Nos classiques
Sommaire
Mes pages
N° Page

Algorithmique et programmation
Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
Prolongement
/ 296

Chapitre 2
Cours

Addition et soustraction de nombres rationnels

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Addition et soustraction de nombres rationnels

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Propriété

Pour additionner ou soustraire deux nombres rationnels :
  • si ce n'est pas déjà le cas, on réduit ces deux nombres au même dénominateur ;
  • on additionne ou on soustrait leur numérateur en gardant le dénominateur commun ;
  • on simplifie, si possible, le résultat obtenu.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exemples

1. \text{A}={\color{#2190A0}\frac{2}{5}}+{\color{#C62A58}\frac{-3}{5}}=\frac{\color{#2190A0}2 \color{#000000}+(\color{#C62A58}-3{\color{#000000})}}{5}=\frac{-1}{5}

2. \text{B}={\color{#2190A0}\frac{3}{4}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}={\color{#2190A0} \frac{3 \color{#000000} \times 2}{4 {\color{#000000}~\times~2}}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}={\color{#2190A0}\frac{6}{8}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}=\frac{\color{#2190A0}6{\color{#000000}-}\color{#C62A58}1}{8}=\frac{5}{8}

3. \text{C}={\color{#2190A0}\frac{4}{7}}-{\color{#C62A58}\frac{2}{3}}={\color{#2190A0} \frac{4 {\color{#000000}~\times ~3}}{7 {\color{#000000}~\times~3}}}-{\color{#C62A58} \frac{2 {\color{#000000}~\times~7}}{3 {\color{#000000}~\times~7}}}={\color{#2190A0}\frac{12}{21}}-{\color{#C62A58}\frac{14}{21}}=\frac{\color{#2190A0}12{\color{#000000}-}\color{#C62A58}14}{21}=\frac{-2}{21}

4. \text{D}={\color{#2190A0}\frac{1}{4}}+{\color{#C62A58}\frac{7}{6}}={\color{#2190A0} \frac{1 {\color{#000000}~\times ~6}}{4 {\color{#000000}~\times~6}}}+{\color{#C62A58}\frac{7 {\color{#000000}~\times~4}}{6 {\color{#000000}~\times~4}}}={\color{#2190A0}\frac{6}{24}}+{\color{#C62A58}\frac{28}{24}}=\frac{\color{#2190A0}6{\color{#000000}+}{\color{#C62A58}28}}{24}=\frac{34}{24}=\frac{34 \div 2}{24 \div 2}=\frac{17}{12}

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Simplification d'une fraction avec les nombres premiers

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Définition

Un nombre entier positif est dit premier s'il possède exactement deux diviseurs entiers positifs distincts : \text{1} et lui-même.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque

\text{1} et \text{0} ne sont pas des nombres premiers car \text{1} n'a qu'un seul diviseur (lui-même) et \text{0} a une infinité de diviseurs.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exemple

Les nombres premiers compris entre 1 et 100 sont : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 et 97 p. 39).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Propriété

Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en un unique produit de facteurs premiers (à l'ordre près des facteurs). Cette décomposition permet notamment de simplifier des fractions au maximum.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exemples

1. La décomposition de \text{99} en produit de facteurs premiers est 99=3\times3\times11.

2. \dfrac{99}{66}=\frac{{\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}3}}\times3\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}11}}}{2\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}3}}\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}11}}}=\frac{3}{2}

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.