Addition et soustraction de nombres rationnels

Pour additionner ou soustraire deux nombres rationnels :

• si ce n'est pas déjà le cas, on réduit ces deux nombres au même dénominateur ;
• on additionne ou on soustrait leur numérateur en gardant le dénominateur commun ;
• on simplifie, si possible, le résultat obtenu.

1. $\text{A}=\frac{2}{5}+\frac{-3}{5}=\frac{2+(-3)}{5}=\frac{-1}{5}$

2. $\text{B}=\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{3\times 2}{4\times 2}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{6-1}{8}=\frac{5}{8}$

3. $\text{C}=\frac{4}{7}-\frac{2}{3}=\frac{4\times 3}{7\times 3}-\frac{2\times 7}{3\times 7}=\frac{12}{21}-\frac{14}{21}=\frac{12-14}{21}=\frac{-2}{21}$

4. $\text{D}=\frac{1}{4}+\frac{7}{6}=\frac{1\times 6}{4\times 6}+\frac{7\times 4}{6\times 4}=\frac{6}{24}+\frac{28}{24}=\frac{6+28}{24}=\frac{34}{24}=\frac{34÷2}{24÷2}=\frac{17}{12}$

Un nombre entier positif est dit premier s'il possède exactement deux diviseurs entiers positifs distincts : $\text{1}$ et lui-même.

$\text{1}$ et $\text{0}$ ne sont pas des nombres premiers car $\text{1}$ n'a qu'un seul diviseur (lui-même) et $\text{0}$ a une infinité de diviseurs.

Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en un unique produit de facteurs premiers (à l'ordre près des facteurs). Cette décomposition permet notamment de simplifier des fractions au maximum.

1. La décomposition de $\text{99}$ en produit de facteurs premiers est $99=3\times 3\times 11$.

2. $\frac{99}{66}=\frac{\cancel{3}\times 3\times \cancel{11}}{2\times \cancel{3}\times \cancel{11}}=\frac{3}{2}$