Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Chapitre 11
Exercices d'entraînement

Théorème de Thalès

12 professeurs ont participé à cette page
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Montrer que deux droites sont parallèles ou non

Réciproque du théorème de Thalès :


Soit \text{ABC} un triangle tel que :
  • \text{M} appartient au segment \text{[AB]} ;
  • \text{N} appartient au segment \text{[AC]} ;
  • \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}.
Alors les droites \text{(MN)} et \text{(BC)} sont parallèles.

Triagnle ABC
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Remarque : Si, dans les mêmes conditions, les quotients \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}} et \frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}} ne sont pas égaux, alors les droites \text{(MN)} et \text{(BC)} ne sont pas parallèles.

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8
[Rais.5]

Dans la liste suivante, regrouper les quotients qui sont égaux.











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9
[Cal.4 - Rais.4]

Dans la figure suivante, toutes les longueurs sont données en centimètre.
Triangle LEP
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1. Comparer les quotients \frac{\mathrm{LA}}{\mathrm{LP}} et \frac{\mathrm{LM}}{\mathrm{LE}}.
2. Les droites \text{(AM)} et \text{(PE)} sont-elles parallèles ?
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10
[Cal.4 - Rais.4]

Dans la figure suivante, toutes les longueurs sont données en centimètre.
Triangle REL
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1. Comparer les quotients \frac{\mathrm{LI}}{\mathrm{LR}} et \frac{\mathrm{LV}}{\mathrm{LE}}.
2. Les droites \text{(IV)} et \text{(RE)} sont-elles parallèles ?
3. Quelle aurait dû être la valeur de \text{LI} pour obtenir le parallélisme des droites \text{(IV)} et \text{(RE)} ?
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11
[Com.4 - Rais.4]

Dans la figure suivante, l'unité est le carreau. \text{TAPE} est un rectangle de longueur 8 et de largeur 5.
Rectangle TAPE
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Les droites \text{(ZR)} et \text{(EA)} sont-elles parallèles ?
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12
Inversé
[Ch.2 - Rais.5]

Proposer sur cette figure des mesures pour tous les segments qui n'en ont pas afin que les droites \text{(ME)} et \text{(UB)} soient parallèles.

Coup de pouce
Faire attention à ce que les triangles soient constructibles !
Triangle MEL
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13
[Com.4 - Rais.4]

Dans chaque cas, \text{C} appartient au segment \text{[AE]} et \text{B} appartient au segment \text{[AD]}.
Pour chacune des configurations suivantes, déterminer si \text{(BC)} est parallèle à \text{(DE)}.

FigureCalculsParallélisme
Triangle ADE
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Triangle ADE
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Calcul mental

1. \frac{9}{12}=\frac{\ldots \ldots}{4}
2. \frac{5}{5+3}=\frac{ \ldots \ldots}{12}
3. \frac{9}{ \ldots \ldots}=\frac{6}{8}
4. \frac{10}{\ldots \ldots}=\frac{20}{4+2}
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Le coin des experts

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14

Dans la figure suivante, les points \text{A}, \text{F}, \text{C} et \text{E} d'une part et \text{A}, \text{G}, \text{B} et \text{D} d'autre part sont alignés.
Triangle AED
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Les droites \text{(FG)}, \text{(BC)} et \text{(DE)} sont-elles parallèles ?
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