]

Sans calculer, déterminer le signe des nombres suivants. Justifier.

A = (- 12, 5)^{5}

B = - (+ 45, 8)^{8}

C = - (- 89)^{6}

D = - 8, 9^{12}

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81
[Ch.1 - Rep.1]

Gonzalo s'entraîne intensivement à la course de vitesse. Il prévoit de s'entraîner 20 jours consécutifs. Il décide d'effectuer l'exercice « sprinter sur une distance de 20 mètres ». Pour avoir un résultat efficace, il doit effectuer cet exercice 20 fois par jour. Combien de mètres a-t-il parcouru lors de son entraînement à la fin des 20 jours ? Écrire le calcul sous forme d'une puissance avant de donner la réponse.

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[Ch.1 - Com.3]
Khalia demande à son père : « Combien y a-t-il de secondes dans 60 heures ? ».

1. Pour aider le père de Khalia à répondre à cette question :

a. écrire le calcul qu'il faut effectuer à l'aide d'une puissance ;

b. effectuer ce calcul à l'aide d'une calculatrice.

2. Combien y a-t-il de secondes dans 60 jours ?

Photographie d'un sablier en verre; sable bleu turquoise s'écoulant lentement.

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inversé

[Ch.2 - Cal.2]
En utilisant (entre autres) les mots « rue » et « immeuble », proposer un énoncé dont la réponse serait : « Il y a

5^{4}

fenêtres dans le quartier d'Alice. »

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84
[Rais.3 - Rais.4]

Soit

a

est un nombre non nul et

n

un entier positif.

1. Justifier que si

a

>

0

, alors

a^{n}

>

0

2. On suppose maintenant que

a

<

0

.
a. Quel est le signe de

a^{2}

? De

a^{3}

? Justifier.

b. De quoi dépend le signe de

a^{n}

? Justifier

3. Compléter alors la propriété suivante.

Si $a$ $>$ $0$ , alors $a^{n}$
$0$ .
Si $a$ $<$ $0$ et :
- si $n$ est
  , alors $a^{n}$
  ;
- si $n$ est
  , alors $a^{n}$
  .

4. a. On suppose que

a = 5

. Quel est le signe de

a^{8}

? De

a^{9}

b. On suppose que

a = - 8

. Quel est le signe de

a^{12}

? De

a^{13}

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85
[Cal.4 - Com.1]

Écrire les nombres ci-dessous sous la forme

7^{n}

où

n

est un nombre entier.

A = 7^{5} \times 7^{4}

B = \frac{7 ^{4}}{7 ^{1}}

C = \frac{7 ^{6} \times 7 ^{5}}{7 ^{7}}

D = (7^{5})^{3}

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86
[Cal.4 - Com.1]

Écrire les nombres ci-dessous sous la forme

9^{n}

où

n

est un nombre entier.

A = 9^{3} \times (- 9)^{4}

B = \frac{9 ^{9}}{9 ^{5}}

C = \frac{9 ^{6} \times 9 ^{6}}{9 ^{7}}

D = (9^{6})^{2}

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87
[Cal.4 - Com.1]

Dans chacun des cas, recopier et compléter les pointillés pour que l'égalité soit vraie.

6^{\dots} \times 6^{4} = 6^{9}

\frac{6 ^{7}}{6 ^{\dots}} = 6^{3}

\frac{6 ^{2} \times 6 \dots}{6 ^{5} \times 6 ^{1}} = 6^{8}

(6^{\dots})^{2} = (6^{4})^{\dots} = 6^{12}

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88
[Cal.4 - Com.1]

En justifiant, préciser si les nombres ci-dessous sont ou non des carrés parfaits.

A = - 36

B = 8100

C = 1 6^{2}

D = 256

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89
[Cal.5 - Com.1]

En justifiant, préciser si les nombres ci-dessous sont ou non des carrés parfaits.

A = 6084

B = 2000

C = 174, 24

D = 676

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90
[Cal.3 - Cal.2]

1. Lister tous les carrés parfaits entre

1

100

2. Sans calculatrice, encadrer les nombres ci-dessous entre deux entiers consécutifs.

48

12, 5

24, 98

87

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[Cal.5 - Cal.2]
À l'aide de la calculatrice, classer les nombres suivants dans l'ordre croissant.

<

<

<

<

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Dossier Scratch

Ch. 1Nombres relatifs

Ch. 2Addition et soustraction de nombres rationnels

Ch. 3Multiplication et division de nombres rationnels

Ch. 4Puissances

Ch. 5Calcul littéral

Ch. 6Résolution d'équations

Ch. 7Statistiques

Ch. 8Probabilités

Ch. 9Notion de fonctions

Ch. 10Proportionnalité

Ch. 11Théorème de Thalès

Ch. 12 Propriétés des triangles rectangles

Ch. 13Géométrie plane

Ch. 14Géométrie dans l'espace

2 - Puissances de base quelconque

76[Cal.1 - Cal.3]

80[Rais.4 - Cal.1 - Cal.3]

81[Ch.1 - Rep.1]

84[Rais.3 - Rais.4]

85[Cal.4 - Com.1]

86[Cal.4 - Com.1]

87[Cal.4 - Com.1]

88[Cal.4 - Com.1]

89[Cal.5 - Com.1]

90[Cal.3 - Cal.2]

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Ch. 1
Nombres relatifs

Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels

Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels

Ch. 4
Puissances

Ch. 5
Calcul littéral

Ch. 6
Résolution d'équations

Ch. 7
Statistiques

Ch. 8
Probabilités

Ch. 9
Notion de fonctions

Ch. 10
Proportionnalité

Ch. 11
Théorème de Thalès

Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles

Ch. 13
Géométrie plane

Ch. 14
Géométrie dans l'espace

76
[Cal.1 - Cal.3]

80
[Rais.4 - Cal.1 - Cal.3]

81
[Ch.1 - Rep.1]

84
[Rais.3 - Rais.4]

85
[Cal.4 - Com.1]

86
[Cal.4 - Com.1]

87
[Cal.4 - Com.1]

88
[Cal.4 - Com.1]

89
[Cal.5 - Com.1]

90
[Cal.3 - Cal.2]