Chapitre 2
Méthodes
Nombre rationnel et propriétés
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Simplifier une fraction en utilisant les critères de divisibilité
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Énoncé
Simplifier au maximum la fraction \frac{27}{63}.
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- On cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
- On divise le numérateur et le dénominateur par ce diviseur commun.
- On répète les étapes ci-dessus autant de fois que nécessaire.
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Comparer des fractions
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Énoncé
Comparer les fractions suivantes.
1. \frac{7}{8} et \frac{19}{24}.
2. \frac{-7}{9} et \frac{-3}{4}.
1. \frac{7}{8} et \frac{19}{24}.
2. \frac{-7}{9} et \frac{-3}{4}.
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- On détermine un dénominateur commun pour réduire les fractions au même dénominateur.
- Si l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre, il est inutile de transformer les deux fractions. Sinon, on multiplie les dénominateurs entre eux et on transforme les deux fractions.
- Une fois que les deux fractions ont le même dénominateur, on compare leur numérateur pour savoir laquelle est la plus grande.
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Solution
1. \text{24} est un multiple de \text{8}, donc on ne transforme que \frac{7}{8}.
On obtient \frac{7}{8}=\frac{7 \color{#2190A0} \times 3}{8 \color{#2190A0} \times 3}=\frac{21}{24}.
21>19, donc \frac{21}{24}>\frac{19}{24} et donc \frac{7}{8}>\frac{19}{24}.
2. \text{9} n'est pas un multiple de \text{4} donc on multiplie les dénominateurs entre eux et on transforme les deux fractions.
\frac{-7}{9}=\frac{-7 \color{#2190A0} \times 4}{9 \color{#2190A0} \times 4}=\frac{-28}{36} et \frac{-3}{4}=\frac{-3 \color{#2190A0} \times 9}{4 \color{#2190A0} \times 9}=\frac{-27}{36}.
-28~\text{\textless}-27, donc \frac{-28}{36}~\text{\textless}\frac{-27}{36} et donc \frac{-7}{9}~\text{\textless}\frac{-3}{4}.
On obtient \frac{7}{8}=\frac{7 \color{#2190A0} \times 3}{8 \color{#2190A0} \times 3}=\frac{21}{24}.
21>19, donc \frac{21}{24}>\frac{19}{24} et donc \frac{7}{8}>\frac{19}{24}.
2. \text{9} n'est pas un multiple de \text{4} donc on multiplie les dénominateurs entre eux et on transforme les deux fractions.
\frac{-7}{9}=\frac{-7 \color{#2190A0} \times 4}{9 \color{#2190A0} \times 4}=\frac{-28}{36} et \frac{-3}{4}=\frac{-3 \color{#2190A0} \times 9}{4 \color{#2190A0} \times 9}=\frac{-27}{36}.
-28~\text{\textless}-27, donc \frac{-28}{36}~\text{\textless}\frac{-27}{36} et donc \frac{-7}{9}~\text{\textless}\frac{-3}{4}.
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Vérifier si deux fractions sont égales ou non
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Énoncé
Les fractions \frac{12}{5} et \frac{84}{35} sont-elles égales ?
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- On utilise les produits en croix.
- On vérifie si les produits du numérateur d'une fraction avec le dénominateur de l'autre fraction sont égaux.
- Si c'est le cas, les fractions sont égales. Sinon, elles sont différentes.
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